安宁区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

安宁区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）
A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±3
2．不等式≤0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]
3．两个随机变量x，y的取值表为
若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）
A．x与y是正相关
B．当y的估计值为8.3时，x＝6
C．随机误差e的均值为0
D．样本点（3，4.8）的残差为0.65
4．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24
C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26
5．直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）
A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0
C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0
6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）
A ．2160
B ．2880
C ．4320
D ．8640
7． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）
A ．为直角三角形
B ．为锐角三角形
C ．为钝角三角形
D ．前三种形状都有可能
8． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．{3}
B ．{0，1}
C ．{0，1，2}
D ．{0，1，2，3}
9． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）
A ．06=--y x
B ．06=++y x
C ．06=+-y x
D ．06=-+y x
10．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）
A ．[3，+∞）
B ．（3，+∞）
C ．[﹣∞，3]
D ．[﹣∞，3）
二、填空题
13．已知sin α+cos α=，且
＜α＜
，则sin α﹣cos α的值为 ．
14．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表
由表中数据算出线性回归方程为=
x+
．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年
推销金额为 万元．
15．已知,0()1,0
x e x f x x ì³
ï=í<ïî，则不等式2
(2)()f x f x ->的解集为________．
【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 16．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
．
17．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则
3s i n c o s (
)4
A B π
-
+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、
转化思想． 18．不等式
的解集为R ，则实数m 的范围是
．
三、解答题
19．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；
（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要
的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式
，独立性检验临界值表：
22．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
转速x（转/秒）16 14 12 8
每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5
（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？
参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．
23．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}
（1）求（∁R A）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．
24．已知一个几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）求此几何体的表面积；
（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．
安宁区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，
∴2a﹣1=9或a2=9，
当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；
当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；
∴a=﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．
2．【答案】D
【解析】解：依题意，不等式化为，
解得﹣1＜x≤2，
故选D
【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．
3．【答案】
【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样2.6，当y
本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.
4．【答案】C
【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，
采用系统抽样的间隔为30÷6=5，
只有选项C中编号间隔为5，
故选：C．
5．【答案】C
【解析】解：圆x2
+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆
x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，
∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．
6．【答案】C
【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，
又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．
故选C
【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．
7．【答案】A
【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），
将直线与抛物线方程联立得，
消去y得：x2﹣mx﹣1=0，
根据韦达定理得：x1x2=﹣1，
由=（x1，x12），=（x2，x22），
得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，
则⊥，
∴△AOB为直角三角形．
故选A
【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．
8．【答案】C
【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，
∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，
∴∁M={x|x≤2}，
∴∁M∩N={0，1，2}，
故选：C
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．
9．【答案】D
【解析】
考点：直线方程
10．【答案】A
【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，
取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．
故选：A．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．
11．【答案】B
【解析】解：根据选项可知a≤0
a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，
∴2|b|=16，b=4
故选B．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．
12．【答案】B
【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，
若A⊆B，则a＞3，
故选：B．
【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，
∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，
∴2sinαcosα=﹣1=，
且sinα＞cosα，
∴sinα﹣cosα=
==．
故答案为：．
14．【答案】．
【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，
代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，
当x=8时，y=，
估计他的年推销金额为万元．
故答案为：．
【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．
15．【答案】(-
【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，
解得01x ?，综上所述，不等式2
(2)()f x f x ->的解集为(-． 16．【答案】12π 【解析】
考
点：球的体积与表面积．
【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．
17．【答案】(1,2
【
解
析
】
18．【答案】 ．
【解析】解：不等式，
x 2﹣8x+20＞0恒成立
可得知：mx 2
+2（m+1）x+9x+4＜0在x ∈R 上恒成立．
显然m ＜0时只需△=4（m+1）2
﹣4m （9m+4）＜0，
解得：m ＜﹣或m ＞
所以m ＜﹣
故答案为：
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|
＝|a＋b|得，
当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，
∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.
（2）证明：由（1）知a＋b＝2，
（a＋b）2＝a＋b＋2ab≤2（a＋b）＝4，
∴a＋b≤2，
∴f（x）≥a＋b＝2≥a＋b，
即f（x）≥a＋b.
20．【答案】
【解析】
∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，
21．【答案】
【解析】解：（1）
（2）
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的
22．【答案】
【解析】
【专题】应用题；概率与统计．
【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；
（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．
【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：
（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，
a=﹣0.8575
∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；
（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．
【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．
23．【答案】
【解析】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，
B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，
∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，
∴（∁R A）∩B={x|x≥0}；…
（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；
当a＜2a+1时，C≠∅，
应满足，
解得﹣1＜a≤﹣；
综上，a的取值范围是．…
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，
其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．
S圆锥侧=×2π×2×2=4π；
S圆柱侧=2π×2×4=16π；
S圆柱底=π×22=4π．
∴几何体的表面积S=20π+4π；
（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：
则AB===2，
∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．。