习题_图文——精选推荐

习题要求
一、线性规划习题（选做至少两题）
1 写出完整的数学模型。

2 上机计算, 得到结果。

3 得出结论。

二、方差分析、回归分析习题（各选做至少两题）
1 上机计算, 得到结果。

2 查表得F
α值。

3 完成方差分析表。

4 得出结论。

三、层次分析法、模糊综合评判法习题
按题目要求完成。

注 : 可以做其它书上的习题，但必须抄题。

一、线性规划习题
1 线性规划的一个最成功的应用是以最低的成本确定满足一种动物所需营养的最优混合饲料。

下面是一个大大简化了的适用于一份小鸡食物配方的例子。

假如每天需要的混合饲料的批量是 1 O O 公斤。

混合饲料必须包含 :
（l）至少0.8%但不超过 1.2%的钙；
（2）至少22%的蛋白质；
（3）至多59%的粗纤维。

再假设主要的配料包括石灰石 ( 碳化钙)、谷物和大豆粉, 这些配料的营养成份汇总如下：
试求在100公斤混合饲料中石灰石、谷物和大豆粉各占多少，才能使混合饲料成本最低？
设：混合饲料石灰石含量为x
1，谷物含量为x
2
，大豆粉含量x
3
约束条件为：
x 1+x
2
+x
3
=100
0.38x
1+0.001x
2
+0.002x
3
≥0.8
0.38x
1+0.001x
2
+0.002x≤1.2
0.09x
2+0.5x
3
≥22
0.02x
2+0.08x
3
≤59
x 1≥0，x
2
≥0，1-x
1
-x
2
≥0
成本最低的目标函数为：
S max =0.0164x
1
+0.0463x
2
+0.125x
3
计算机计算过程：
计算结果：x
1=2.8171，x
2
=64.8572，
x
3
=32.3257
S
min
=7.0898
2 某工厂生产A、B 两种产品。

已知制造产品A每公斤要用煤9吨，电力4千瓦，劳力3个；制造产品B , 每公斤要用煤4吨，电力5千瓦，劳力 10个, 又知制成产品A，每公斤的产值是7万元；制成产品B，每公斤的产值是12万元。

现该工厂只有煤36O 吨 , 电力200千瓦, 劳力3OO个, 问在这种条件下，应该生产A、B 产品各多少公斤, 才能使产值为最高。

试写出其数学模型, 即约束方程及目标函数, 并利用单纯形法由计算机求解该线性规划问题。

设：生产A产品x
1公斤，B产品x
2
公斤
由题知约束方程为：
9x
1+4x
2
≤360
4x
1+5x
2
≤200
3x
1+10x
2
≤300
x 1≥0，x
2
≥0
产值最高的目标函数为S=7x
1+12x
2
计算机求解过程：
结果：x
1=20，x
2
=24
S
max
=7*20+12*24=424
3 某车间有一批长度为l8O公分的钢管（数量充分多）。

为制造零件的需要，要将其截成三种不同长度的管料：70公分、52公分、35公分。

经过试算，可以有下列八种截法, 见下表：
问应如何同时采取若干种截法配合起来 , 既满足下列情况的配套要求,而又使总的边料为最少。

(a) 要求: 7O 公分长的管科不少于1OO根,
52 公分长的管料不少于1OO根,
35 公分长的管料不多于1OO根。

设：八种截法分别为x
1、x
2
、x
3
、x
4
、x
5
、x
6
、x
7
、x
8
由题知约束方程为：
2x
1+x
2
+x
3
+x
4
≥100
2x
2+x
3
+3x
5
+2x
6
+x
7
≥100
x 1+x
3
+3x
4
+2x
6
+3x
7
+5x
8
≤100
x 1≥0，x
2
≥0，x
3
≥0，x
4
≥0，x
5
≥0，x
6
≥0，x
7
≥0，x
8
≥0
边料最少的目标函数：
S=5x
1+6x
2
+23x
3
+5x
4
+24x
5+
6x
6
+23x
7
+5x
8
计算机求解过程：
S
结果：x
1=25，x
2
=50，x
3
=0，x
4
=0，x
5
=0，x
6
=0，x
7
=0，x
8
=0
S
min
=25*5+50*6=425
(b) 要求: 70公分、52 公分、 35 公分长的管科均不少于10O根。

