陕西省延安市2020年(春秋版)数学高二上学期理数期中考试试卷B卷

陕西省延安市2020年（春秋版）数学高二上学期理数期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）抛物线y2= 2x的准线方程是（）
A . y=
B . y=－
C . x=
D . x=－
2. （2分）在下列结论中，正确的是（）
①为真是为真的充分不必要条件；
②为假是为真的充分不必要条件；
③为真是为假的必要不充分条件；
④为真是为假的必要不充分条件；
A . ①②
B . ①③
C . ②④
D . ③④
3. （2分）已知命题，那么下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知是的两个顶点，且，则顶点的轨迹方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高二上·太和期末) 双曲线的焦距是（）
A . 4
B .
C . 8
D . 与m有关
6. （2分）已知命题p：函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣1，2）点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件；则下列命题为真命题的是（）
A . p∧q
B . ￢p∧￢q
C . ￢p∧q
D . p∧￢q
7. （2分）下列命题：
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②任何一条直线都有唯一的斜率；
③倾斜角为90°的直线不存在；
④倾斜角为0°的直线只有一条．
其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 4个
8. （2分）(2017·吉林模拟) 在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD=60°，则t的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m= （）
A . 3或
B . 3
C .
D .
10. （2分）一动圆圆心在抛物线x2=4y上，过点（0，1）且与定直线l相切，则l的方程为（）
A . x=1
B . x=
C . y=﹣1
D . y=﹣
11. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·河北期末) 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，且|PF1|=3，则|PF2|的值为________．
14. （1分） (2017高二下·黄山期末) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是________．
15. （1分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，
若△ 为边长是的等边三角形，则此抛物线的方程为________.
16. （1分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 已知双曲线的方程为，点是其左右焦点，
是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是________.
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分）椭圆的离心率为，长轴长为12，直线y=kx﹣4与椭圆交于A，B，弦AB的长为，求此直线的斜率．
18. （5分）(2017高一下·河北期末) 已知三边所在直线方程：，
，（）.
（1）判断的形状；
（2）当边上的高为1时，求的值.
19. （5分） (2016高二下·广东期中) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．
20. （5分） (2015高二下·上饶期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E，F分别为BC、PD的中点，若PA=AD=4，AB=2．
（1）求证：EF∥平面PAB．
（2）求直线EF与平面PCD所成的角．
21. （10分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小．
22. （10分） (2018高二下·重庆期中) 在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，定点
点为的中点，动点满足 .
（1）求点的轨迹的方程
（2）过点的直线交轨迹于两点，为上任意一点，直线交于两点，以为直径的圆是否过轴上的定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、。