河南省信阳市七年级元旦学科能力竞赛数学试卷

河南省信阳市七年级元旦学科能力竞赛数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·端州期末) 如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（）
A . 4 条
B . 3 条
C . 2 条
D . 1 条
2. （2分）(2018·德州) 3的相反数是（）
A . 3
B .
C . -3
D .
3. （2分） 3的相反数是（）
A . ﹣3
B . ﹣
C .
D . 3
4. （2分）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为（）
A . 0.68×109
B . 68×107
C . 6.8×107
D . 6.8×108
5. （2分） (2019七上·东莞期中) 下列说法正确是（）
A . 绝对值最小的数是1
B . 绝对值最小的数是0
C . 绝对值最大的数是1
D . -1是最大的负数
6. （2分）下列方程中解为x=0的是（）
A . 2x+3=2x+1
B . 5x=3x
C . +4=5x
D . x+1=0
7. （2分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
8. （2分）如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是（）
A . 200元
B . 240元
C . 320元
D . 360元
10. （2分）下列运算中，正确的是（）
A . x3+x=x4
B . （x2）3=x6
C . 3x﹣2x=1
D . （a﹣b）2=a2﹣b2
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018七上·泰州期末) 单项式的次数是________．
12. （1分） (2019七上·余杭期中) 当x＝2时，代数式ax3＋bx＋4的值为8，那么当x＝－2时，这个代数式的值为________．
13. （1分） (2017七下·济宁期中) 把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=________度．
14. （1分）(2016·德州) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 ， l2 ，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1 ，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3 ，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．
15. （1分）在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________
16. （1分）(2017·蒸湘模拟) 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________．
三、解答题 (共9题；共78分)
17. （5分）(2017·临高模拟) （ +1 ﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2017 ．
18. （5分） (2017七下·双柏期末) 解方程：
19. （10分） (2018七上·江汉期中) 化简：
（1） 4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2
（2） 5(x－2y)－3(2y－3x)
20. （25分）计算。

（1）（﹣）﹣1﹣2﹣2×8+20160﹣（﹣0.125）201×8201；
（2） 1232﹣122×124；
（3）（a+1）（1﹣a）+a（1﹣a）﹣1；
（4）（﹣x2y5）3±（2x5y6）•（﹣ xy2）；
（5） [（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x．
21. （5分） (2016九上·金华期末) 一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．
22. （5分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）先化简，再求值：,其中x=－1,y=2.
23. （12分） (2017七上·云南月考) 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。

厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款。

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x
条（）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法。

24. （6分） (2019七下·江阴月考) 如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
（1）试说明CD是△CBE的角平分线；
（2）和∠B相等的角是________
25. （5分）(2016·景德镇模拟) 为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共78分)
17-1、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
20-3、20-4、
20-5、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
25-1、。