2023-2024学年天津市滨海新区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年天津市滨海新区七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，1．（3分）（﹣2）3的计算结果是（）
A．6B．﹣6C．﹣8D．8
2．（3分）如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）学习强国12月5日“激发中小企业活力助力经济整体性持续向好”一文中提到“党的十八大以来，我国累计培育创新型中小企业215000家”，将215000用科学记数法表示为（）
A．215×103B．21.5×104C．2.15×105D．0.215×106 4．（3分）学习完“有理数”一章后，小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时，小明说“﹣
6的相反数是6“；小强说“与3互为倒数”；小丽说“0既不是正数也不是负数”；小睿说“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等”，聪明的你判断一下这四位同学谁的观点是错误的（）
A．小明B．小强C．小睿D．小丽
5．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（）
A．如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2B．如果4x＝1，那么x＝4
C．如果1﹣2x＝3x，那么3x+2x＝﹣1D．如果x＝y，那么3x＝2y
6．（3分）下列各组的两项是同类项的是（）
①2x2y与2xy2；②4abc与4ab；③﹣mn与nm；④﹣x2y与7x2y．
A．①③B．②④C．①③④D．③④
7．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（）
A．双B．减C．落D．面
8．（3分）如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定
9．（3分）已知（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．±1
10．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A．a+b＜0B．b﹣a＞0C．ab＞0D．a＜﹣2 11．（3分）我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）
A．240x＝150（x+12）B．240x＝150x+12
C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）
12．（3分）如图，∠AOB＝∠COD，若∠AOD＝110°，∠BOC＝70°，则①∠AOC＝∠BOD＝90°；②∠AOB＝20°；③∠AOB＝∠AOD﹣∠AOC；④．其中正确的结论为（）
A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）密
13．（3分）《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若微信钱包账单中收入120元记作+120元，则支出70元记作元．
14．（3分）单项式﹣3m2n的次数为．
15．（3分）用度分秒表示34.62°＝°′”．
16．（3分）将的分母化为整数．17．（3分）已知关于y的方程y+3m＝24与y+4＝1的解相同，则m的值是．18．（3分）图1是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，依此规律，第⑦个图案中有个三角形，第n个图案中个三角形．
三、解答题（本大题共7个小题，共计66分）
19．（10分）计算：
（Ⅰ）﹣（﹣3+5）+32×（﹣3+4）；（Ⅱ）．
20．（6分）如图是由10×10个边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的内角都是直角，每个顶点为格点，A，B，C，D，E，F均在格点上，且∠BAD＝90°．
（Ⅰ）仅用无刻度的直尺按要求画图：①作直线EF；②连接BD；③连接AC并延长到点G，使；
（Ⅱ）在完成（Ⅰ）后，图中能用字母表示的角中，写出一对互余的角；
写出一对互补的角．
（Ⅲ）若点P是平面内一点，当点P是AC与BD的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，理由是．
21．（10分）（1）计算：（3a﹣4b）+（4a+5b）；
（2）先化简，再求值：ab2﹣5（ab2﹣2a2b﹣1）﹣（9a2b﹣4ab2），其中．
22．（10分）解方程：
（Ⅰ）3x﹣10＝3（2x﹣1）；（Ⅱ）．
23．（10分）（Ⅰ）如图①，点O在直线AB上，∠COD＝90°，，OA平分∠COE，求∠BOE的度数．
（Ⅱ）如图②，已知点C，D是线段AB的三等分点，点E是线段AC的中点，且ED＝6，求线段AB的长．
24．（10分）甲、乙两件服装的进价总和为500元，商店为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价．在实际出售时，根据市场情况，两件服装均按9
折出售，共获利157元，求甲、乙两件服装的进价各是多少元？
（Ⅰ）完成下面的填空．
（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为元；
