石家庄市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(及答案)

石家庄市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(及答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．阅读材料，根据材料回答：
例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3
＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]
＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.
例如2：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1.
（1）仿照上面材料的计算方法计算：；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n·b n＝________；
（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .
2．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．
例如：因为23=8，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n， 4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）
3．请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．
②一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为
（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24________ ； log216=________ ； log264=________ ．
（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________ ，那么log24、log216、log264存在的关系式是________
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log a M+log a N=________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）请你运用幂的运算法则a m•a n=a m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．
（1）她们出发后几秒时S1=S2；
（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？
5．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．
（1）求∠EDC 的度数；
（2）若∠ABC＝30°，求∠BED 的度数；
（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED 的度数（用含 n的代数式表示）．
6．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.
（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为________.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．如图，有一个边长为a的大正方形与两个边长均为b的小正方形(a>b)，按如图1、2所示的方式摆放，设图1中阴影部分的面积之和为S1，图2中阴影部分的面积为S2。

（1）用含a，b的代数式表示S1与S2(结果要化为最简形式)。

（2）当S1+3S2= b²时，求a：b的值。

8．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：
方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________
（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②己知：，求的值.
9．提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”
探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）.仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形
（1）空白图形F的边长为________；
（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式.
①这个关系式是________；
②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝________；
问题解决：
问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”
①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是________面积S＝ab的最大值为________，此时a、b的关系是________；
②对于周长为L的长方形，面积的最大值为________.
活动经验：
周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足________时面积最大.
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：
（1）分别求出每款瓷砖的单价．
（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．
11．如图，长青农产品加工厂与A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数. 已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.
（1）若由A 到B 的两次运输中，原料甲比产品乙多9 吨，工厂计划支出铁路运费超过5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m（ 0 < m < 4 且 m 为整数）元，若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的值.
12．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为．
（1）请说明：与的差一定是7的倍数．
（2）如果比大196 ，求原长方形的周长．
（3）如果一个面积为的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出x与y的关系，并说明理由．
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚
和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？14．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台.经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？
（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨.
①求该治污公司有几种购买方案；
②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案.
15．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）
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一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）解：
（2）(ab)n
（3）解：－0.42018× × (32)2019
=52
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；
故答案为：；
【分析】（
解析：（1）解：
（2）
（3）解：－0.42018× ×
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；
故答案为：；
【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；
（2）根据题意找到规律即可；
（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解. 2．（1）3；0；﹣2
（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，
则3x=4，3y=5，
∴3x+y=3x•3y=20，
∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．
【
解析：（1）3；0；﹣2
（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，
则3x=4，3y=5，
∴3x+y=3x•3y=20，
∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．
【解析】【解答】解：（1）∵33=27，
∴（3，27）=3；
∵50=1，
∴（5，1）=0；
∵2﹣2= ，
∴（2，）=﹣2；
故答案为：3，0，﹣2．
【分析】（1）根据定义的新运算，可得出对应的c的值。

