数学数学广角试题

数学数学广角试题
1.（5分）（2014•云阳县）①把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后B点的位置用数对表示为；
②A在B的东南方向，B在A的方向；
③画出三角形CDE的对称轴．
【答案】①（7，4），②西北．①③作图如下：
【解析】①根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的长方形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后B点的位置．
②根据方向的相对性，A在B的东南方向，是以B为观察点，求B在A的什么方向是以A为观察点，二者方向完全相反．
②三角形CDE是一个以DE为底的等腰三角形，其对称轴是底边上的高所在的直线．
解：①把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图红色部分）；旋转后B 点的位置用数对表示为（7，4）；
②A在B的东南方向，B在A的西北方向；
③画出三角形CDE的对称轴（下图）．
故答案为：（7，4），西北．
点评：此题考查的知识有作旋转一定度数后的图形、点与数对，方向与位置、作轴对称图形的对称轴等．图形旋转要注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；点与数对记住：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数；方向与位置关键是观察点的确定；画对称轴依据对称对称轴的意义及图形的特征即可画出．
2.（1分）妈妈让笑笑烧开水给客人沏茶，洗热水壶要2分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要2分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟．为了让客人早点喝上茶，最少要分钟．
【答案】17.
【解析】根据题干可知，先洗水壶用2分钟，烧开水15分钟的同时，可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，可以节约2+2+1=5分钟，需要一共需要2+15=17分钟．
解：洗水壶用2分钟，烧开水15分钟的同时，可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，一共需要：
2+15=17（分钟）
答：最少需要17分钟．
故答案为：17．
点评：此题属于合理安排时间问题，奔着每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计．
3.一根木头，把它锯成3段要12分钟，若锯成5段要（）分钟．
A.20
B.24
C.30
【答案】B
【解析】锯3段，需要锯2次，由此先求出锯1次需要的时间是12÷2=6分钟，若锯成5段，则需要锯4次，由此利用乘法的意义即可解答．
解：12÷（3﹣1）×（5﹣1），
=24（分钟），
答：锯成5段需要24分钟．
故选：B．
点评：抓住锯的次数=锯成的段数﹣1，先求出锯1次需要的时间，即可解答．
4.如果上一层楼梯需要1分钟，那么小亚从一楼到六楼需要（）分钟．
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】因为上一层楼梯需要1分钟，那么小亚从一楼到六楼是走了（6﹣1）个楼梯间隔，由此
用乘法列式解答即可．
解：1×（6﹣1）=5（分钟），
答：小亚从一楼到六楼需要5分钟；
故选：B．
点评：关键是明白楼层间隔数=楼层数﹣1，再根据基本的数量关系列式解答．
5.小明用3分钟将一圆柱形木料截成3段，那么他要将这段木料截成7段需要（）分钟．
A.7
B.8
C.9
【答案】C
【解析】一根木料截成3段，截了：3﹣1=2次，共用了3分钟，那么截一次用：3÷2=1.5（分）；截成7段，截了：7﹣1=6次，要用：1.5×6=9（分钟）；据此解答．
解：3÷（3﹣1）×（7﹣1），
=1.5×6，
=9（分钟）；
答：把它截成7段要用9分钟．
故选：C．
点评：本题考查了植树问题，知识点是：次数=段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数
