2022年江苏省徐州市金鹏双语中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年江苏省徐州市金鹏双语中学高一数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝，则方程f(x)＝0的实根的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．5
参考答案：
C
2. 已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]
参考答案：
C
【考点】二次函数的性质．
【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，欲使函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上的上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．
【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，
当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，
函数f（x）=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，
则实数m的取值范围是[1，2]．
故选：C 3. 函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为( )
A．[kπ+，π+]，k∈Z
B．[kπ﹣，π﹣]，k∈Z
C．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z
D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z
参考答案：
D
考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．
专题：计算题．
分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求．
解答：解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x ﹣），
故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．
由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．
故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，
故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
4. 函数y＝log0.6(6＋x－x2)的单调增区间是( )
A．(－∞，] B．[，＋∞)
C．(－2，] D．[，3)
参考答案：
D
5. 方程的实根个数为( )
A.0个
B.1个
C.2
个 D.至少3个
参考答案：
B
略
6. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按
1, 2,…… , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为( )
A．11 B． 1 C．12 D．14
参考答案：
C
考点：系统抽样
7. 已知公差不为零的等差数列{a n}与公比为q的等比数列{b n}有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】84：等差数列的通项公式．
【分析】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得
①，
②，
又a1=b1，
解得：．
故选：C．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．
8. 若函数对任意都有，的最小正值为( )
A． B. C . D .
参考答案：
A
9. 当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是
参考答案：
A
略
10. 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并
大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方
得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的
△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】HP：正弦定理．
【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面积．
【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），
所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（ +1），
又△ABC的周长为2+，
则a=（﹣1）、b=、c=（+1），
所以△ABC的面积S=
=
==，
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合，，则A∩B = ．
参考答案：
(1,2)
12. 函数的定义域为
．
参考答案：
13. 正项数列{a n}满足：a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n∈N*，n≥2），则a7= ．
参考答案：
【考点】数列递推式．
【分析】由2a n2=a n+12+a n﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得a n，再求a7．
【解答】解：由2a n2=a n+12+a n﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，
公差d==3，首项=1，
所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，
a n=，∴a7=
故答案为：
【点评】本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．
14. 已知，，且与的夹角为60°，则．
参考答案：
【分析】
把已知条件代入向量的模长公式计算可得
【详解】，，的夹角为
则有
则
故答案为
【点睛】本题主要考查的是平面向量数量积的运算以及向量模的计算，解题时可以采用平方的思想，属于基础题
15. 函数y=x﹣2的单调增区间是．
参考答案：
（﹣∞，0）
【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可． 【解答】解：函数y=x ﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数， 则在（﹣∞，0）内为增函数， 故函数的增区间为（﹣∞，0）， 故答案为：（﹣∞，0）
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键．
16. 点关于平面的对称点的坐标是 .
参考答案： (1,1,2 ) 略
17. 已知向量=（6，2）与=（﹣3，k ）的夹角是钝角，则
k
的取值范围是 ．
参考答案：
{k|k ＜9且k≠﹣1}
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【分析】由题意得?＜0，求出k 的取值范围，并排除反向情况． 【解答】解：∵向量=（6，2）与=（﹣3，k ）的夹角是钝角， ∴?＜0，
即6×（﹣3）+2k ＜0， 解得k ＜9；
又6k ﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1， 此时与反向，应去掉，
∴k 的取值范围是{k|k ＜9且k≠﹣1}； 故答案为：{k|k ＜9且k≠﹣1}．
【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知.
（1）设
，
，若函数
存在零点，求a 的取值范围；
（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共
点，求实数b 的取值范围.
参考答案：
解：（1）由题意函数
存在零点，即
有解.
又，
易知在上是减函数，又
，，即，
所以的取值范围是.
（2）
，定义域为
，
为偶函数
检验：，
则为偶函数，
则没有零点，由第（1）问知，
.
（3），设
，
，
设
，
，
对称轴，下面分类讨论：
①当即时，（成立）；
②当即时（舍）；
③当即时，（舍）
综上，.
19. 函数的最高点D的坐标，
由D点运动到相邻最低点时函数曲线与轴的交点
(1)求的解析式
(2)求的单调增区间
参考答案：
(1)(2)
略
20. （1）
（2）
（3）已知a，b，c为正实数，a x=b y=c z，，求abc的值．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．
（2）（3）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1+=﹣1+2=2．
（2）原式===﹣2．
（3）∵a，b，c为正实数，a x=b y=c z=k＞0，k≠1．
∴x=，y=，z=．
∵，∴==0，
∴abc=1
21. 已知函数f（x）=
（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象
（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间．
参考答案：
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）结合二次函数和一次函数的图象和性质，及已知中函数的解析式，可得函数的图象；（2）结合（1）中函数图象，可得函数的单调区间．
【解答】解：（1）函数f（x）的图象如下图
（2）当x∈时，f（x）=3﹣x2，
知f（x）在上递增；在上递减，
又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函数，
因此函数f（x）的增区间是和（2，5]；减区间是．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调区间，难度不大，属于基础题．
22. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；
（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R 上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．
（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．
【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．
∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，
∴f（a）+f（﹣b）＞0，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣b）=﹣f（b），
∴f（a）﹣f（b）＞0，
∴f（a）＞f（b）；
（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，
又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），
故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，
令t=3x，则t≥1，
所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，
所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．
【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．。