（2）根据小明的新发现，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求证。

3．（1）2；4；6
（2）4×16=64；log24+log216=log264
（3）loga（MN）
（4）证明：设logaM=x，logaN=y，
则ax=M，ay=N，
∴MN=ax•ay
解析：（1）2；4；6
（2）4×16=64；log24+log216=log264
（3）log a（MN）
（4）证明：设log a M=x，log a N=y，
则a x=M，a y=N，
∴MN=a x•a y=a x+y，
∴x+y=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．
【解析】【解答】（1）∵22=4，∴log24=2，
∵24=16，∴log216=4，
∵26=64，∴log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）log a M+log a N=log a（MN）；
（4）证明：设log a M=x，log a N=y，
则a x=M，a y=N，
∴MN=a x•a y=a x+y，
∴x+y=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；
（4）首先可设log a M=b1， log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．（1）解：设运动的时间为t秒，
∵四边形ABCD是正方形，
，
由题意得：，，，
，，
，
∴，
，
，
∴
解得，
又∵，即，
∴他们出发秒后；
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴当秒时， .
米，
答：当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有1米.
【解析】【分析】（1）设运动的时间为t秒，先把与面积相关的线段用t表示出来，利用
三角形的面积公式和等量关系S1=S2列出方程，通过解方程求t的值；（2）根据S1+S2=15列出关于t的方程，解出t，代入中即可.
5．（1）∵平分，
∴；
（2）过点作，如图：
∵平分，；平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（3）过点E作，如图：
∵DE平分，；BE平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解．
6．（1）解：AB∥CD；理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＋∠ACE＝90°，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∴AB∥CD
（2）解：∠BAE＋∠MCD＝90°；理由如下：
过E作EF∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠AEC＝90°，
∴∠BAE＋∠ECD＝90°，
∵∠MCE＝∠ECD
∴∠ECD＝∠MCD
∴∠BAE＋∠MCD＝90°
（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP
【解析】【解答】解：（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∵∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，
即（∠CPQ＋∠CQP）＋∠ACD＝180°，
∴∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.
故答案为：∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.
【分析】（1）由角平分线的性质得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，推出∠BAC＋∠ACD＝180°，即可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，得出∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，由∠AEC＝
90°，推出∠BAE＋∠ECD＝90°，∠ECD＝∠MCD，得出∠BAE＋∠MCD＝90°；
（3）由平行线的性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，由三角形内角和定理得出∠CPQ＋∠CQP ＋∠PCQ＝180°，即可得出结果.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．（1）解：S1=2(a-b)2+(2b-a)2=3a²-8ab+6b²
S2=b²-(a-b)2=2ab-a2
（2）解：∵S1+3S2= 72 b²，
∴3a2-8ab+6b2+3(
解析：（1）解：S1=2(a-b)2+(2b-a)2=3a²-8ab+6b²
S2=b²-(a-b)2=2ab-a2
（2）解：∵S1+3S2= b²，
∴3a2-8ab+6b2+3(2ab-a²)= b2
化简得：5b2=4ab，
∵b≠0，
∴两边同除以b，得：5b=4a，
∴a：b=5：4
【解析】【分析】（1）根据图1可知左下角及右上角两个图形是全等的正方形，其边长为（a-b），中间的小正方形应该是(2b-a) ，然后根据正方形面积的计算方法即可列出算式S1=2(a-b)2+(2b-a)2，再根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；由图2可知：阴影部分的面积=边长为b的正方形的面积-边长为（a-b）的正方形的面积，从而根据正方形面积的计算方法即可列出算式，再根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；
（2）根据（1）的计算结果，由 S1+3S2= b²列出方程，化简即可得出答案.
8．（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
（2）解：①把代入
∴ 52=20-2ab ，
∴ ab=-2.5
②原式可化为：
∴
∴ 2(x
解析：（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
（2）解：①把代入
∴，
∴
②原式可化为：
∴
∴
∴
【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．
方法②：草坪的面积= ；
等式为：
故答案为：，；
【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和
的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
9．（1）a﹣b
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b；116 L2；a＝b 【解析】【解答】（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，
故答案为：a﹣b；
解析：（1）a﹣b
（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；5或﹣5；10；25；a＝b； L2；a＝b
【解析】【解答】（1）由图可知：空白图形F的边长为：a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（ 2 ）①左图形的面积为：2a×2b＝4ab，
右图形的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
②由（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
即：62﹣（x﹣y）2＝4× ，
∴（x﹣y）2＝25，
∴x﹣y＝5或x﹣y＝﹣5，
故答案为：5或﹣5；
问题解决：
解：①∵长方形的周长是20，
∴2（a+b）＝20，
∴a+b＝10，则b＝10﹣a，
∴面积S＝ab＝a（10﹣a）＝﹣a2+10a＝﹣（a﹣5）2+25，
∴a＝5时，S＝ab的最大值为25，
此时a、b的关系是a＝b，
故答案为：10，25，a＝b；
②对于周长为L的长方形，
设一边长为a，则邻边长为﹣a，
∴面积；
∴面积的最大值为 L2；
故答案为： L2；
活动经验：
解：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足a＝b时面积最大；
故答案为：a＝b.
【分析】探究发现（1）由图可知：空白图形F的边长为：a-b；（2）①由矩形的性质得出左图形的面积为：2a×2b=4ab，由正方形的性质得出右图形的面积为：（a+b）2-（a-b）2，即可得出答案；②由①得出（x-y）2=25，即可得出答案；问题解决①由长方形的性质得出a+b=10，面积S=ab=a（10-a）=-a2+10a=-（a-5）2+25，由二次函数的性质即可得出答案；②由长方形的性质得出面积；由二次
函数的性质即可得出答案；活动经验根据前面的问题即可得出结论.
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．（1）解：设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y, 则：
x+y=1403x=4y,
解得：x=80y=60.
故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。

（2）解：设A款
解析：（1）解：设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y, 则：
,
解得：.
故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。

（2）解：设A款买了m块，B款买了n块，
80m+60n=1000,
,且m>n,m、n均为正整数，
经试值，只有m=8, n=6符合，
故A款砖买8块，B款砖买6块。

