高中物理 4、3 探究外力做功与物体动能变化的关系1教案粤教版必修2

粤教版高中物理必修2第四章 机械能与能源整章教案
第三节探究外力做功与物体动能变化的关系
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重点与剖析
一、动能定理：一个物理过程中，物体受到的各个外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变量。

设初动能为E k1，末动能为E k2，那么：
W 总 ＝△E k = E k2－E k1〔11〕
或
2122n 21mv 21mv 21W W W -=+++ 〔12〕 运用步骤：
1、 选择研究对象，明确要研究的是哪一段物理过程。

2、 做好研究对象的受力分析，分析并计算各个力做的功，求这些功的代数和。

3、 分析研究对象在初、末状态的动能。

4、 根据动能定律列出方程求解。

注意：在中学X 围内，上述动能定律只用于单个物体〔要求能被看成质点〕的情形。

二、物体动能的变化是所有外力共同作用的结果，或者说动能的变化可以用外力做的总功来量度。

〔12〕式的左边是从初状态到末状态的过程中，所有外力对物体做的总功，〔12〕式的右边要求是末、初两状态时物体的动能差〔必须是末状态减初状态〕，而从初状态到末状态的过程，那么没有任何限制。

可以是单一的过程，也可以是多段单一过程组成的复杂过程，既可以是恒力作用的过程，也可以是变力作用的过程。

动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来处理问题往往比较方便。

问题与探究
问题1通过上一节的学习，我们已经知道，做功的过程实质就是能量变化的过程，重力势能的变化是由重力做功引起的，弹性势能的变化是由弹力做功引起的，那么，物体动能的变化是由什么力做功引起的？动能的变化在数值上是否也等于某个力做的功？
对于课本P65的“实验与探究〞中的实验，你能否简单地表达出实验的原理？
探究思路：以一段简单运动〔比如粗糙水平面上拉着物体做匀变速直线运动〕为例，直接
推导出动能变化量的表达式。

问题2 通过本节的学习，能否找到新的方法求变力做的功？
探究思路：本章第一节中，我们曾用微积分的方法求变力做的功，实际上也是按功的定义直接计算的。

根据本节的动能定理，我们可以用间接的方法求变力做的功，亦即不直接求力和位移，不直接用W=Fscos θ，而是利用动能定理 W F1+W F2+…+W Fn = E k2－E k1 求出某个力做的功。

典题与精析
例题1 A 、B 两个物体的质量之比为m A ：m B =2 ：1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，求A 、B 两物体在桌面上滑行所经过的距离之比。

精析：此题既可用牛顿定律和运动学规律求解，也可以用动能定理求解。

解析：设A 、B 两物体滑行的距离分别是S A 、S B ，开始时A 、B 的动能相同，用E 0表示。

对A ：A A 0gS m E 0μ-=-
对B ： B B 0gS m E 0μ-=-
联立以上两式得A 、B 的滑行距离之比为：s A ：s B =m B ：m A =1：2
绿色通道：一般说来，牛顿定律和运动学规律涉及到加速度的计算，比较麻烦，而用动能定理时，更多的是关心初、末两状态，不涉及它们的详细过程，较为方便、避免复杂的计算，特别是变力作用的情况，更能显示出动能定理的优势。

例题2 一物体以初速v 0竖直上抛，落回原处时速度为v 1，空气阻力不能忽略且大小不变，求物体上升的最大高度。

精析：此题必须分为上升和下降两个过程进行研究，而且要注意重力和阻力做功的不同特点，此题既可用牛顿定律和运动学规律求解，也可以用动能定律求解。

一般说来，用动能定律要快捷。

解析：设上升的最大高度为h ，空气阻力大小为f ，那么：
上升过程： -mgh-fh = 0-
2021mv 下降过程： mgh-fh = 02
121-mv 由上述二式解得： g
v v h 42120+=. 黑色陷阱：此题容易错误地认为，上升时是正负功、下降时是正功，两个过程中做的功抵消，总功为零。

计算前要仔细分析各个力做功的要素，更不要因为小球的总位移为零就认为阻力做功为零。

为计算中不出错，必须要准确地写出各力做功的表达式，一般在功的表达式中，字母只表
示数值，不带有符号，假设是负功，那么另在表达式前加“—〞。

例题3 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图4-13，求力F 做的功，
精析：球的运动过程是缓慢的，因此任意时刻都可看作为平衡状
态，因此，水平力F 的大小必须不断增大，既然F 为变力，就不能应用
W=FScosα求F 的功。

要考虑用动能定理求解。

解析：对小球进行受力分析，可知其受重力、拉力和水平力F ，
其中轻绳对小球的拉力T 时刻与小球运动的方向垂直，因此，对小球做功，
根据动能定理：
W F -mg l (1-cosθ)=0-0，
∴W F =mg l (1-cosθ)，
绿色通道：根据运动状态作受力分析，判定各力做功情况〔特别是变力还是恒力做功〕及初、末速度是解答这类题的关键。

请严格遵从前面“重点与剖析〞栏中动能定理的运用步骤。

例4、如图4-14所示，一球从高出地面H 米处由静止自由落下，忽略空气阻力，落至地面后并深入地下h 米处停止，设球质量为m ，求球在落入地面以下过程中受到的平均阻力。

