成都市棕北中学(科院校区)八年级数学下册第一单元《二次根式》检测题(有答案解析)

一、选择题
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A B
C D
2．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）
A 1
B 1
C ．
D ．1-3．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-
B ．224x y xy +=
C ．()235a a -=-
D ．=
4．（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．当2a < ）
A ．
B ．-
C ．
D ．-6．下列运算中错误的是（ ）
A =
B 3=
C ．=
D -=
7．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C ．216=
D 1
= 8．下列计算正确的是（ ）
A ．336a a a +=
B ．1=
C ．()325x x =
D ．642b b b ÷= 9．下列计算正确的是（ ）
A ．3236362⨯==
B 4=±
C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭
D ．(223410-⨯++=
10．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ） A
B ．
C
D ．
11． ）．
A ．1x ≤
B ．1x <
C ．1≥x
D ．1x ≠
12．下列运算正确的是（ ）
A B ．6 C 12 D 6 二、填空题
13．化简题中，有四个同学的解法如下：
==
==
==
== 他们的解法，正确的是___________．(填序号)
14．x 的取值范围是____
15．x 的取值范围是________．
16．已知关于x 的不等式(2)2a x a +>+的解集为1x <______．
17．已知1x =-，求229x x ++=______．
18．若1＜x ＜4=___________
19．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．
20．()992002011(0.25)2232(2)22
-⨯--+--÷-⨯+=∣∣_________ 三、解答题
21．在数轴上点A 为原点，点B 表示的数为b ，点C 表示的数c ，且已知b 、c 满足
b 1+=0，
（1）直接写出b 、c 的值：b=______，c=_______；
（2）若BC 的中点为D ，则点D 表示的数为________；
（3）若B 、C 两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC ？
22．化简
（1）+
（2
23．
-． 24．（1
）计算：4 （2
）计算：（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩
（4）解方程组：4314
x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 25．化简
（1
（2
）0( 3.14)π- 26．先化简，再求值：
（1）221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭
，其中2a =-（2）225525x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，从不等式组23,212,x x --≤⎧⎨<⎩
的解集中选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
=，故本选项不合题意；
2
=
=，故本选项不合题意.
故选：A．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】
-=，故选项A不符合题意；
解：A、1)1)0
⨯=，故选项B不符合题意；
B、1)1)2
C1与C符合题意；
+-=，故选项D不符合题意．
D、1)(10
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A.原式＝a2−b2，故A错误；
B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；
C.原式＝a6，故C错误；
D.原式＝D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
4．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义进行求解即可．
【详解】
=2
==
2个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质即可化简．
【详解】
解：∵2a <
∴a 20-<
∴-故选：B ．
【点睛】
此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
6．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．
【详解】
解：A ，所以A 选项的计算正确；
B
＝3
，所以B 选项的计算正确；
C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；
D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案．
【详解】
A A 错误；
B ==B 正确；
C 、28=，故选项C 错误；
D
==D 错误； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键． 8．D
解析：D
【分析】
依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．
【详解】
解：A. 3332a a a +=，故该选项错误；
B. =
C. ()32236x x x ⨯==，故该选项错误；
D. 64642b b b b -÷==，故该选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．
【详解】
A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；
B 4=，故B 错误；
C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故C 错误；
D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 10．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．
【详解】
由题意得：20210a ->，可得20210a -<，
∴
((2021a a ---== 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 11．A
解析：A
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
10x -≥，
解得，1x ≤．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．D
解析：D
【分析】
根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：
B. 3=，故本选项错误；
6
===，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法．二、填空题
13．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④
解析：①②④
【分析】
-，计算约分后可判断①
，对于
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断②
，对于
≠
，计算约分
后可判断③
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．
【详解】
(
)(
)
22
33
3
====
-
故①符合题意；
22
-
===
，
故②符合题意；
≠时，
(
)
a b
a b
-
===
-
故③不符合题意；
22
-
===
故④符合题意；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．14．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1
【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键
解析：x≥1．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵
∴10
x-≥，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．
15．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性
解析：x≥-1
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．
【详解】
解：根据题意，得
x+1≥0，
解得，x≥-1．
故答案为：x≥-1．
【点睛】
（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
16．【分析】根据不等式的性质得到再根据二次根式的性质化简即可【详解】∵的解集为∴∴故答案为：-a-2【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变以及二次根式的性质及化简
解析：2
a
--
【分析】
根据不等式的性质得到20a +<，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵(2)2a x a +>+的解集为1x <，
∴20a +<，
∴|2|(2)2a a a =+=-+=--．
故答案为：-a-2．
【点睛】
此题考查不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，以及二次根式的性质及化简，掌握不等式的性质是解题的关键．
17．13【分析】先变形为然后代入求值即可【详解】解：当时原式==13故答案是：13【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质熟悉公式是解题关键
解析：13
【分析】
先变形为222918x x x ++=++（），然后代入求值即可．
【详解】
解：2222921818x x x x x ++=+++=++（），
当1x =时，
原式2118++
=13．
故答案是：13．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质，熟悉公式是解题关键． 18．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键
解析：52x -
【分析】 原式利用二次根式的性质得到41x x ---，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可．
【详解】
∵14x <<， 原式41x x =---
()()41x x =----4152x x x =-+-+=-．
故答案为：52x -．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 19．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键
解析：＜
【分析】
先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】 ∵
，
∴
故答案为：＜
【点睛】
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
20．【分析】分别利用积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性质计算各项即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的混合运算掌握积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性 解析：π7-
【分析】
分别利用积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质计算各项，即可求解．
【详解】
解：()992002011(0.25)2232(2)22
-⨯--+--÷-⨯∣∣ ()9910011(0.25)491π35222
⎛⎫=-⨯-+--⨯-⨯+- ⎪⎝⎭ ()991(0.254)410π4532⎛⎫=-⨯⨯-+-⨯-+- ⎪⎝⎭
()14π322
55=-⨯-++- π7=-，
故答案为：π7-．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，掌握积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质是解题的关键．
三、解答题
21．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC ．
【分析】
（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案； （2）根据中点坐标公式，可得答案；
（3）设第x 秒时，AB=AC ，可得关于x 的方程，解方程，可得答案．
【详解】
解：（1）b 1+=0，
∴b+1=0，c−7=0，
∴b=−1，c=7，
故答案为：−1，7．
（2）由中点坐标公式， 得1732
-+=， ∴D 点表示的数为3，
故答案为：3．
（3）设第x 秒时，AB=AC ，
由题意，得x+1=7−x ，
解得x=3，
∴第3秒时，恰好有AB=AC ．
【点睛】
本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．
22．（1）1-+；（2）
54【分析】
（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；
（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
（1）解：原式22231=-+=-+=-+
（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23 【分析】
直接化简二次根式进而计算得出答案．【详解】
-
=
3333
=-=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．24．（1）
7
2
；（2
）-2）
2
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（4）
36
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；
（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；
（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；
【详解】
解：（1
）4
=4
=
1
4
2
-
=
7
2
；
（2
）
=-
=-；
（3）
2521
4323
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
由②-①⨯2，得1365
y=，
∴5
y=，
把5
y=代入①，得22521
x-=-，
∴2
x=，
∴方程组的解为
2
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（4）4314
x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， 由①-②，得
334
x x -=， ∴36x =，
把36x =代入①，得124y -=，
∴8y =， ∴方程组的解为368x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
25．（1
）2
）2--．
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；
（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．
【详解】
解：（1
=
=
（2
）0( 3.14)π-
=(25)1--
=31--+
=2--
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
26．（1）
()212a -，13
；（2）x+5，当x=1时，原式=6 【分析】
（1）先计算异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将a 的值代入计算即可；
（2）先化简分式，再求出不等式组的解集，将适合的x 值代入计算．
【详解】
（1）原式=()
2(1)(2)(2)42a a a a a a a a --+-⋅-- =()
2442a
a a a a -⋅-- =()212a -，
当2a ==
13； （2）原式=
2(5)(5)52x x x x x
+-⋅- =x+5， 解不等式组23212x x --≤⎧⎨<⎩
，得56x -≤<， ∵x ≠-5,5,0，
∴当x=1时，原式=1+5=6
【点睛】
此题考查分式的化简求值，二次根式的运算，解不等式组，分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算的顺序及法则是解题的关键．。