设：八种截法分别为x
1、x
2
、x
3
、x
4
、x
5
、x
6
、x
7
、x
8
由题知约束方程为：
2x
1+x
2
+x
3
+x
4
≥100
2x
2+x
3
+3x
5
+2x
6
+x
7
≥100
x 1+x
3
+3x
4
+2x
6
+3x
7
+5x
8
≥100
x 1≥0，x
2
≥0，x
3
≥0，x
4
≥0，x
5
≥0，x
6
≥0，x
7
≥0，x
8
≥0
边料最少的目标函数：
S=5x
1+6x
2
+23x
3
+5x
4
+24x
5+
6x
6
+23x
7
+5x
8
计算机求解过程：
结果：x
1=25，x
2
=50，x
3
=0，x
4
=0，x
5
=0，x
6
=0，x
7
=0，x
8
=15
S
min
=25*5+50*6+15*5=500
(C) 要求：70 公分长的管料不少lOO根,
52 公分长的管料不多于150根,
35 公分长的管料不少于1OO根。

设：八种截法分别为x
1、x
2
、x
3
、x
4
、x
5
、x
6
、x
7
、x
8
由题知约束方程为：
2x
1+x
2
+x
3
+x
4
≥100
2x
2+x
3
+3x
5
+2x
6
+x
7
≤150
x 1+x
3
+3x
4
+2x
6
+3x
7
+5x
8
≥100
x 1≥0，x
2
≥0，x
3
≥0，x
4
≥0，x
5
≥0，x
6
≥0，x
7
≥0，x
8
≥0
边料最少的目标函数：
S=5x
1+6x
2
+23x
3
+5x
4
+24x
5+
6x
6
+23x
7
+5x
8
计算机求解过程：
结果：x
1=50，x
2
=0，x
3
=0，x
4
=0，x
5
=0，x
6
=0，x
7
=0，x
8
=10
S
min
=50*5+10*5=300
试分别写出上述 (a)、(b) 、(C) 三种情况下的约束条件和目标函数, 利用单纯形法由计算机分别求解这三个线性问题。

4某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员如下：
多少司机和乘务人员。

写出其数学模型, 即约束方程及目标函数, 并利用单纯形法由计算机求解该线性规划问题。

设1-6个时间段新开始上班的司机和乘务人员分别为x
1、x
2
、x
3
、x
4
、x
5
、x
6
则约束方程为：
x 1+x
2
≥70
x 2+x
3
≥60
x 3+x
4
≥50
x 4+x
5
≥20
x 5+x
6
≥30
x 6+x
1
≥60
x 1≥0，x
2
≥0，x
3
≥0，x
4
≥0，x
5
≥0，x
6
≥0
至少配备的司机和乘务员目标函数：
S min = x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
+x
6
计算机求解过程：
结果：x
1=50，x
2
=20，x
3
=50，x
4
=0，x
5
=20，x
6
=10
S
min
=50+20+50+20+10=150
5 某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙，已知各种牌号糖果中A、
B、C含量，原材料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划的数学模型，并利用计算机求解。