=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．
6.一根木头锯成2段用6分钟，锯成4段用（）分钟．
A．9B．12C．18D．15
【答案】C
【解析】根据题意，一根木头锯成2段，只锯2﹣1=1次即可，那么锯1次的时间是6分钟，锯
成4段，要锯4﹣1=3次，再乘上锯每次的时间即可．
解：
6÷（2﹣1）=6（分钟）；
（4﹣1）×6=18（分钟）．
故答案选：C．
点评：本题关键是求出每次锯的时间，根据锯的次数要比锯成的段数少1，进行解答即可．
7.每两根电杆间的距离是50米，小强从第一根电杆跑到第9根电杆，共跑了（）米．
A.400米
B.450米
C.500米
【答案】A
【解析】由“从第一根电杆跑到第9根电杆，”得出小强是跑了9﹣1个间隔，由此用间隔数乘每两
个间隔的距离求出小强跑的米数．
解：50×（9﹣1），
=50×8，
=400（米），
答：共跑了400米；
点评：解答本题的关键是明白：间隔数=电线杆的根数﹣1．
8.把一根木头锯成5段要20分钟，照这样计算，锯成10段要（）分钟．
A．36B．40C．45D．50
【答案】C
【解析】根据题干，先求出锯1次需要几分钟：锯成5段，需要锯4次，所以每次需要20÷4=5
分钟，则锯10段，需要锯9次，利用锯1次的时间5分钟，再乘9即可解答．
解：20÷（5﹣1）×（10﹣1），
=20÷4×9，
=45（分钟），
答：锯10段需要45分钟．
故选：C．
点评：抓住锯木头问题中：锯的次数=锯出的段数﹣1，即可解答．
9.①30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色…的次序串成一圈，一只蚂蚱从第2
粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少要跳次才能落到黑珠
子上．
②一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1、2、3、…、30页（未必按这个顺序）．第一
个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有个故事是从奇数页开始的．
【答案】7，23．
【解析】①这是一个周期性的问题，蚱蜢每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子边上号吗，
将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6
颗珠子是黑色．蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，因为周期是30，再根据周期性的知识解决即可．
②先将有偶数页的故事都放在奇数页的位置上（因为单+双=单，从第奇数页开始的故事经过偶数
页后，下一个故事还是从第奇数页开始）下面考虑奇数页的故事，两个奇数页的故事就能凑成一
个偶数（），所以每两个奇数页的故事中有1个是从第奇数页开始的．
解：①观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记
为1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6颗珠子是黑色．蚱蜢跳过的珠子号码依次
是0，7，14，21，28，35，42，49…，其中35就是35﹣30=5，42就是42﹣30=12，49就是
49﹣30=19．那么第一粒黑珠是49号，即第7次跳到的．
②第1个故事为1页，以后的15个故事让其均为偶数页，这样前15个故事均为奇数页开始，后
面14个奇数页的故事，有一半是从奇数页开始的，所以最多有1+15+7=23（个）．
故填：7，23．
点评：这是两个较难的题目，第一个是周期性问题，第二个是奇偶问题，找准关键，是解决这类
题目的方法．第一个的关键是周期是多少，第二个是单+双=单，单+单=双．
10.有一个正方形的花坛，要在四个角上都栽1棵树，如果每边栽8棵，一共要栽多少棵？
【答案】28棵
【解析】根据题意，在一个正方形花坛栽树，每边栽8棵，乘上边数4，即8×4=32棵，因为4
个角都栽一棵树，每个角的树都多数了一次，再减去4即可．
解：根据题意可得：
8×4﹣4，
=32﹣4，
=28（棵）；
答：一共栽了28棵．
