三峡名校联盟高2018届高三上学期联合考试数学理科试题

三峡名校联盟高2018级2017秋期联合考试
数学试卷（理科）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，总分150分；答题时间120分钟。

注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案写在答卷相应的位置上。

） 1．已知集合(){}
ln 1x y x A ==-，{
}1x
y y e -B ==，则A
B =（ ）
A ．(),1-∞
B ．()0,1
C ．()1,+∞
D ．∅
2．（原创）已知i z i z +=+=3,3121，其中i 是虚数单位，则=2
1
z z （ ）
A ．i
B ．
5
43i
+ C ．i -
D ．
5
43i
- 3．“1=a ”是“直线:1l 01=-+y ax 与直线:2l 03=+-ay x 垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．已知命题p ：方程012
=-+ax x 有两个实数根；命题q ：函数
()()π,0,sin 4
sin ∈+
=x x
x x f 的最小值为4．给出下列命题： ①q p ∧；②q p ∨；③q p ⌝∧；④q p ⌝∨⌝． 则其中真命题的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．直线l 与圆2
2
240x y x y a ++-+=（3a <）交于,A B 两点，且弦AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程是（ ）
A ．21y x =-+
B ．21y x =+
C ．1y x =-+
D ．1y x =+
6．把函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=23sin πx y 的图像向右平移4π
个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩
短为原来的
2
1
，所得函数的解析式为（ ） A ．⎪⎭⎫
⎝⎛-=4523sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=456sin πx y C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4323sin πx y D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=436sin πx y 错误！未找到引用源。

7．若3
26sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπ，
则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ232cos （ ） A ．
97 B ． 95 C ． 97- D ． 9
5
- 8．已知向量与的夹角为60°，13||,3||=+=，则=||（ ） A ． 5
B ． 4
C ． 3
D ．1
9．（原创）已知P 是C ∆AB 所在平面内一点，AB PC PB PA =++，现将一粒黄豆随机撒在
C ∆AB 内，则黄豆落在C ∆PB 内的概率是（ ）
A ．
14 B ．13C ．23D ．12
10．已知△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且b c C a =+
2
3
cos ，若123,1=-=b c a ，则=B （ ）
A ．
12π B ．6πC ．4πD ．3
π 11．已知函数()42x
x
f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00x f x f =-成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()0,2
D ．[)2,+∞
12．已知函数()ln ()2f x x e a x b =+--，其中e 为自然对数的底数.若不等式()0f x ≤对
(0,)x ∈+∞恒
成立，则
b
a 的最小值等于（ ）
A ．e 21-
B ．e
21C ．e 2-D ．e 2 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案写在答卷相应的位置上）
13．（原创）若实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥-≤-≤+33123
3y x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为 。

14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，121+=+n n S a ，则=4S 。

15．（原创）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，点P 是内切圆圆周上一动点，满足
AC y AB x AP +=，当3
2
=
+y x 时=∆BPC S 。

16．对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，如果对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题：
①x x f sin 21)(=
在区间),(+∞-∞上可被x x g cos 2
3
)(=替代； ②x x f =)(可被x x g 41
1)(-
=替代的一个“替代区间”为]2,4
1[； ③x x f ln )(=在区间],1[e 可被m x x g +=)(替代，则e m -≤≤-22； ④()10)()(),(1|
|2)(sin 2
≠>∈=∈+=
a a R x a x g R x x
x x f x 且，则存在实数a ，使得)(x f 可被)(x g 替代；其中真命题的有 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（原创）已知数列{}n a 满足()*∈++=
N n n n S n ,22
3，
()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设22
n
n a b =
，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1<n T 。

18．（本小题满分12分）已知函数()()πϕπϕ<⎪⎭⎫
⎝
⎛-
+=||62sin x x f ，若()⎪⎭
⎫
⎝⎛-=x f x f 3π对R x ∈恒成立，且()⎪⎭
⎫
⎝⎛>20πf f 。

（1）求()x f y =的解析式和单调递增区间； （2）当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,
0πx 时，求()x f y =的值域。

19．（本小题满分12分）巫山中学开展了“书香校园”系列读书教育活动。

为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了80名学生对其课外阅读时间进行调查。

下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

(1) 根据已知条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？
(2) 将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列、数学期望()ξE 。

附：2
2
(),,()()()()
n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++
20．（本小题满分12分）（原创）已知圆O ：12
2=+y x ,直线2:+=kx y l 。

(1)若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ,当2
π
=
∠AOB 时,求k 的值；
(2)若2
1
=
k ,点P 是直线l 上的动点,过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ,切点为C 、D ,是否存在点P 使PCD ∆是等边三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。

21．（本小题满分12分）（原创）已知()()()R x e e x f x x ∈--+=λλλ,22。

(1)当2=λ时，求()x f 的极值；
(2)若函数()x f 有两个零点，求λ的取值范围。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致. [选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程是8=x ，圆C 的参数方程是
()为参数θθ
θ
⎩⎨
⎧=+=sin 2cos 22y x 。

以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求直线l 和圆C 的极坐标方程；
(2)射线OM ：
αθ=（其中2
0π
α<<）与圆C 交于P O ,两点，与直线l 交于点M ，射线ON ：
2
π
αθ-
=与圆C 交于Q O ,两点，与直线l 交于点N ，求
|
||
|||||ON OQ OM OP ⋅的最大值。

[选修4-5：不等式选讲]
23．（本小题满分10分）已知函数()|1||12|++-=x x x f 。

(1)解不等式()4<x f ；
(2)若存在实数0x ，使得不等式()||||0t m t m x f ++-<对任意实数t 恒成立，求实数m 的取值范围。