设甲、乙、丙分别含A、B、C三种原料为x
11、x
12
、x
13
，x
21
、x
22
、x
23
，x
31
、x
32
、x
33
由题知：
x 11/(x
11
+x
12
+x
13
)≥0.6
x 13/(x
11
+x
12
+x
13
)≤0.2
x 21/(x
21
+x
22
+x
23
)≥0.15
x 23/(x
21
+x
22
+x
23
)≤0.6
x 33/(x
31
+x
32
+x
33
)≤0.5
x 11+x
21
+x
31
≤2000
x 12+x
22
+x
32
≤2500
x 13+x
23
+x
33
≤1200
整理得：
0.4x
11-0.6x
12
-0.6x
13
≥0
0.8x
13-0.2x
11
-0.2x
12
≤0
0.85x
21-0.15x
22
-0.15x
23
≥0
0.4x
23-0.6x
21
-0.6x
22
≤0
0.5x
33-0.5x
31
-0.5x
32
≤0
x 11+x
21
+x
31
≤2000
x 12+x
22
+x
32
≤2500
x 13+x
23
+x
33
≤1200
获利最大目标函数为：
S max =(3.4-0.5)(x
11
+x
12
+x
13
)+(2.85-0.4)(x
21
+x
22
+x
23
)+(2.25-0.3)(x
31
+x
32
+x
33
)-2(x
11
+x
21
+x
31
)-
1.5(x
12+x
22
+x
32
)-1(x
13
+x
23
+x
33
)
= 0.9x
11+1.4x
12
+1.9x
13
+0.45x
21
+0.95x
22
+1.45x
23
-0.05x
31
+0.45x
32
+0.95x
33
计算机求解过程：
结果：x
11=1527，x
12
=1018，x
13
=0，x
21
=473，x
22
=1482，x
23
=1200，x
31
=0，x
32
=0，x
33
=0
Smax=0.9*1527+1.4*1018+0.45*473+0.95*1482+1.45*1200
=6160
6 某厂生产三种产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

每种产品要经过A、B两道工序加工。

设该厂有两种规格
的设备完成A工序，它们以A
1、A
2
表示，有三种规格的设备完成B工序，它们以B
1
、B
2
、B
3
表示。

产品Ⅰ可在A、B任何一种规格设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B
工序时，只能在B
1设备上加工；产品Ⅲ只能在A
2
与B
2
设备上加工。

已知在各种机床设备的单
件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及设备加工费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

设:x
ij
分别为第i（i=1,2,3,）种产品在第j（1，2,3,4,5）台设备上生产的件数
则x
11+x
12
=x
13
+x
14
+x
15
x 21+x
22
=x
23
x 32=x
34
5x
11+10x
21
≤6000
7x
12+9x
22
+12x
32
≤10000
6x
13+8x
23
≤4000
4x
14+11x
32
≤7000
7x
15
≤4000
S max =（1.25-0.25）（x
11
+x
12
）+（2-0.35）（x
21
+x
22
）+
（2.8-0.5）（x
32）-0.05（5x
11
+10x
21
）-0.03
（7x
12+9x
22
+12x
32
）-0.06（6x
13
+8x
23
）-0.11（4x
14
+11x
32
）
-0.05*7x
15
=0.75x
11+0.79x
12
+1.15x
21
+1.38x
22
+0.73x
32
-0.36x
13
-0.4
8x
23-0.44x
14
-0.35x
15
结果：x 11=1200，x 12=230，x 13=0，x 14=859，x 15=571，x 21=0，x 22=500，x 23=500，x 32=324 S max =1190.41
二、 方差分析习题
1 某灯泡厂用甲、乙、丙、丁四种不同配料方案制成的灯丝，生产了四批灯泡。

在每批灯泡
试问这四种灯丝生产的灯泡的使用寿命有无显著性差异？
2 某地为了比较四种肥料(A、B、 C、D)对某农作物收获量的影响, 进行了下面的试验, 他们选用一块肥沃程度比较均匀的土地, 并将这块土地按表1的方式分成十六小块, 同时为了减少土地原有肥沃程度差异的影响, 采用表1的方式安排试验, 表中的字母表示此块土地所施的肥料, 显然施有每种肥料的各有四块小地, 试验结果---作物收获量由表2给出, 试通过表 2 给出的数据来推出肥料对该作物的收获量是否有显著影响?
表1
表2
3 一批由同种原料织成的布，用五种不同的染整工艺处理，每种工艺处理四块布样，然后进行缩水率试验，测得缩水率的百分数如下表所示。