点评：在封闭的正方形中栽树，四个角不栽树，栽树棵数=每边栽树棵数×边数4；四个角栽树，
栽树棵数=每边栽树棵数×边数4﹣4．
11.如图，在相连的四个边长为12米的正方形田园边，每隔2米种一棵树，并且交错点都要种上
一棵树．那么共要种多少棵树？
【答案】69棵
【解析】先求出两头不种树时，每12米的边上种树的棵数；再由图和题意得出共有12条边长是12米的边长，由此求出共种树的棵数，再加上交错点种树的棵数就是要求的答案．
解：每12米的边上种树（两头不种树），
12÷2﹣1=5（棵），
共有12条边长，共种树5×12=60（棵），
有9个交错点，一共种树60+9=69（棵），
答：共要种69棵树．
点评：求出两头不种树时，每12米的边上种树的棵数是解答本题的关键；注意不要忘记加交错
点种树的棵数．
12.在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的
距离都相等，你知道是多少米吗？
【答案】5米
【解析】两旁一共栽了102棵树，那么一旁就是栽了102÷2=51棵树；由此可得一旁有51﹣
1=50个间隔，由此可以求得间隔距离为：250÷50=5米．
解：250÷（102÷2﹣1），
=250÷50，
=5（米），
答：每两棵树之间的距离是5米．
点评：植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数﹣1；根据题干，先求得公路一旁的植
树棵数是本题的关键．
13.一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到达第1根电线杆
到车尾离开第51根电线杆用了2分钟．这列火车每小时行多少千米？
【答案】72千米
【解析】第1根电线杆到车尾离开第51根，一共是50个间隔，乘上每个间隔40米，就是电线
杆之间的距离，再加上火车的长度就是火车2分钟行驶的路程，用路程除以时间就是火车的速度；计算前先把路程的单位化成千米，时间的单位化成小时．
解：40×（51﹣1），
=40×50，
=2000（米）；
2000+400=2400（米）；
2400米=2.4千米；
2分钟=小时；
2.4÷=72（千米/时）；
答：这列火车每小时行72千米．
点评：本题关键是求出火车的路程，不要漏记加火车本身的长度．
14.某校要在100米长的校道旁种21棵棕树（两端必须种一棵），每两棵棕树的间隔应是多少米．【答案】5米
【解析】此题属于植树问题中的两端都要栽的情况，所以此时间隔数=植树棵数﹣1，由此即可求
得间隔数，再利用除法运算即可求出每个间隔之间的距离．
解：100÷（21﹣1）=5（米），
答：每两棵棕树之间的间隔应是5米．
点评：此题考查了植树问题中，两端都要栽时，间隔数=植树棵数﹣1的灵活应用．
15.为迎接青岛啤酒节开幕，广场上布置了一个直径为20米的圆形花坛，沿着它的一周，每隔
3.14米摆放一个超大“青岛啤酒”的酒瓶，一共可以摆放多少个这样的酒瓶？
【解析】根据题干中：一个直径20米的圆形花坛，沿着它的一周每隔3.14米摆放一个超大“青岛啤酒”的酒瓶，可先求出圆形花坛的周长，再除以每个超大“青岛啤酒”的酒瓶所间隔的距离即可得到答案．
解：已知d=20米，
C=πd
=3.14×20
=62.8（米）；
62.8÷3.14=20（个）；
答：一共可以摆20个．
点评：此题主要考查的知识点是围成一个圆形植树时：植树棵数=间隔数．
16.一段马路上每一边都有108棵树（马路的两端各有一棵树），每相邻两棵树之间的距离都是15米，你知道这段马路有多长吗？
【答案】1605米．
【解析】先用一边树的棵数，减去1，求出一共有多少个间隔，再用间隔数乘上15即可求解．解：（108﹣1）×15，
=107×15，
=1605（米）；
答：这段马路有1605米．
点评：本题属于两段都栽的植树问题，间隔数=植树棵数﹣1．
17.王涛坐在小汽车里看外面的路灯杆，从第1根到第16根共花了30秒钟．如果小汽车时速为72千米/时，每两根路灯杆相隔多少米？（每两根路灯杆间的距离都相等）
【答案】40米．
【解析】小汽车时速为72千米/时，即20米/秒时，则其30秒能行30×20=600米，又从第1根到第16根路灯杆间共有16﹣1个间隔，所以每两根路灯杆相隔600÷（16﹣1）米．
解：72千米/时=20米/秒．
30×20÷（16﹣1）
=600÷15，
=40（米）．
答：每两根路灯杆相隔40米．
