沪教版数学24.3(1)三角形一边的平行线(1)

§24.3（1）三角形一边的平行线
教学目标：
1、 深刻体会平行线、三角形面积和比例线段之间的内在联系.
2、 掌握“三角形一边的平行线的性质定理”的证明方法及结论，并会灵活应用此定理解决
线段的比值问题.
3、 理解定理中“对应线段”的含义.
4、 通过图形运动的观点体会“转化”的数学思想.
教学重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用. 难点：定理的证明及转化的数学思想. 教学过程：
一、三角形一边的平行线的性质定理：
上节课，我们发现平行线、三角形面积和比例线段之间存在内在联系，其实在学习三角形中位线时，这种联系我们已经初步接触过了，那么在一般情况下，这种还存在这种联系吗？ 问题1：已知，如图△ABC ，点D 在边AB ，点E 在边AC 上，DE ∥BC . 那么
EC
AE
DB AD =
成立吗？ 证明：联结EB,CD 设E 到BA 的距离为h ，则
11
,22
EAD EDB S AD h S DB h ∆∆=
⋅=⋅, 得EAD EDB S AD S DB
∆∆=， 同理可得EAD EDC S AE
S EC ∆∆=，
DE ∥BC , .EDB EDC
S S AD AE DB EC
∆∆∴=∴=
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？
注意：这些比例线段都是同一线段上比例关系.
问题2：如图，点D 在边AB 延长线上，点E 在边AC 延长线上， 且DE ∥BC . 上述结论还成立吗？ （成立，利用问题1的结论来证明）
E D C
B
A
,,AD AE AD AE DB EC
DB EC AB AC AB AC
===E
D
C B A
问题3：如图，点D 在边BA 延长线上，点E 在边CA 延长线上， 且DE ∥BC . 上述结论还成立吗？
（成立，将其转化为问题1来解决，转化的方法有两种，
一是通过旋转构造全等，二是通过平移构造平行四边形， 其本质都是将其转化为问题1来解决.）
三角形一边的平行线性质定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例． 符号语言：BC DE //
EC AE DB AD =
，AC AE AB AD =，AC
EC
AB DB =
（三角形一边的平行线性质定理） 二、“三角形一边的平行线性质定理”的应用. 例1、如图,已知DE ∥BC ，AB=15，AC=10，BD=6.
求CE .（学会选择比例式，学会先约分再快速计算）
例2、如图，已知：AB 与CD 交于点O ，AC ∥BD ．
（1）若
53=OB AO ，则
OC OD ＝＿＿＿＿，CD OC
＝＿＿＿＿＿； （2）若72=AB OA ，则
OC OD ＝＿＿＿＿，OC
CD
＝＿＿＿＿＿．
例3、如图，已知：△ABC ，DE ∥FG ∥BC ． （1）若AD ∶DF ∶FB ＝4∶3∶2，则AE ∶AG ∶AC ＝＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）若AE ∶EG ∶GC ＝5∶3∶2，则AD ∶AF ∶AB ＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
例4、如图，在△ABC ，, DG ∥EC ，EG ∥BC .
求证：AD AB AE ⋅=2
.
三、课堂小结：
1、 本节课你学习了哪些知识？
2、掌握了哪些方法？
3、有什么感悟？ 四、作业：1、课后练习 2、练习册.
E
D
C
B
A
B
C
O
D C B
A
G
F E D C
B
A B
C。