天津杨村七中八年级数学上册第五单元《分式》测试(含答案解析)

一、选择题
1．将分式2
+x x y
中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的
13 C ．保持不变 D ．无法确定 2．关于x 的分式方程
5222m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =-
3．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩
的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯
B ．-77.610⨯
C ．-87.610⨯
D ．-97.610⨯ 5．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．22a a -=- C ．572a a a ÷= D ．0(2)1(0)a a =≠ 6．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（ ）
A ．20本
B ．25本
C ．30本
D ．35本
7．若2x 11x x 1
+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>- B ．x 4<- C ．x 2> D ．x 2<
8．计算22
1(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 9．下列各式中错误的是（ ）
A ．
2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x -=--- D ．2211(1)(1)1
x x x x -=--- 10．在代数式
2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11．若分式
2-3x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >
32 B ．x <32 C ．x =32 D ．x ≠32
12．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b
=+++，则M ，N 的关系为（ ） A ．M N >
B ．M N <
C ．M N =
D ．M ，N 的大小不能确定
二、填空题 13．当m=______时，解分式方程
1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 14．方程31
x x x x -=+的解是______． 15．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．
16．计算：22x x xy x y x
-⋅=-____________________． 17．若关于x 的方程2144416
m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 18．已知关于x 的分式方程
211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 19．分式2(1)(3)32
m m m m ---+的值为0，则m =______________． 20．若关于x 的分式方程
232x m x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________ 三、解答题
21．解方程：
（1）
x 21x 1x -=- （2）3142
x x -=-+ 22．已知：240x x +-=，求代数式321121
x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 23．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任
务，则原计划每天铺地多少平方米？
24．计算：()()
()220210324125π-+⨯---+- 25．计算与求值
（1）计算：)0
1π； （2）求)(2316x +=中x 的值．
26．先化简231124
a a a +⎛
⎫+÷ ⎪--⎝⎭，然后请你从2,2,1--和0中选取一个合适的值代入a ，求此时原式的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．
【详解】
222
(3)93333()x x x x y x y x y
==⨯+++， 故分式的值扩大到原来的3倍，
故选：A ．
【点睛】
此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．
【详解】
5222m x x
+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，
∵关于x 的分式方程
5222m x x
+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5，
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a＜5；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案．
【详解】
解：分式方程
1
22
x a
x
-
=
-
，
去分母，得：2（x-a）=x-2，解得：x=2a-2，
∵分式方程的解为非负数，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，
解得a≥1且a≠2，
∵不等式组
5
x
x a
≥
⎧
⎨
>
⎩
的解集是x≥5，
∴1≤a＜5，且a≠2，
则整数a的值为1、3、4共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a的取值范围．
4．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
0.000000076=8
7.610-
⨯，
故选：C
【点睛】
此题考查了科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，n等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解
5．D
【分析】
运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．
【详解】
解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 22
1a a -=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意；
D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意．
故填：D ．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
设张明平均每分钟清点图书的数量为x ，则李强平均每分钟清点图书的数量为x ＋10，由张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可．
【详解】
设张明平均每分钟清点图书x 本，
则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得：
20030010
x x =+，解得：20x ， 经检验，20x 是原方程的解，
所以张明平均每分钟清点图书20本．
故选：A ．
【点睛】 本题考查了分式方程的应用．找到题中的等量关系，列出分式方程，注意分式方程一定要
验根． 7．C
解析：C
【分析】 根据题意列得2x 131x x 1
+<---，求解即可得到答案. 【详解】 ∵2x 131x x 1
+<---，
∴2x 131x
-<--， ∴()()x 1x 131x
+-<--，即x 13--<-， ∴x 2-<-，
解得x 2>．
又x 1≠，
∴x 2>符合题意.
故选：C.
【点睛】
此题考查列式计算，掌握分式的加减法计算法则，整式的因式分解方法，解一元一次不等式是解题的关键.
8．B
解析：B
【分析】
根据同分母分式加法法则计算．
【详解】
221(1)(1)x x x +++=211(1)1
x x x +=++， 故选：B ．
【点睛】
此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
按同分母分式加减法则计算即可.
【详解】 A.
2c d c d c d c d d a a a a -+-----==，正确； B.
52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.
x y x y x y x y y x x y x y x y +-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1
x x x x x x --==----，正确. 故选：C
【点睛】
此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
10．B
解析：B
【分析】
根据分式的定义逐个判断即可得．
【详解】 常数2π
是单项式， 15
x +是多项式， 221x x --和33
x -都是分式， 综上，分式有2个，
故选：B ．
【点睛】 本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，2x-3≠0，
解得，x ≠32
， 故答案为：D ．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 12．C
解析：C
【分析】
先通分，再利用作差法可比较出M 、N 的大小即可.
【详解】
解：∵1111M a b
=+++ ()()1111b a a b +++=++
()()211b a
a b ++=++，
()()
()()()()
1121111a b b a a ab b N a b a b +++++==++++， ∴()()()()221111b a a ab b M N a b a b ++++-=-++++
()()2211a b a ab b a b ++---=
++ ()()2211ab
a b -=++，
∵1ab =，
∴220ab -=，
∴0M N -=，即M N .
故选：C.
【点睛】
本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等. 二、填空题
13．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由 解析：6
【分析】
分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程
1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．
【详解】 解：由题意知分式方程
()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12， 去分母得7-2x=m
将x=12
代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适
合去分母后的整式方程．
14．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方 解析：32
-
. 【分析】 两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.