点评：在此类题目中，n根路灯杆之间有n﹣1个间隔．
18.李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步．他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟．他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
【答案】第19根
【解析】根据“从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟，”知道走了（12﹣1）个间隔用了22分钟，由此求出走一个间隔的时间；再用36除以走一个间隔的时间即可求出36分钟走的间隔数，再加1就是应走到第几根电话线杆．
解：走一个间隔的时间：22÷（12﹣1）=2（分钟），
36分钟走的间隔数：36÷2=18（个），
应走到的电话线杆：18+1=19（根），
答：应走到第19根电话线杆．
点评：此题属于典型的植树问题，关键是知道电线杆数=间隔数+1，由此再根据基本的数量关系解决问题．
19.广场上的大钟4时敲响4下，6秒钟敲完．9时敲响9下，需要多长时间？
【解析】敲4下，需要6秒完成；要经历4﹣1=3个间隔，那么每个间隔所经历的时间是：
6÷3=2秒；由此即可求得敲9下需要的时间．
解：敲4下，要经历4﹣1=3个间隔，那么每个间隔所经历的时间是：
6÷（4﹣1），
=6÷3，
=2（秒），
（9﹣1）×2，
=8×2，
=16（秒），
答：敲9下需要16秒．
点评：抓住间隔数=敲的次数﹣1求出敲响一次需要的时间；这是解决本题的关键．
20.某校五年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台，需要分钟．
【答案】2
【解析】125人，每5人排一行，则可排125÷5=25（行），每一行间隔2米，则这支队伍长（25﹣1）×2=48（米），主席台长42米，所以这个仪仗队以每分钟45米的速度通过主席台所行走的总路程是48+42=90（米），由此利用路程÷速度=时间，即可解答．
解：通过主席台行驶的总路程是：
（125÷5﹣1）×2+42，
=24×2+42，
=48+42，
=90（米）；
90÷45=2（分钟）；
答：需要2分钟．
故答案为：2．
点评：解答时应注意，先求出队伍的长度，再加上主席台的长度，就是队伍行驶的路程．
21.在一段长650米的马路上铺设路灯，每隔50米铺设一盏，一共需要多少盏路灯？
【答案】14盏
【解析】此问题原型属于植树问题中，两端都要栽的情况：路灯盏数=间隔数+1，由此求出间隔数即可解决问题．
解：650÷50+1，
=13+1，
=14（盏），
答：一共需要14盏路灯．
点评：抓住：路灯盏数=间隔数+1，即可解决问题．
22.一根钢材截成4段花了2分钟，用同样的速度截另外一段钢材用了12分钟，另一段钢材被截成了几段？
【答案】19段．
【解析】根据锯的次数=锯出的段数﹣1，锯成4段，则是锯了4﹣1=3次，由此求出锯1次需要的时间是2÷3=分钟，“用同样的速度截另外一段钢材用了12分钟”，说明是锯了12÷=18次，由此即可解决问题．
解：锯1次需要：2÷（4﹣1）=（分钟），
12÷=18（次），
18+1=19（段），
答：另一段钢材被锯成了19段．
点评：此题属于植树问题，关键是抓住锯的次数=锯出的段数﹣1，先利用除法的意义求出锯1次需要的时间，再求出12分钟锯的次数即可解答．
23.步行街上张灯结彩，从这一头到那一头每隔4米挂着一个红灯笼．步行街全长有600米，一共挂了多少个灯笼？
【答案】151个
【解析】从这一头到那一头灯笼的间隔数为：600÷4=150个，由于两端都挂，所以一共挂了150+1=151个灯笼；据此解答．
解：600÷4+1，
=150+1，
=151（个）；
答：一共挂了151个灯笼．
点评：本题考查了植树问题，知识点是：灯笼的个数=间隔数+1，间隔数=总长度÷间距；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．
24.小华每次回家上楼要走108个台阶，她每上一层楼要走18个台阶．小华的家住在几层楼？【答案】7层楼．
【解析】上楼走108个台阶，走的间隔数是：108÷18=6个，由于上第一层楼不上楼梯，所以小华的家住在6+1=7层楼，据此解答．
解：108÷18+1，
=6+1，
=7（层）；