（3）1、或.
【解析】【解答】解：（3）设A款瓷砖用量为x块，B款瓷砖用量为y块，A款瓷砖的长
为a,宽度为b,瓷砖铺了m行，n列。

则有：把mn=y,m(n-1)×2=x代入x=2y-14中得：
m(n-1)×2=2mn-14,
解得：m=7,
把m=7,代入ma=7中,得：a=1,
把a=1代入nb+[(n-1)×2]a=9中，再变形得：
,
∵0<b<1,
设 ,
则,
要使n为正整数，则q+2p=11,q为奇数，
当q=1,则p=5,这时b=,
当q=3,则p=4,这时b=,
当q=5,则p=3,p<q不成立，
所以B款瓷砖的长为1,宽为或.
【分析】（1）设A款瓷砖的价格为x, B款瓷砖价格为y，根据两款砖价格之和为140元，和3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等分别列方程，解方程组即可。

（2）设A款买了m块，B款买了n块，由两种瓷砖的总花费1000元列关系式，将关系式变形，把m用含n的代数式表示，根据m>n,m、n均为正整数的条件试值，结果只有m=8, n=6符合。

（3）设A款瓷砖用量为x块，B款瓷砖用量为y块，A款瓷砖的长为a,宽度为b,瓷砖铺了m行，n列。

根据题意，列以上五个关系式，这里最关键的是利用x=2y-14的关系式，把mn=y,m(n-1)×2=x代入其中，秒出n值，a值也迎刃而解。

接着利用nb+[(n-1)×2]a=9关系式，把n用含b的代数式表示，因为0<b<1，把b用分数来替换，根据数的特点，取值讨论，则可求出b值。

11．（1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14 57
∵x为整数，
∴x=12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购买原料甲有三种方案，分
解析：（1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14
∵x为整数，
∴x=12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；
（2）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，，
答：m的值是3.
【解析】【分析】（1）根据工厂计划支出铁路运费超过5700 元，公路运费不超过9680 元列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决；
（2）根据由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元得到相应的方程组，从而可以求得m的值.
12．（1）解： S1=(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25 ，
，
∴
=7(x+y)+21
=7(x+y+3)
∴ S1 与 S2 的差一定是7的倍数
（2）解：由题意得
解析：（1）解：，
，
∴
∴与的差一定是7的倍数
（2）解：由题意得，即
∴，
∴，
∴原长方形的周长为50cm．
（3）解：由题意知两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为的长方形的宽和原长方形的长相等，即y＋5＝x，即x－y＝5
【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式结合题意分别表示S1， S2的代数式，再求出S1-S2的代数式为7（x+y+3），由此即可得证.
（2）由（1）中S1，S2的代数式，根据题意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由长方形周长公式即可求得答案.
（3）根据题意可得面积为的长方形的宽和原长方形的长相等，即 y＋5＝x.
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得： {2x-y=6x+2y=48 ，
解得： {x=12y=18 .
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元
解析：（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得：，
解得： .
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元.
（2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，
依题意，得：，
解得：≤m≤ .
∵m为整数，
∴m＝3，4，5，
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.
方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；
方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；
方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）.
∵114＜120＜126，
∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.
【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论.
14．（1）解：设每台甲型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，
由题意得： {x-y=23y-2x=6 ，
解得： {x=12y=10
答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；
解析：（1）解：设每台甲型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，
由题意得：，
解得：
答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；
（2）解：①设应购置甲型号的污水处理设备m台，则购置乙型号的污水处理设备台，由题意得：
，
解得：，
∴，3，4，共3种方案；
②设总购价万元，
由题意得：
，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当，即购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱.
【解析】【分析】（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要万元、万元，由题意得：买一台甲型设备的价钱-买一台乙型设备的价钱=2万元；购买3台乙型设备-购买2台
甲型设备比=6万元.根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备
台，由于要求资金不能超过109万元，即购买资金万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于甲型号处理机购买的几种方案；②设总购价，根据（2）①的结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可.
15．（1）解：设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得： {2x+3y=10203x+4y=1440 ，
解得： {x=240y=180 ，
所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、18
解析：（1）解：设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得：，
解得：，
所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
（2）解：设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个，
得： .
解得：
正整数，
∴的值可以是1，2，3，
共有三种方案：
方案一：购买甲种书柜个.则乙种书柜19个，
方案二：购买甲种书柜个，则乙种书柜18个，
方案三：购买甲种书柜个.则乙种书柜17.
【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个，根据购买两种书柜的总资金不超过3800元列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案.。