上海华东师范大学第三附属中学高二数学文联考试卷含解析

上海华东师范大学第三附属中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题，则（）
A．B．
C． D．
参考答案：
A
2. 化简的结果为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
利用两角差的正弦公式可化为.
【详解】原式.选D.
【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题．
3. 对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
参考答案：
B 若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，故选B．
4. 有一项活动，需在三名教师，8名男生和5名女生中选人参加，若需一名教师和一名学生参加，则不同的选法种数为（）
A.39
B.38
C.37
D.36
参考答案：
A
5. l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．
【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，
若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，
故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关键．6. 把化为十进制数为（）
A．20B．12C．10
D．11
参考答案：
7. 正方体的外接球与其内切球的体积之比为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 已知关于x的不等式+ a x + b > 0 ( a，b ∈R)的解集为 ( – 2，– 1 )∪( 1，+ ∞ )，则a+ b 的值等于（）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
参考答案：
C
9. “双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
双曲线渐近线方程为y=±2x，
即b=2a，或a=2b，
故双曲线方程为(λ为常数且λ≠0)，
是充要条件，
故选：C.
10. 已知，则
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据已知求出，再求. 【详解】因为，
故，
从而.
故选：C
【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 请写出初中物理中的三个向量________________________
参考答案：
力、位移、速度
12. 已知函数f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若
的保值区间是[2，＋∞)，则的值为________．
参考答案：
.ln2
略
13. 已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为▲。

参考答案：
2
14. 已知函数f（x）=lnx+x，若函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，则x0= ．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出导函数，利用切线斜率，然后即可．
【解答】解：函数f（x）=lnx+x，
可得函数f′（x）=+1，
函数f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线与直线3x ﹣y+1=0平行，
可得：，解得x 0=．
故答案为：．
15. 直线ax+4y ﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为 ．
参考答案：
8
【考点】两条平行直线间的距离．
【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．
【分析】根据两直线平行，先求出a 的值，从而求出平行线间的距离即可． 【解答】解：若直线ax+4y ﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行， 则=，解得：a=3，
则这两直线间的距离为|5﹣（﹣3）|=8， 故答案为：8．
【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题． 16. 已知三棱锥的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为的正三角形，
为球
的直径，且
，则此棱锥的体积为
参考答案：
17. 不等式
的解集是 .
参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （14分）已知函数
，其中为大于零的常数．
（Ⅰ）若曲线在点（1，
）处的切线与直线
平行，求的值；
（Ⅱ）求函数
在区间[1，2]上的最小值．
参考答案：
解：
() ………… 2分 （I ）因为曲线在点（1，
）处的切线与直线
平行，
所以
，即
……………4分
(II)当
时，
在（1，2）上恒成立， 这时
在[1，2]上为增函数
. ………6分
当
时，由
得，
对于有在[1，a]上为减函数， 对于
有在[a ，2]上为增函数，
. ………………10分
当
时，
在（1，2）上恒成立， 这时
在[1，2]上为减函数，
. ……………12分
综上，在[1，2]上的最小值为
①当
时，, ②当
时，
，
③当时，. ……………14分
略
19. （14分）求函数的极值.
参考答案：
略
20. 给出下列命题：
p:关于x的不等式解集是R ，q:指数函数是增函数. （1）若为真命题，求a的取值范围.
（2）若为真命题，求a的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）若为真，则真，真，求交集即可得到结果；
（2）若为真命题，则真假，或假真，或真真，求并集即可得到结果. 【详解】若为真，则，而，或
令A=
若q为真，则或. 令B=
(1) 若为真，则真，真，
则为真的范围为(2)若为真命题，则真假，或假真，或真真，
则为真的范围为.
【点睛】本题考查了简易逻辑的有关判定，一元二次不等式的解法，充要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21. （12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，
底面，且，是的中点.
⑴求证：直线平面；
⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
参考答案：
方法一：（1）证明：取的中点，
则，故平面
又四边形正方形，∴，故平面
∴平面平面,
∴平面
（2）解：由底面，得底面
则与平面所成的角为
∴,
∴和都是边长为正三角形,取的中点，则，且∴为二面角的平面角
在中，，
∴
∴二面角的余弦值
方法二：（1）设，因为，，，
∴以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，
取的中点，
则各点坐标为：，，，，，
∴，，∴，
∴，∴平面
（2）由底面及，得与平面所成角的大小为∴,
∴,，，
取的中点，则因，
∴
则，且,∴为二面角的平面角∵ks5u
∴二面角的余弦值
附:1.求出得3分;2.求法向量时公式1分,全对共2分;3.参照以上解法给分.
22. 已知函数
（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线;
（2）若存在（e是自然对数的底数），使不等式成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）设曲线与轴相切于点，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解；
（2）把不等式成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．
【详解】（1）设曲线与轴相切于点，则，，
即，
解得，即当时，轴为曲线的切线．
（2）由题意知，即，
设，则，
当时，，此时单调递减;
当时，，此时单调递增
.
存在，使成立，等价于，即，
又，，故，
所以.
【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。