答：小华的家住在7层楼．
点评：本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数=层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．
25.每6米栽一棵树，要栽100棵，栽成行．从第一棵到第100棵树共有米．
【答案】594
【解析】根据题干分析可得，这属于植树问题中的两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数﹣1，据此可求出间隔数是100﹣1=99，再乘6就是总长度．
解：（100﹣1）×6，
=99×6，
=594（米），
答：从第一棵到第100棵树共有594米．
故答案为：594．
点评：抓住两端都要栽时，间隔数=植树棵数﹣1，求出间隔数即可解答．
26.在一正方形花池的四周栽了44棵柳树，每两棵柳树之间的间隔是20米，这个正方形的周长是多少米？
【答案】880米
【解析】围成一个封闭图形植树时，间隔数=植树棵数，据此可以求出这个正方形花池上的间隔数是44，再乘每个间隔的长度即可得出正方形的周长．
解：44×20=880（米），
答：这个正方形的周长是880米．
点评：围成一个封闭图形植树时，植树棵数=间隔数，据此即可解答．
27.为了迎接“六一”国际儿童节，学校要在校内水泥路的两旁插彩旗（水泥路两头都要插），这条水泥路长90米，每隔10米插一面彩旗，一共要准备多少面彩旗？
【答案】20面
【解析】根据植树问题中的两端都要栽：棵数=间隔数+1，来列式解答．
解：（90÷10+1）×2，
=10×2，
=20（面）；
答：一共要准备20面彩旗．
点评：本题的关键是两端都要插彩旗时，彩旗数=间隔数+1，注意不要忘了乘2．
28.沿直径12米的圆形花坛修建一条宽1米的环形小路．路面面积是多少平方米？（得数保留整
平方米）在小路靠花坛一侧每隔2米安装路灯，至少需要几盏路灯？
【答案】41平方米，19盏；
【解析】这条小路的面积就是这个外圆半径为12÷2+1=7米，内圆半径为12÷2=6米的圆环的面积，由此利用圆环的面积公式即可计算，然后再利用圆的周长公式C=2πr计算出花坛的周长，最
后再用花坛的周长除以2即可得到答案．
解：12÷2=6（米），6+1=7（米），
所以小路的面积为：
3.14×（72﹣62），
=3.14×（49﹣36），
=3.14×13，
=40.82，
≈41（平方米）；
3.14×6×2÷2
=18.84，
≈19（棵），
答：小路的面积是41平方米，小路周长至少需要19盏灯．
点评：此题重点是明确小路的面积就是外圆半径7米、内圆半径6米的圆环的面积，然后再按照
封闭图形植树的计算方法进行计算即可．
29.小强从一楼爬到三楼要用24秒，照这样计算，小强从五楼爬到十楼要用多少秒？
【答案】40秒
【解析】小强从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是：3﹣1=2个，共用了24秒，那么走一个楼梯
间隔数用：24÷3=8（秒）；如果，从五楼爬到十楼需要走的楼梯间隔数是：10﹣5=5个，要用：
8×5=40（秒）；据此解答．
解：根据分析可得，
24÷（3﹣1）×（10﹣5），
=8×5，
=40（秒）；
答：小强从五楼爬到十楼要用40秒．
点评：本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数=层数﹣1．
30.有一个圆形花坛，绕着花坛走一圈100米．如果沿花坛周围每隔5米栽一株月季花，再在每
相邻的两株月季花之间等距离地栽两株丁香花，可栽月季花和丁香花各有多少株？
【答案】20棵月季花；40棵丁香花
【解析】根据周长是100米，在花坛周围每隔5米种1株月季花，可以求出间隔数，列式为：
100÷5=20（个），因为是在圆形上栽，所以栽花的棵数=间隔数，因此栽了20株月季花；又由
于“每相邻的两株月季花之间均匀的栽2棵丁香花．”所以用间隔数乘2就是栽丁香花的棵数，据
此解答．
解：月季花：100÷5=20（棵）；
丁香花：20×2=40（棵）；
答：一共可栽20棵月季花和40棵丁香花．
点评：本题属于封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数；知识链接（在开放图