（2）甲服装的定价为元，乙服装的定价为元；
（3）甲服装的售价为元，乙服装的售价为元．（Ⅱ）列出方程解决问题并作答．
25．（10分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a，b，c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．
（Ⅰ）填空：a＝，b＝，c＝．
（Ⅱ）若点A与点B之间的距离表示为AB，若点A与点C之间的距离表示为AC，若点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝．
（Ⅲ）若数轴上有一点M，且AM+BM＝6，求点M在数轴上对应的数．
2023-2024学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，1．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣2）3＝﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】根据花瓶的外表特征对选项逐一进行判断，即可得出答案．
【解答】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形，故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体的相关问题，解题关键在于能够掌握花瓶的外表特征．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将215000用科学记数法表示应为2.15×105，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据互为相反数、互为倒数、正负数的定义和绝对值的性质，对他们4人的观点逐一进行判断，然后得到答案．
【解答】解：∵﹣6的相反数是6，
∴小明的观点正确；
∵与3互为倒数，
∴小强的观点正确；
∵0既不是正数也不是负数，
∴小丽的观点正确；
∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，
∴小睿的观点错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数的有关概念和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握互为相反数、互为倒数、正负数的定义和绝对值的性质．
5．【分析】利用等式的基本性质解决此题．
【解答】解：A、等式两边同时﹣2，即可得出答案，故A选项符合题意；
B、等式两边同时÷4，则x＝，故B选项不符合题意；
C、等式两边同时+2x，则3x+2x＝1，故C选项不符合题意；
D、等式两边同时乘以相同的数或式子，等号仍然成立，而等式的左边乘以3，右边乘以2，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．6．【分析】先根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同．据此进行解题即可．
【解答】解：①2x2y与2xy2所含字母相同但相同字母的指数不相同，故不是同类项；
②4abc与4ab所含字母不相同，故不是同类项；
③﹣mn与nm所含字母相同且相同字母的指数相同，故是同类项；
④﹣x2y与7x2y所含字母相同且相同字母的指数相同，故是同类项；
故③④是同类项，
故选：D．
【点评】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
7．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减””相对，面“落”与面“双”相对，“面”与面“实”相对．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．【分析】由图知/A∠45°，∠B＞45°，故可比较大小．
【解答】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形，
∴∠A＜45°，＜B＞45°，
∴∠A＜∠B，
故选：B．
【点评】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键．9．【分析】先根据一元一次方程的定义，列出关于m的方程和不等式，解方程和不等式，求出m即可．
【解答】解：∵（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
由①得：m＝±1，
由②得：m≠﹣1，
∴m＝1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义．
10．【分析】利用有理数的加减运算，有理数的乘法运算，数轴知识判断即可．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＜b，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，ab＜0，a＞﹣2，
∴只有B选项正确，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减，有理数的乘法，数轴知识，解题的关键是掌握有理数的加减，有理数的乘法，数轴知识．
