河南省信阳市高一上学期期中数学试卷

河南省信阳市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2017高一上·泰安期中) 若{1，a， }={0，a2 ， a+b}，则a2015+b2015的值为________．
2. （1分） (2015高二下·郑州期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是________．
3. （1分） (2016高一上·如皋期末) 已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是________．
4. （1分）定义在区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是________
5. （1分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是________
6. （1分） (2016高一上·东海期中) 若a=log 2，b=log ，c=（）0.3 ，则，a，b，c的大小关系为________．
7. （1分）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=________
8. （1分） (2016高一上·荆州期中) 函数f（x）=4x﹣2x+2（﹣1≤x≤2）的最小值为________
9. （1分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，则函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为________
10. （1分） (2016高一上·上海期中) 若f（x+ ）=x2+ ，则f（3）=________．
11. （1分）(2020·淮北模拟) 设函数，则满足的取值范围是________.
12. （1分） (2016高一上·如东期中) 设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是________．
13. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（1）]=________
14. （1分）(2014·浙江理) 设函数f（x）= ，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是________．
二、解答题 (共6题；共50分)
15. （5分）(2019高一上·喀什月考) 设集合，，求
.
16. （10分） (2016高一上·乾安期中) 求下列各式的值：
（1） 2log510+log50.25；
（2）．
17. （15分） (2019高一上·吴起期中) 已知函数f(x)＝1－ (a>0，a≠1)且f(0)＝0.
（1）求a的值；
（2）若函数g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零点，求实数k的取值范围；
（3）当x∈(0，1)时，f(x)>m·2x－2恒成立，求实数m的取值范围．
18. （5分） (2017高二下·黄冈期末) 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
y=
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．
19. （5分）已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x．
（1）求f（﹣1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1）．
20. （10分） (2017高一上·山西期末) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．
（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；
（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共50分)
15-1、16-1、16-2、17-1、
17-2、17-3、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、。