山东省滕州市第一中学2015届高三数学10月单元检测试题 文

山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学（文）试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题本题共10小题，每小题5分，共50分。

1. 设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )
A. ｛1｝
B. ｛2｝
C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝
2.函数()f x 在0x x =处导数存在，若/
0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）
A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
3.设向量,a b 满足10a b +=6a b -=a b ⋅=（ ）
1 B.
2 C.
3 D.
4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,
3,6)(22π
=
+-=C b a c 则ABC
∆的面积是（ ）
A.3
B.239
C.23
3 D.33
5已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且
1)()(2
3++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )
A. 3-
B. 1-
C. 1
D. 3
6.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ）
AD B. AD 21 C. BC 21
D. BC
7. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下( )
A.先把各点的横坐标缩短到原的21倍，再向右平移12π
个单位
B.先把各点的横坐标伸长到原的2倍，再向右平移12π
个单位
C.先把各点的横坐标缩短到原的21倍，再向左平移6π
个单位
D.先把各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移6π
个单位
8. 当a > 0时，函数2
()(2)x
f x x ax e =-的图象大致是( )
9．若函数()f x kx lnx
=-在区间
()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）
A.
(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞
10.已知函数
32
()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ） A ．
()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞- D ．(),1-∞-
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知
31
)tan(,41tan =-=
βαα，则=βtan ________.
12.设函数()11
3,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.
13.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得
60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .
14.在平面直角坐标系
xoy 中，若曲线
2b
y ax x =+
（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线
在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += .
15．对于函数
2
()2cos 2sin cos 1()f x x x x x R =+-∈,给出下列命题： ①()x f 的最小正周期为π2；
②()x f 在区间⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡85,2ππ上是减函数； ③直线
8π
=
x 是f(x)的图像的一条对称轴；
④()x f 的图像可以由函数x y 2sin 2=的图像向左平移4π
而得到．
其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)．
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分12分） （1）已知集合A {
}0
652=+-=x x x ，B={}01=+mx x ，且A B A = ，求实数m 的值组
成的集合。