精析：对球进行受力分析，可知球的运动分两个过程，先自由落
地〔A→B〕，只受重力，然后进入地下〔B→C〕受重力和阻力，根据动
能定理，对两个过程分别列方程，联立可求出阻力，
解：设落地瞬间，球的速度为v ，在A→B 过程中，根据动能定理： 0mv 2
1mgH 2-=① 在B→C 过程中，根据动能定理：
2mv 2
10fh mgh -=-② 由①、②可知：mg h
h H f += 绿色通道：应用动能定理求解多过程问题时，物体在某个运动过
程中包含有几个运动性质不同的小过程〔如加速、减速的过程〕，此时可
以分段考虑〔如上所示〕，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式那么可使问
题简化。

比如对上题也可把球的运动过程作为一个整体考虑〔A→C〕，根据动能定理：
00fh h H mg -=-+)( 图4-13 图4-14
解得：mg h h H f +=
例5 从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k 〔k<1〕倍，而小球每次与地面相碰后，能以与碰前相同大小的速度反弹，求：
〔1〕小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
〔2〕小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
精析：小球要经过多少次碰撞，才会停止弹跳？这个问题不好回答，也没有必要回答，因为可以用动能定理求解，不必关心小球的碰撞次数。

解：〔1〕设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h ，那么由动能定理得：
mg 〔H-h 〕－ kmg 〔H+h 〕=0 ∴H k
1k 1h +-= 〔2〕设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S ，对全过程由动能定理得： 00W W f G -=+
即：00kmgS mgH -=- ∴k
H S = 绿色通道：该题如果不用动能定理，将碰到复杂的数学极限运算，该题非常充分地显示了动能定理的优势。

自主广场
基础达标
1、质量为m 的滑块沿着高为h ，长为L 的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到底端的过程中：〔 〕
A 、重力对滑块所做的功为mgh
B 、滑块克服阻力所做的功等于mgh
C 、合力对滑块所做的功为mgh
D 、合力对滑块所做的功不能确定
1、答案：AB
解析：物体匀速运动，外力做功之和为零。

2、一个质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度是2m/s ，那么以下说法中错误的选项是〔g 取10m/s 2
〕
A 、手对物体做功12J
B 、合外力对物体做功12J
C 、合外力对物体做功2J
D 、物体克服重力做功10J
2、答案：B
解析：直接用动能定理求解。

3、质点在恒力作用下从静止开始做直线运动，那么此质点任一时刻的动能
A.与它通过的位移s 成正比
B.与它通过的位移的平方成正比
C.与它运动的时间ｔ成正比
D.与它运动的时间的平方成正比
3、答案：AD
4、不同质量的两个物体由同一地点以相同的动能竖直向上抛出，不计空气阻力，那么这两个物体〔 〕
A ．所能达到的最大高度和最大重力势能都相同
B ．所能达到的最大高度不同，但最大重力势能相同
C ．所能达到的最大高度和最大重力势能均不同
D ．所能达到的最大高度相同，但最大重力势能不同
4、答案：B
5、某人在距地面25m 高处，斜向上抛出一个质量为100g 的小球，出手速度为10m/s ，落到地面速度为16m/s ，试求：〔g 取10m/s 2
〕
〔1〕人抛出小球的过程中对小球做的功；
〔2〕小球在飞行过程中克服阻力做的功。

5、答案：5J ，17.2J
6、一架喷气式飞机的质量m ＝5.0×103千克，起飞过程中滑跑的距离s ＝5.3×102米，起飞速度ν＝60米/秒，在此过程中受到的阻力是飞机重的k=0.02倍。

求起飞过程中的牵引力。

6、解答 根据动能定理可得
其中f=kmg 。

将数据代入，得牵引力为： F=1.8×104牛。

综合发展
7、如以竖直初速度v 0抛出一个质量为m 的小球，当小球返回出发点时的速度大小为0v 4
3，求小球在运动过程中受的平均阻力f 和小球能上升的最大高度。

7、解析：设小球上升的最大高度为h ，上升过程中小球受重力和空气阻力〔方向向下〕，这二个力都对物体做负功，小球初动能为20mv 21，末动能为零，由动能定理有 ①
下落过程小球受重力和空气阻力〔方向向上〕，重力对小球做正功，空气阻力为小球做负功，小球初动能为零，末动能为20v 4
3m 21)(，根据动能定理 02v 4
3m 21fh mgh 0-=-)(② 将①、②式相比得 ：2
020mv 4
3m 21mv 21fh mgh fh mgh )(=-+ 解得：
将代入①式得: 。

也可以对小球上升和下落的全过程应用动能定理，全过程，重力做功为零〔s=0〕，空气阻力
始终做负功，初动能20mv 21，末动能20v 4
3m 21)(，有 ③
由①③联立解得f 、h 。

8、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
8、分析与解答：
此题用动能定理求解比用运动学牛顿第二定律
求解简单，先画出草图，如图标明各部分位移〔要重
视画草图〕
对车头，脱钩后的全过程：
FL-k(M-m)gs 1=0-
21(M-m)v 02① 对车尾：
-kmg·s 2=0- 2
1mv 02② Δs=s 1-s 2③
由于原来列车匀速，所以F=kMg ④
由①~④解得：Δs=ML/(M -m)
因此，物体运动有几个过程时，应注意对全过程列式，解答此类题，关键是分清整个过程有几个力做功，及初末状态的动能。

图4-15。