形上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树
的棵数=间隔数（只栽一端）．
31.学校有一条长600米的小路，准备在小路的两旁栽树，每隔4米栽一棵，如果两端都栽树，
共需要栽多少棵树？
【答案】302棵
【解析】先求出小路一旁植树棵数：两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，由此先求出间隔数为：360÷12=30，再加上1就是小路一旁植树棵数，再乘2即可．
解：（600÷4+1）×2，
=151×2，
=302（棵），
答：一共要种302棵．
点评：此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住植树棵数=间隔数+1即可解答，这里要注意
两旁，不要忘记乘2．
32.甲乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到6层，如果两人跑楼梯的速度保持不变，
那么当甲跑到10层时，乙跑到了几层？
【答案】16层
【解析】由题意可知：甲、乙二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“甲跑到第4层时，
乙恰好到第6层”可知，甲乙的速度之比为（4﹣1）：（6﹣1）=3：5，甲跑到第10层时，跑了（10﹣1）=9层，再据乙的速度=×甲的速度，即可求出乙跑的层数，再加1，就是乙所在的楼
层．
解：甲乙的速度之比：（4﹣1）：（6﹣1）=3：5，
乙跑的层数：（10﹣1）×=15（层），
乙所在的楼层：15+1=16（层）；
答：乙跑到了16层．
点评：解答此题的关键是先求出二者的速度比，进而求出乙跑的层数，加上1，就是所在的楼层．33.学校的教学大楼每上一层要走16个台阶，那么小明从1楼走到4楼，然后回到2楼，小明一
共走了多少级台阶？
【答案】80级
【解析】从1楼到4楼一共有4﹣1=3个间隔，再从4楼走回2楼需要走4﹣2=2个间隔，据此
可得一共要走过3+2=5个间隔，据此用间隔数乘16即可．
解：（4﹣1+4﹣2）×16，
=5×16，
=80（级），
答：一共走了80级台阶．
点评：此题问题原型是植树问题中的两端都要栽的情况：抓住植树棵数﹣1=间隔数即可解答．34.一根木条锯成3段用了10分钟，把它锯成6段要用分钟．
【答案】25
【解析】一根木条锯成3段，锯了：3﹣1=2次，共用了10分钟，那么锯一次用：10÷2=5（分）；锯成6段，锯了：6﹣1=5次，要用：5×5=25（分钟）；据此解答．
解：根据分析可得，
10÷（3﹣1）×（6﹣1），
=5×5，
=25（分钟）；
答：把它锯成6段要用25分钟．
故答案为：25．
点评：本题要考虑实际情况，属于植树问题，知识点是：锯的次数=段数﹣1；知识链接（沿直线
上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的
棵数=间隔数（只栽一端）．
35.小聪要在如图所示的操场的四周插彩旗，如果每隔5米插一面旗，那么，小聪一共要插彩
旗面．
【答案】88
【解析】根据题干可知操场的周长是100+100+160+80=440（米），围成一个封闭的图形植树时，植树棵数=间隔数，据此求出间隔数解解答．
解：（100+100+160+80）÷5，
=440÷5，
=88（棵），
答：一共要插88面旗．
故答案为：88．
点评：围成一个封闭图形植树时，植树棵数=间隔数．
36.小环把11根绳子接起来，变成一根长绳，这根绳子一共有个结．
【答案】10
【解析】由于每两根有一个结点，11根绳子就相当于11个间隔，求这根绳子一共有几个结，就相当于两端不栽的植树问题，结的个数=间隔数﹣1，所以列式为：11﹣1=10（个）．
解：根据分析可得，
11﹣1=10（个）；
答：这根绳子一共有10个结．
故答案为：10．
点评：本题考查了植树问题，关键是把问题看作两端不栽的植树问题；知识点：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽）．
37.在1200米的跑道上等距离植树，最少要种棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于15．
【答案】82
【解析】两端都要栽时，间隔数=植树棵数﹣1，假设相邻两棵树之间的距离是15米，则需要植树1200÷15+1=81，因为要保证至少有两棵树之间的距离小于15米，所以至少需要种81+1=82棵树．