（2）设p ：实数x 满足
03422<+-a ax x ，其中0≠a ， q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--.082,062
2
x x x x
若
p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
17. （本小题满分12分）
设(cos sin )a x x x =+，(cos sin ,2sin )b x x x =-，其中R x ∈．函数()f x a b
=⋅．
⑴求函数()f x 的最大值、最小值及相应x 的值； ⑵求函数()f x 的单调递减区间． 18．（本小题满分12分）
四边形ABCD 中，)3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB （1）若DA BC //，试求x 与y 满足的关系式； （2）满足（1）的同时又有BD AC ⊥，求y x ,的值及四边形ABCD 的面积．
19.(本小题满分12分）
在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且b c
B A 2tan tan 1=
+
.
（Ⅰ）求角A ；
（Ⅱ）已知6
,27
==bc a 求c b +的值.
20.（本题满分13分）
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件， （Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
21.（本小题满分14分）
已知函数x x x f ln )(=，x
e ax x x g )3()(2-+-=（a 为实数）．
（I)）当a=5时，求函数)(x g y =在1=x 处的切线方程；
（lI ）求)(x f 在区间[t ，t+2]（t >0）上的最小值；
（III ）若存在两不等实根]1
[，21，e e x x ∈，使方程
)(2)(x f e x g x
=成立，求实数a 的取值范围．
2014～2015学年度第一学期第一次单元检测 高三数学参考答案及评分标准
一、选择题D C A C C A A B D C
二、填空题11 .131
-
12.(,8]-∞ 13. 150 14. 3- 15. ②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（1）
{}
{}A
B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652
① A B B m ⊆Φ==,,0时；-------------------------------------------2分
② 0≠m 时，由
m x mx 1,01-
==+得
3121,3121,1,--==-=-∴∈-
∴⊆或得或m m m A m A B -----------4分
所以适合题意的m 的集合为⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧--31,21,0 ---------------------------------6分 (2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 且p q ，设A ＝{x|p(x)}，B ＝{x|q(x)}，则A B ，
又B ＝(2,3]，当a>0时，A ＝(a,3a)； -------------8分 a<0时，A ＝(3a ，a)．
所以当a>0时，有⎩
⎪⎨
⎪⎧
a≤2，
3<3a ，解得1<a≤2； -----------------10分
当a<0时，显然A∩B＝∅，不合题意．
综上所述，实数a 的取值范围是1<a≤2. ---------------------12分 17.解：
()f x a b =⋅ (cos sin )(cos sin )23sin cos x x x x x x
=+-+
=22
cos sin 23sin cos x x x x -+=cos 23sin 2x x =2
sin(2)6x π
+． ⑴令
226
2x k π
π
π+
=+
，(Z)k ∈，解得
6x k π
π=+
，(Z)k ∈
∴ 当
6x k π
π=+
(Z)k ∈时，函数()f x 取最大值2．…………………………3分
同理，得当
23x k π
π=+
(Z)k ∈时，函数()f x 取最小值-2． …………………6分
⑵令
32222
6
2k x k π
π
π
ππ+
≤+
≤+
，(Z)k ∈
解得
26
3k x k π
π
ππ+
≤≤+
(Z)k ∈．
所以函数()f x 的单调递减区间为2[,](Z)6
3k k k π
π
πππ+
+
∈． ………………12分
18.
．
解
：（
1
）
),(y x BC =
)2,4()2,4()(+---=-+-=++-=-=y x y x CD BC AB AD DA …2分 DA BC // 则有0)4()2(=--⋅-+-⋅x y y x 化简得：02=+y x …………4分
（2）)1,6(++=+=y x BC AB AC )3,2(--=+=y x CD BC BD 又BD AC ⊥
则 0)3()1()2()6(=-⋅++-⋅+y y x x 化简有：
015242
2=--++y x y x (6)
分
联立⎩⎨⎧=--++=+01524022
2y x y x y x 解得⎩⎨⎧=-=36y x 或⎩
⎨⎧-==12
y x ……8分 DA BC // BD AC ⊥ 则四边形ABCD 为对角线互相垂直的梯形
当⎩⎨⎧=-=36y x )0,8()4,0(-==BD AC
，此时1621
==S ABCD ……10分 当⎩⎨⎧-==12y x )4,0()0,8(-==BD AC
，此时1621==S ABCD ……12分
19．解：（Ⅰ）由1+tan 2sin cos 2sin tan cos sin sin A c A B C
B
b A B B ==及正弦定理,得1+，……3分
cos sin sin cos 2sin cos sin sin A B A B C A B B +=即
,
sin()2sin ,
cos sin sin A B C A B B +∴
= ………………………………………………5分
1
sin()sin 0,cos .
2ABC A B C A ∆+=≠∴=在中,…………………………6分 0,.
3A A π
π<<∴=
…………………………………………7分
（Ⅱ）由余弦定理2
2
2
2cos a b c bc A =+-，………………………………8分
又
71,6,cos 22a bc A =
==，则22494b c bc =+-=
22
()3()18b c bc b c +-=+-……10分 解得
11
.
2b c +=
……………………………………………………12分
20．解：（1）设商品降价x 元，则每个星期多卖的商品数为2
kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则依题意有
22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+， ……………………4 分
又由已知条件，2242k
=·，于是有6k =， ………………………6 分 所以
32
()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，． ……………………7 分
（2）根据（1），我们有
2
()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．…………9分 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表：
……11 分
故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)9072f =，(12)11264f =， 所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大． ………13 分
21.解(Ⅰ)当5a =时2()(53)x
g x x x e =-+-⋅,(1)g e =. ……1分
2()(32)x g x x x e '=-++⋅，故切线的斜率为(1)4g e '=. ………2分
所以切线方程为4(1)y e e x -=-,即43y ex e =-. ………4分
(Ⅱ)()ln 1f x x '=+,
………6分
①当e t 1
≥
时,在区间(,2)t t +上()f x 为增函数,
所以
min ()()ln f x f t t t == ………7分
②当
10t e <<
时,在区间1
(,)
t e 上()f x 为减函数,在区间1(,2)t e +上()f x 为增函数,所以
min 11
()()f x f e e ==-
………8分
(Ⅲ) 由
()2()
x
g x e f x =，可得：223ln x x x ax =-+-， ………9分
32ln a x x x =++
,
令
3
2()ln h x x x x =++
, 22)1)(3(321)(x x x x x x h -+=
-+=' .
………12分
1132()h e e e =+-,14()h =,3
2
()h e e e =++ .
12
420
()()h e h e e e -=-+<. ………13分
∴实数a 的取值范围为
3
42a e e <≤++
. ………14分。