电磁场原理10年考题(a卷)答案及评分标准

《电磁场原理》2010年考题（A 卷）答案及评分标准
一、（10分） 每小题1分
1. 镜像法是基于（ ① ），在求解区外放置简单的点电荷代替分布未知的面电荷，从而可使复杂问题得到很好的解决；
① 静电场唯一性定理 ② 高斯定理 ③ 虚位移法
2. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（ ② ）。

① 闭合面包围的总电荷量；②零； ③总电荷量随时间的变化率。

3. 虚位移法求解磁场力的原理依据是（ ③ ）
① 安培环路定律 ②毕奥--沙伐定律 ③ 能量守恒定律
4. 恒定磁场能够用磁矢位A
描述其特性，是因为（② ）。

① 0=⨯∇B
； ② 0B =⋅∇ ； ③ 0H =⋅∇
5. 由Maxwell 方程可以推导出自由空间的电磁场波动方程为（ ③ ）
① t H H ∂∂=∇ μγ2，t E E ∂∂=∇ μγ2； ②c
J t A A μμε-=∂∂-∇222，ερϕμεϕ-=∂∂-∇222t ； ③0222=∂∂-∇t H H με，02
22=∂∂-∇t E E
με
6. 电磁波在导电媒质中传播时，电场能量密度（ ① ）磁场能量密度。

① 小于 ； ② 等于 ； ③大于
7.在自由空间传播的电磁波电场有两个分量分别为)(x t E E m y βω-=cos 和)(x t E E m z βω-=sin ，该电磁波为（ ② ）。

① 左旋波； ② 右旋波； ③ 椭圆极化波
8. 有一尺寸为a ×b 的矩形波导，且a >2b ，该波导中能够出现的最长截止波长的电磁波是（ ② ）。

① TE 01 模式； ② TE 10 模式 ； ③ TME 11模式
9. 辐射电阻R rad 是指天线在辐射电磁能量时的（ ① ）。

①能力 ② 阻力； ③ 损耗
10. 单元偶极子的远区电场相量形式为r e r
l I E βπωεθβθj 024j -∆=sin
，
因此该电磁波为（ ③ ）。

① 均匀平面波； ② 均匀球面波； ③ 非均匀球面波
二、（10分）已知z y x e z xy e z y e z x x,y,z F
2232)(+-=，求点P （1，-1，1）处的)(F ⋅∇∇。

22232)(xy z y xz x,y,z F +-=⋅∇
（4分）
()()()()
z y x e z y x e xy yz e y z F
22262262-+--+=⋅∇∇ （4分）
()
z y x e e e F
443111-+=⋅∇∇-)
,,( （2分）
三、（15分）同心球形电容器的内导体半径为R 1外导体半径为R 2 ，两导体之间对半地填充
有介电系数分别为1ε和2ε的两种均匀介质，它们得交界平面是以球心为中心的圆环面，如图所示。

设内导体带有电荷q ，外导体接地。

试求 （1） 电容器两介质中的电场强度和电位函数； （2） 电容C 和电场能量e W 三题 （1）
q S D S
=⋅⎰
d （2分）
q D r D r S D S
=+=⋅⎰221222d ππ
E E E ==21
()
r
e r q E E q E r E r 212212212222εεπεπεπ+=
==+∴
（6分）
()()()
2122121222d 2d 2
2
εεπεεπεεπϕ+-
+=
⋅+=⋅=⎰⎰
R q
r q
e r e r q l E R r
r
r R r
（3分）
(2)
()
()
()⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+=
+-
+=
⋅=⎰
211221212211222d 2
1
R R R R q R q R q l E U R R εεπεεπεεπ
()1
221212R R R R U q C -+=
=εεπ （2分）
题三图
()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+==2112212
421R R R R q qU W e εεπ（2分）
四、（10分）对于题四图的平行板电容器，忽略边缘效应，试写出电容器内部电位的边值问题。

d
y d a x d y a x ≤≤≤≤=∇≤≤≤≤=∇2002
000
2212,
,ϕϕ（6分）
2
22
2
1
1
2
2
210
2010////,d y d y d y d y d
y y y
y
U ======∂∂=∂∂===ϕεϕεϕϕϕϕ（4分）
五、（15分）两平行且共面的单匝线圈处于空气之中，它们的几何尺寸与相互位置如图所示。

假设L 1远较其它尺寸为大，试证明两线之间的互感为：
⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+++=
1222012d s d s d s L M ln
π
μ
I
l d H l
=⋅⎰
φe πρ
I H 2= （2分）
题四图
题四图
()()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=--=x d x πI μx πI μd x πI μB x 1122210010 （2分）
()dx L x d x πI μs d B d d m 210112⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=⋅=Φ=ψ
()dx L x d x π
I
μs d B d s d s
d S
m 2101122
11⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=
⋅=ψ⎰⎰
+++ （6分）
⎪⎭
⎫
⎝⎛+++=
⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-+=
ψs d d s d s πL I μs d d s d s d s πIL μm 122
20121220122ln ln ln （2分）
⎪⎭
⎫
⎝⎛+++=ψ=
s d d s d s πL μI M m 122
2012ln （3分）
七、（10分）已知在某一理想电介质（0=γ，04εε=，05μμ=）中的位移电流密度为
2
m A z)5(2/e sin μωx t -。

求该媒质中的E 和H 。

由t D J D ∂∂= 得
x t
D e z t dt J D )5(20
--==
⎰
ωωcos （3分）， x e z t E )5(2--
=ωωε
cos （2分） 又由t
B
E ∂∂-=⨯∇
可得
y e z t H )5(10
2
--=ωμε
ωcos （3分）
5
==ωεωβ
y y e z t H H )5cos(5
2
--==ω （2分）
八、（15分）在自由空间（0μ、0ε）中，已知一时谐均匀平面电磁波的电场强
度有效值相量
()V /m 103πj 2z e e E y /π---=
试求：(1) 波长λ、频率ƒ、波阻抗Z 、传播方向；
(2) 电场()t y E , 和磁场()t y H ,
的表达式；
(3) 坡印亭矢量()t y S ,
的表达式及其平均值av S 。

（1） 自由空间 m 22==
β
π
λ （1分） Hz 10512
8⨯==
=
.c
v
f λ
（1分） Ω==
πεμ1200
Z （1分） 沿y 增加的方向传播。

（1分）
（2）
V/m 310310282z e y t E ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⨯=-πππsin （1分）
()A/m e 12010Z 1x 3-y j -20e E e H y
πππ
-=⨯= （4分）
A/m 310312010282x
e y t H ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-⨯=-ππππsin （1分）
（3）
2824J/m 31036010y e y t H E S ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-⨯=⨯=-ππππsin （2分）
284
W/m 31032112010y e y t S ⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-=
-ππππ
cos （1分）
24W/m 12010y av e S
π
-= （2分）
或
()()()24z π/3j 2π/3j 2W /m 120
10e 12010e 10Re y x y y av e e e H E S ππββ------*=⨯⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=。