解：1200÷15+1+1，
=80+1+1，
=82（棵），
答：最少要种82棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于15．
故答案为：82．
点评：根据植树问题中两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，先求出间隔距离等于15米时的植树棵数，再加上1，即可保证间距小于15米．
38.王老师带学生在马路长500米的两边每隔5米进行植一棵树，两端都植树，一共要
植棵树．
【答案】202
【解析】根据“间隔数=总距离÷间距”可以求出树的间隔数，列式为：500÷5=100（个），由于在两端都植树，栽树的棵数=间隔数+1，所以，一侧共植树100+1=101（棵），然后再乘2即可求出两侧共植树的棵数；据此解答．
解：根据分析可得，
500÷5=100（个），
（100+1）×2，
=101×2，
=202（棵）；
答：一共要植202棵树．
故答案为：202．
点评：本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数=间隔数+1（两端都栽）；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．
39.李师傅把一根木材锯成4段，用了12分钟，如果把这根木材锯成7段，需要分钟．【答案】24
【解析】把一根木头锯成4段，那么就是要锯3次，才会有4段，那么每锯一次所要花费的时间是：12÷3=4分钟；现在锯成7段，就是要锯6次那么总共需要时间是：4×6=24分钟．
解：12÷（4﹣1）×（7﹣1），
=12÷3×8，
=24（分钟），
答：锯成7段需要24分钟．
故答案为：24．
点评：本题关键是求出每锯一次所要花费的时间；知识点是：段数=锯的次数+1．
40.有一个正方形游泳池，在它的每边都种上20棵树，四个角各种一棵，共种．
【答案】76棵
【解析】根据题意，正方形游泳池每边都种20棵树，也就是四条边每边都种20棵，即20×4=80棵，因为四个角各种一棵，也就是每个角上那棵树都重复数了一次，也就是多数了一次，再减去
四个角的4棵，就是共种的棵数．
解：根据题意可得：
20×4﹣4，
=80﹣4，
=76（棵）．
答：共种76棵．
故答案为：76棵．
点评：在正方形上种树，主要是看四个角种树还是不种树，如果四个角种树，那么就是每条边上
种树的棵树乘4减去四个角种的棵数，如果不种树，就是每条边上种树的棵数乘4，这是此种题
目的关键．
41.有一根长5米的木料，如锯成5段，需要24分钟；如果把它锯成 10段，需要分钟．【答案】54
【解析】由“锯成5段，需要24分钟，”得出锯（5﹣1）次需要24分钟，由此求出锯一次所用的
时间，因为“把它锯成 10段，”需要锯（10﹣1）次，由此用锯一次的时间×次数=所用的时间．
解：24÷（5﹣1）×（10﹣1），
=24÷4×9，
=6×9，
=54（分钟），
答：需要54分钟，
故答案为：54．
点评：解答本题的关键是明白：锯木料的次数=木料的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．42.小巧用8颗围棋子放在桌子上排成一行，每两颗围棋子之间都相隔5厘米，从第一颗围棋子
到最后一颗之间一共相隔厘米．
【答案】35
【解析】8颗棋子排成一行，一共有8﹣1=7个间隔，据此再乘每个间隔的长度5厘米即可解答
问题．
解：（8﹣1）×5=35（厘米），
答：相距35厘米．
故答案为：35．
点评：此题问题原型属于植树问题中的两端都要栽的情况：抓住间隔数=植树棵数﹣1即可解答．43.小红和小明住在同一幢楼，小红住3层，小明住6层，小红从第一层走到家要12秒，小明用
同样的速度回到家要秒．
【答案】30
【解析】根据题意知，从1楼到第3楼，实际是走了2层，可以求出走每层的时间，以同样的速
度从第1楼走到6，实际走了5层，所以走的层数乘走每层需要的时间即可．
解：由分析知，走每层需要的时间为：
12÷（3﹣1），
=12÷2，
=6（秒），
从第1层走到第6层所需时间：
6×（6﹣1），
=6×5，
=30（秒），
答：需要30秒才能到达．
故答案为：30．
点评：本题是植树问题的拓展，此题关键是弄清走每层的时间．。