高中数学人教A版必修第一册第四章4.4.1对数函数的概念课件

引入新知 y loga x (a 0,且a 1)
思考：(1)定义中为什么规定 a 0且a 1 呢？
（2）如何根据对数函数的定义判断一个 函数是否为一个对数函数呢？
①底数a为大于0且不等于1的常数． ②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1. ③logax系数是1.
练习：判断以下函数是对数函数的是
8.已知函数f
(x)
loga
x 1(a x 1
0, 且a
1).
(1)求f (x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性.
解：(1) x 1 0, (x 1)(x 1) 0 x 1
x 1或x 1, 定义域为{x | x 1或x 1}
(2)由(1)知定义域为{x | x 1或x 1}关于原点对称
f
(x)
loga
x 1 x 1
loga
x 1 x 1
log
a
x 11
x 1
loga
x 1 x 1
f
(x)
f (x)为奇函数
作业
课本P140页A组第1题
由a a
2 2a 8 0 1 0且a 1
, 0
得a 4
巩固新知 金版P91【跟踪训练】
1.若函数f (x) log(a1) x a2 2a 8是对数函数，则a _4___
由a a
2 2a 8 0 1 0且a 1
, 0
得a 4
2.若对数函数的图象经过点M (8,3)，则f 1 ___-1____
4.4.1 对数函数的概念
BUSINESS
REPORT
复习
计算下列各式的值：
log2 1 0
log2 2 1
log2 4 2 log2 8 3
y log2 x
引入新知
1.定义：一般地,形如 y loga x(a 0,且a 1)的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
函数的定义域是（0，+）。
loga
x12
x22
x32
x2 2020
loga x1 x2 x3 x2020 2 2 loga x1 x2 x3 x2020
又f (x1 x2 x3 x2020 ) loga (x1 x2 x3 x2020 )
16
8
巩固新知 金版P92 B级 能力提升
y log1.05 x 要使物价翻一番，则x 2
此时y log1.05 2 14
课本P131练习2,3
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
巩固新知 金版P92 A级 基础巩固
1.如果函数y log2 x的图象经过点A(4, y0 ),那么y0 ( B )
A.4
B.2
C.1
D. 1
巩固新知 金版P92 B级 能力提升
7.设函数f (x) loga x(a 0,且a 1)，若f (x1 x2 x3 x2020 ) 8,
则f
(x12 )
f
(x22 )
f
(x32 )
f
(
x2 2020
)
___1_6__
loga
x12
loga
x22
loga
x32
loga
x2 2020
0 4
4a
, 0
解得a 1 a的取值范围为(1,).
巩固新知 金版P92 B级 能力提升
6.满足“对定义域内任意实数x, y, f (x y) f (x) f ( y)”
的函数可以是（ C ）
A. f (x) x2
B. f (x) 2x
C. f (x) log2 x
D. f (x) eln x
2) ___23__
f (8) loga 8 3,
a 1 2
f (x) log1 x
2
3
f (2 2) log 1 2 2 log21 22
2
巩固新知 金版P92 A级 基础巩固
5.已知函数f (x) lg(ax2 2x 1)，若函数的定义域为R, 求实数a的取值范围. 解：由题设知，ax2 2x 1 0的解集为R
当a 0时，不等式为2x 1 0不合题意 当a 0时，
巩固新知 金版P92 A级 基础巩固
5.已知函数f (x) lg(ax2 2x 1)，若函数的定义域为R, 求实数a的取值范围. 解：由题设知，ax2 2x 1 0的解集为R
当a 0时，不等式为2x 1 0不合题意
当a
0时，则a
（
）。
3,5,7
（1） y log2 (x 1)
（2） y log2 3x
（3） y log4 x
（4） y log5 x 1
（5） y ln x
（6） y log2 x2
（7）
y
log2
( 1 )1 x
巩固新知 金版P91【跟踪训练】
1.若函数f (x) log(a1) x a2 2a 8是对数函数，则a _4___
2
2.函数f (x) 2 x lg(x 1)的定义域为（ C ） A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)
巩固新知 金版P92 A级 基础巩固
3.已知函数f (x) log2 (x 1),若f (a) 1,则a ( B
D.3
4.若对数函数f (x)的图象过点(8,3)，则f (2
(2) 4 x 0 x 4 定义域为{x | x 4}
课本P131练习1
例题讲授 课本P131
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增， 经过y年后的物价为x. （1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示：log1.05 2 14 ）
解：经过y年后物价x为 x (1 5%) y , 即x 1.05y ( y N )
2
设f (x) loga x f (8) loga 8 3
a3 8即a 2
f (x) log2 x
1
1
f
() 2
log2
2
1
例题讲授 课本P130
例1.求下列函数的定义域： （1）y log3 x2 （2）y loga (4 x) (a 0,且a 1).
解：(1) x2 0 x 0 定义域为{x | x 0}