问不同的工艺对布的缩水率
是否有显著影响。

三、线性回归习题
1 新疆某农场12年的小麦单产与灌水量和亩生产成本见下表，利用多元线形回归分析方法及相关的计算机程序，求出回归方程，并进行多元回归的方差分析，得出结论。

其中，
Y——小麦历年单产，斤/亩；
X1——小麦历年灌水量，米3/亩；
X2——小麦历年生产成本，元/亩。

回归方程为：Y=-81.506+0.831x1+1.913x2（x1为灌水量，x2生产成本）
2 在无芽酶试验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，请根据下列数据，找出它们之间的关系。

Y=95.711-0.692x
1+0.022x
2
3 维尼纶工厂生产牵切纱的工艺流程是将维尼纶长丝经过牵切、初纺、细纺三道工序纺成。

根据经验，粗纱的重量不匀率Y与牵切条干不匀率X
1及牵切重量不匀率X
2
有关。

经实验测
定29个样的结果如下表。

求出回归方程。

维尼纶牵切条干不匀率X
1及牵切重量不匀率X
2
与粗纱的重量不匀率Y的记录
Y=0.074+0.1x
1+0.024x
2
4 平炉炼钢过程中，由于矿石及炉气的氧化作用，铁水的总含碳量在不断降低。

一炉钢在冶炼初期（熔化期）中总的去碳量Y与所加的两种矿石（天然矿石与烧结矿石）的加入量
X 1、X
2
及熔化时间X
3
（熔化时间愈长则去碳量愈多）有关。

经实测某号平炉的相应数据如下
表，求Y对X
1、X
2
、X
3
的线性回归方程。

某号平炉冶炼初期总去碳量与矿石加入量及熔化时间的记录
Y=0.696+0.161x
1+0.108x
2
+0.036x
3
四、层次分析法习题
经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。

该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。

各判断矩阵已给出。

试用层次分析法确定三个工作的优先顺序（按降序排列，即排在第一位的工作为最好的工作，以此类推。

以下类似。

），并给出准则相对于目的的优先顺序、方案相对于每一准则的优先顺序、各判断矩阵的一致性比例及其检验结果。

A 1
B 2B 3B 4B 5B 6B
1B 1 1 1 4 1 1/2 2B 1 1 2 4 1 1/2 3B 1 1/2 1 5 3 1/2
4B 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3
5B 1 1 1/3 3 1 1 6B 2 2 2 3 1 1
1B 1C 2C 3C 2B 1C 2C 3C 1C 1 1/4 1/2 1C 1 1/4 1/5
2C 4 1 3 2C 4 1 1/2 3C 2 1/3 1 3C 5 2 1
3B 1C 2C 3C 4B 1C 2C 3C
1C
1 3 1/3 1C 1 1/3 5 2C 1/3 1 1/7 2C 3 1 7 3C 3 7 1 3C 1/5 1/7 1
5B 1C 2C 3C 6B 1C 2C 3C
1C 1 1 7 1C 1 7 9 2C 1 1 7 2C 1/7 1 1 3C 1/7 1/7 1 3C 1/9 1 1
五、模糊综合评判法习题
某农机管理部门组织了11名专家对某型号的耕整机进行了评价。

评价结果如下表所示。

试用总分法计算该耕整机的综合评定向量（综合隶属度向量）及综合评定值（综合得分）。

F=[f 1，f 2,f 3,f 4,f 5,f 6,f 7]=[0.15,0.15,0.15,0.2,0.1,0.15,0.1] 评定级别的集合
[]12
3
40.3640.4550.0910.0910.2730.4550.1820.0910.1820.3640.3640.091=0.364
0.3640.27300.1820.4550.1820.1820.1820.4550.2730.0910.3640.2730.1820.182E e e e e ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥
⎢
⎥
=⎢⎥⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
综合评定向量：S=F*E=[0.2775，0.4050，0.2275，0.0910]
设好、较好、一般、差的得分分别为100、85、70、55
综合评定分则W=S*[100,85,70,55]=83.105。