11．【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．【分析】根据已知条件和图形可以得到：∠AOD＝∠BOC+2∠COD＝110°，则∠AOB ＝∠COD＝20°，由此可以对以下选项通过计算可以做出正确的判定．
【解答】解：如图，∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝110°，∠BOC＝70°，
∴∠AOD＝∠BOC+2∠COD＝70°+2∠COD＝110°，则∠AOB＝∠COD＝20°．
①∵∠AOB＝∠COD，
∴∠BOC+∠AOB＝∠BOC+∠COD＝90°，即∠AOC＝∠BOD＝90°，故①正确；
②∠AOB＝∠COD＝20°．故②正确；
③由①知，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝∠AOD﹣∠AOC，
故③正确；
④∵∠AOB＝20°，∠BOD＝90°，
∴∠AOB＝∠BOD．
故④错误．
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：D．
【点评】本题考查了角的计算．解题时利用了“数形结合”的数学思想．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）密
13．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：微信钱包账单中收入120元记作+120元，则支出70元记作﹣70元，故答案为：﹣70．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
14．【分析】根据单项式的次数进行计算即可得．
【解答】解：单项式﹣3m2n的次数为：2+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的次数，解题的关键是掌握单项式的次数．
15．【分析】把34.62°写成整数度+小数度，然后把小数度乘60化成分，再把小数分乘60化成秒即可．
【解答】解：34.62°＝34°+0.62°
＝34°+0.62×60′
＝34°+37.2′
＝34°+37′+0.2×60″
＝34°+37′+12″
＝34°37′12″，
故答案为：34，37，12．
【点评】本题主要考查了度分秒的换算，解题关键是熟练掌握度分秒之间的换算为60进制．
16．【分析】根据分数的基本性质，方程中的被减数的分子和分母同时乘10，减数的分子和分母同时乘100，就能得到答案．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握利用分数的基本性质，把分母中的小数化成整数．
17．【分析】先解方程y+4＝1，求出y，再把y的值代入关于y的方程y+3m＝24，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：∵y+4＝1，
∴y＝1﹣4＝﹣3，
把y＝﹣3代入关于y的方程y+3m＝24得：
﹣3+3m＝24，
3m＝27，
m＝9，
故答案为9．
【点评】本题主要考查了同解方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的定义．18．【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化特点，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
第①个图案中有1+3＝4个三角形，
第②个图案中有1+3×2＝7个三角形，
第③个图案中有1+3×3＝10个三角形，
…
则第⑦个图案中有1+3×7＝22个三角形，
第n个图案中有（1+3n）个三角形，
故答案为：22，（1+3n）．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中三角形个数的变化特点，求出相应图形中三角形的个数．
三、解答题（本大题共7个小题，共计66分）
19．【分析】（Ⅰ）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减；
（Ⅱ）先算乘方运算，去绝对值，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣2+9×1
＝﹣2+9
＝7；
（Ⅱ）原式＝﹣1×﹣×（﹣3）
＝﹣+
＝0．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．20．【分析】（Ⅰ）根据直线、线段的定义，画出图形即可；
（Ⅱ）根据所画图形，找出和为90°和180°的两对角即可；
（Ⅲ）根据已知条件，利用线段性质进行解答即可．
【解答】解：（Ⅰ）如右图所示：
（Ⅱ）如（Ⅰ）中所画的图：
∵∠EAB+∠BAD+∠DAF＝180°，∠BAD＝90°，
∴∠EAB+∠DAF＝90°
∴∠EAB与∠DAF互余（答案不唯一），
∵∠EAB+∠BAD+∠DAF＝180°，∠BAD+∠DAF＝∠BAF，
∴∠EAB+∠BAF＝180°，
∴∠EAB与∠BAF互补（答案不唯一），
故答案为：∠EAB与∠DAF互余（答案不唯一），∠EAB与∠BAF互补（答案不唯一）；
（Ⅲ）当点P是AC与BD的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，理由如下，
∵当点P是AC与BD的交点时，点P既在线段AC上，也在线段BD上，
根据线段的性质：两点之间线段最短，
∴PA+PC最短，PB+PD最短，
