高三上学期理数第一次月考试卷

高三上学期理数第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（）
A . {x|x≤0}
B . {x|2≤x≤4}
C . {x|0≤x＜2或x＞4}
D . {x|x＜2或x＞4}
2. （2分）(2020·化州模拟) 复数满足，则复数的虚部为（）
A . -1
B . 1
C .
D .
3. （2分）在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）
A . 19
B . -14
C . -18
D . -19
4. （2分）下列说法正确的是（）
A . x≥3是x>5的充分不必要条件
B . x≠±1是≠1的充要条件
C . 若﹁p﹁q，则p是q的充分条件
D . 一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形
5. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . b＜a＜c
D . c＜a＜b
6. （2分） (2018高一上·三明期中) 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）在△ABC中，已知，∠A＝120°，则a等于（）
A .
B . 6
C . 或6
D .
8. （2分）已知直线l:y=ax+1-a．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：
①y=-2|x-1|；②y=x2；③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（）
A . ①④
B . ②③
C . ②④
D . ②③④
9. （2分）如果函数没有零点，则a的取值范围为（）
A . (0,1)
B . (0,1)
C .
D .
10. （2分）已知，，且，则向量在向量上的投影为（）
A .
B . 3
C . 4
D . 5
11. （2分） (2019高一上·宾县月考) 函数的值域是（）
A . （－∞，4）
B . （0，＋∞）
C . （0,4]
D . [4，＋∞）
12. （2分）设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为，，，且＜＜，则（）
A . ＞－1
B . ＜0
C . ＞0
D . ＞2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·漳州模拟) 函数在点处的切线方程为，则
________.
14. （1分） (2018高三上·广东月考) 已知向量，若且方向相反，则
________.
15. （1分）如果定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数
①f（x）=3x+1 ②f（x）=（）x+1
③f（x）=x2+1 ④f（x）=
其中是“H函数”的有________（填序号）
16. （1分） (2019高一下·上海月考) 把函数的图像向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的，所得函数的解析式为________.
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分）已知α是第三象限角，f（α）= ．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α﹣π）= ，求f（α）的值；
（3）若α=﹣1860°，求f（α）的值．
18. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知向量，，设函数
.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若
，，的面积为，求边的长.
19. （5分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知函数 .
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.
20. （5分）已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f（）=0．求函数f（x）的最小正周期．
21. （10分） (2015高三上·盐城期中) 已知函数f（x）=lnx．
（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）+ 在[ ，+∞）上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，使得对任意的x∈（，+∞），都有函数y=f（x）+ 的图象在g（x）= 的图
象的下方；若存在，请求出最大整数k的值，若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931， =1.6487）．
22. （5分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、。