沪科版八年级上册数学函数初步认识

沪科版八年级上册数学函数的初步认识
变量与函数
要点提示
1、函数 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．
在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．
在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．
注意：（1）“y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，
y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．
（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的
对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，
2x =时，1y =；4x =时，1y =．
（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质
就是变量间的对应关系．
2、数学上表示函数关系的方法通常有三种：
（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．
（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．
1）列表 2）描点 3）连线
3、自变量的取值范围：
很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y 中，
自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -
≥即1x ≥； 当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间的关系式为80s t =；这里的实际意义影响的取值范围应该为非负数，即0t ≥． 自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数
（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）应用型：实际有意义即可
典例分析
1．在匀速运动公式S=Vt 中，V 表示速度，t 表示时间，S 表示在时间t 内所走的路程，则变量是 ，常量是 。

2、函数
12
-+=
x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】
A ．x ≥－2
B ．x ≠1
C ．x ＞－2且x ≠1
D ．x ≥－2且x ≠1 3．在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl ，则能表示盐水溶液的浓度与加入的Nacl 的量之间的变化关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
基础强化
１．若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）之间的函数关系式是（ ）
A ．S=50+50t
B ．s=50t
C ．s=50-50t
D ．以上都不对 2．下列函数中，自变量的取值范围为x ≥2的是（ ） A.y=2+x B.y=2-x C.y=
21+x D.y=2
1-x 3．下列各式中，y 是x 的函数的有：
①4x-3y=2，②y=∣x ∣，③y=5
x
，④y 2=2x ，⑤x =∣y ∣
4．下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度
b 与下落高度d 的关系：
A ．2b d =
B ．2b d =
C ．2
d
b =
D ．25b d =- 5．下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ） A ．1y x =
B ．21
x y x +=- C ．21y x =+ D ．8x y = .已知等式24
x y +=，则y 关于x 的函数关系式为________________。

6．函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表示方法分别为_________、_________、_________。

7．函数y x 的取值范围是______________。

8、．导弹飞行高度h （米）与飞行时间（秒）之间存在着的数量关系为
21
3004
h t t =-+，当15t =时，h =____________。

9．长方形的周长为20cm ，它的长为a cm ，宽为b cm. （1）上述的哪些是常量？哪些是变量？ （2）写出a 与b 满足的关系式；
（3）试求宽b 的值分别为2，3.5时，相应的长a 是多少？ （4）宽为多少时，长为8cm ？
10．填表并观察下列两个函数的变化情况：
一条不同点即可）？
（2）预测哪一个函数值先到达100.
能力提高
1．写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。

（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
2．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0）D．S=30t（t=4）
3．求下列函数自变量的取值范围。

（1）（2）
4．一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度
(1) 由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t(单位：时）变化的
函数解析式，并画出函数图像；
(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多
少米.
5．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围
成，.如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的一边长y （m ）与另一边长x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围。

真题演练
1．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线
交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（ ）
2．函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是 ( ).
A ． x ≤6
B ． 6x ≥
C ． x ≤-6
D ． x ≥-6
3．一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）
O
O
O
O
x x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 C ．
y
x。