∴PA+PB+PC+PD的值最小，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题主要考查了直线和线段的作图，互为余角和补角的定义以及线段的性质，解题关键是熟练掌握直线、线段的有关定义和性质．
21．【分析】（1）将原式去括号，合并同类项即可；
（2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3a﹣4b+4a+5b
＝7a+b；
（2）原式＝ab2﹣5ab2+10a2b+5﹣9a2b+4ab2
＝a2b+5；
当a＝4，b＝﹣时，
原式＝42×（﹣）+5＝﹣8+5＝﹣3．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．【分析】（1）先根据去括号法则去掉括号，再移项，合并同类项，把x的系数化成1即可；
（2）方程两边同时乘6去掉分母，然后再根据去括号法则去掉括号，再移项，合并同类项，把x的系数化成1即可．
【解答】解：（1）3x﹣10＝3（2x﹣1），
3x﹣10＝6x﹣3，
3x﹣6x＝﹣3+10，
﹣3x＝7，
；
（2），
3（3x﹣1）＝6﹣2（x﹣1），
9x﹣3＝6﹣2x+2，
9x+2x＝6+3+2，
11x＝11，
x＝1．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．
23．【分析】（Ⅰ）先根据平角定义和已知条件，求出∠AOC，再根据角平分线的性质求出∠AOE，最后再次利用平角定义求出∠BOE即可；
（Ⅱ）先根据三等分点的定义，把AC和CD用AB表示出来，再根据线段中点的定义，求出CE，最后根据CE+CD＝ED，列出关于AB的方程，求出答案即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，∠COD＝90°，，∴∠AOC+90°+，
，
∠AOC＝60°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE＝∠AOC＝60°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣60°＝120°；
（Ⅱ）∵点C，D是线段AB的三等分点，
∴AC＝CD＝，
∵点E是线段AC的中点，
∴，
∵CE+CD＝ED＝6，
∴，
，
AB＝12．
【点评】本题主要考查了角和线段的有关计算，解题关键是正确识别图形，找出相关角与角，线段与线段之间的和差倍分关系．
24．【分析】（Ⅰ）（1）设甲服装的进价为x元，根据加数＝和﹣另一个加数，列出代数式即可；
（2）根据甲服装定价＝进价+50%利润，乙服装定价＝进价+40%利润，列出代数式，进行化简即可；
（3）根据在原定价的基础上打九折即可求出甲乙的实际售价；
（Ⅱ）根据公式：总利润＝总售价﹣总进价，列出方程，解方程即可．
【解答】解：（Ⅰ）（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，故答案为：（500﹣x）；
（2）甲服装的定价为：x+50%x＝1.5x元，乙服装的定价为：500﹣x+40%（500﹣x）＝（700﹣1.4x）元，
故答案为：1.5x，（700﹣1.4x）；
（3）甲服装的售价为1.5x×90%＝1.35x元，乙服装的售价为（700﹣1.4x）×90%＝（630﹣1.26x）元，
故答案为：1.35x，（675﹣1.35x）；
（Ⅱ）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x），由题意列方程得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，
1.35x+630﹣1.26x﹣500＝157，
0.09x＝27，
x＝300，
500﹣x＝500﹣300＝200（元），
答：甲、乙两件服装的进价分别为300元和200元．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找出相等关系列
出方程，注意售价＝定价×打折数．
25．【分析】（Ⅰ）先根据最大的负整数是﹣1求出a，再根据已知条件和非负数的性质求出b，c即可；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求的a，b，c的值，利用两点间的距离公式，求出答案即可；
（Ⅲ）设点M表示的数为x，根据（Ⅰ）中所求AB的值和AM+BM＝6，判断点M应该在A点左侧或B点右侧，然后根据两点间的距离公式，列出关于x的方程，求出x即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，
∴a+b＝0，c﹣5＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5，
故答案为：﹣1，﹣1，5；
（Ⅱ）∵a＝﹣1，b＝1，c＝5，
∴AB＝|a﹣b|＝|﹣1﹣1|＝2，AC＝|a﹣c|＝|﹣1﹣5|＝6，BC＝|b﹣c|＝|1﹣5|＝4；
（Ⅲ）设点M表示的数为x，
∵AB＝2，
∴点M应该在点A的左侧或点B的右侧，
当点M在点A的左侧时，AM＝﹣1﹣x，BM＝1﹣x，
∴AM+BM＝6，
﹣1﹣x+1﹣x＝6，
﹣2x＝6，
x＝﹣3；
当点M在点B右侧时，AM＝x﹣（﹣1）＝x+1，BM＝x﹣1，
∴AM+BM＝6，
x+1+x﹣1＝6，
2x＝6，
x＝3，
∴点M在数轴上对应的数为﹣3或3．
【点评】本题主要考查了数轴和两点间的距离公式，解题关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。