【详解】 ∵31
x x x x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ，
∴2x -2x-3= 2x ，
∴2x+3=0，
∴x=32
-， 经检验，x=32-
是原方程的解， 故填32
-
. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.
15．6【分析】先设第一组有x 人则第二组人数是15x 人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有
解析：6
【分析】
先设第一组有x 人，则第二组人数是1.5x 人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设第一组有x 人． 根据题意，得
242711.5x x
-=, 解得x=6．
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有6人，
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．
16．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键
解析：1
【分析】
先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．
【详解】
22x x xy x y x
-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．
【点睛】
此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．
17．-1或-【分析】直接解分式方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案【详解】解：去分母得：（x+4）+m(x-4)=4可得：（m+1）x=4m 当m+1=0时分式方程无解此时m=-1当m
解析：-1或-
12
【分析】
直接解分式方程，再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．
【详解】 解：
2144416
m x x x +=-+-， 去分母得：（x+4）+m(x-4)=4，
可得：（m+1）x=4m ，
当m+1=0时，分式方程无解，
此时m=-1， 当m+1≠0时，则x=
41m m +=±4， 当41
m m +=4时，此时方程无解； 当41
m m +=-4时，解得：m=-12， 经检验，m=-12是方程41
m m +=-4的解， 综上所述：m=-1或-12．
故答案为：-1或-
12
． 【点睛】 此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
18．且【分析】先解分式方程得到x=a+1根据方程的解是负数列不等式a+1<0且a+20求解即可得到答案【详解】解：a+2=x+1x=a+1∵方程的解是负数x≠-1∴a+1<0且a+20解得a<-1且a-
解析：1a <-且2a ≠-
【分析】
先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+2≠0，求解即可得到答案．
【详解】 解：
211
a x +=+ a+2=x+1
x=a+1， ∵方程的解是负数，x≠-1
∴a+1<0，且a+2≠0，
解得a<-1，且a ≠-2，
故答案为：1a <-且2a ≠-．
【点睛】
此题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于0的情况．
19．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0
【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要 解析：3
【分析】
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【详解】
解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3；
而3m =时，分母23220m m -+=≠；
当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义．
所以m 的值为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
20．且m-4【分析】先解方程求出x=m+6根据该方程的解是正数且x-20列得计算即可【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6∵该方程的解是正数且x-20∴解得且x-4故答案为：且m-4【点睛】此题考查分
解析：6m >-且m ≠-4
【分析】
先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620m m +>⎧⎨+-≠⎩
，计算即可. 【详解】
232
x m x +=- 2x+m=3（x-2）
x=m+6，
∵该方程的解是正数，且x-2≠0，
∴60620m m +>⎧⎨+-≠⎩
， 解得6m >-且x ≠-4，
故答案为：6m >-且m ≠-4.
【点睛】
此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.
三、解答题
21．（1）2x =；（2）1x =-．
【分析】
（1）等式两边同时乘()1x x -去分母，再按照整式方程的解法求解即可；
（2）等式两边同时乘()+2x 去分母，再按照整式方程的解法求解即可．
【详解】
（1）解：等式两边同时乘()1x x -得：()()2
21=1x x x x ---， 去括号得：222+2=x x x x --，
移项并合并同类项得：=2x --，
解得：2x =，
经检验2x =是原分式方程的根；
（2）解：等式两边同时乘()+2x 得：()3142x x -=-+，
去括号得：3148x x -=--，
移项并合并同类项得：77x =-，
解得：1x =-，
经检验1x =-是原分式方程的根．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，化分式方程为整式方程是关键．
22．
21x x +，14
【分析】 根据分式的运算法则对原式进行化简，再把已知条件变形为化简算式可以利用的形式后代入求解即可 ．
【详解】 解：原式321121
x x x x x -=÷--+ 2
1(1)1(1)(1)
x x x x x -=⋅-+- 21x x
=+. 由已知可得：24x x +=， 把上式代入经化简后的原式可得原式14=
. 【点睛】
本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算方法与整体代入的思想方法是解题关键．
23．原计划每天铺地75平方米．
【分析】
设原计划每天铺x 平方米，根据题意即可列出方程进行求解．
【详解】
解：设原计划每天铺地平方米， 根据题意锝：112511253341.5x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝
⎭ 解得：75x =
经检验，75x =是原方程的解．
答：原计划每天铺地75平方米．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
24．-7
【分析】
先依据零指数幂的性质、有理数的乘方、绝对值法则计算，最后算加减即可点．
【详解】
解：原式＝4-4-8+1
=－7．
【点睛】
本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方、绝对值法则计算熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．（15；（2）1x =或7x =-
【分析】
（1）先进行绝对值、开方、0指数运算，再相加即可；
（1）先开方，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）)01π+
1515=++= （2）)(2
316x +=
开方得，34x +=±， 343-4x x +=+=或，
解得，1x =或7x =-．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方根和0指数，掌握基本知识点，熟练运用绝对值法则、0指数的意义和开平方运算是解题关键．
26．2a +，2
【分析】 把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后从所给数中选一个使分式有意义的数代入计算即可．
【详解】
解：原式＝2234221a a a a a --⎛⎫+⨯ ⎪--+⎝⎭ ＝()()22121
a a a a a +-+⨯-+ ＝2a +，
∵a 取2，-2，-1时分式无意义，
∴a 只能取0，
∴原式=0+2=2．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．。