《数与代数》知识梳理

《数与代数》知识梳理——林友增
一、内容分配
数的认识数的运算数学思考式与方程常见的量比和比例
一上20以内数的
认识
20以内加减法、进
位加法
求和应用题
求差应用题
图示加减两步应用题
钟表的认
识（时针、
分针）
一下100以内数的
认识
20以内的退位减法
100以内的加法与
减法
图文应用题
表格应用题（练习中）
加减、比多少应用题
认识人民
币
认识时间
二上100以内的加法和
减法
表内乘法
几个几的乘法应用题
求一个数的几倍的
长度单位
二下万以内数的
认识
表内除法
整百、整千数加减
法
万以内数的加法和
减法（一）
解决问题克和千克
三上分数的初步
认识
万以内数的加法和
减法（二）
有余数的除法
多位数乘一位数
分数的简单计算
有余数除法的应用题
巩固两步应用题
毫米、分
米、千米的
认识
吨的认识
时、分、秒
三下小数的初步
认识
除数是一位数的除
法
两位数乘两位数
简单的小数加减法
巩固除法应用题
连乘应用题
解决问题
年、月、日
24时计时
法
四上大数的认识
三位数乘两位数
除数是两位数的除
法
速度
四下小数的意义
和性质
四则运算
运算定律
小数的加法和减法
相应的两三步应用题
五上循环小数
小数乘法
小数除法
解决问题
每一种方程对应一种
应用题
用字母表
示数
方程等式
五下因数和倍数
分数
分数的加法和减法
六上倒数的认识
百分数
分数乘法
分数除法
解决问题
按比例分配
用百分数解决问题
比
六下负数用比例解决问题
比例，正、
反比例、比
例尺
图形的放大
与缩小
注：红字表示第一次出现的概念
二、相关说明：
（一）数的认识
按教材分配，每一册（除二上外）都有新数的认识。

由整数——小数——分数——负数的顺序来安排。

1.整数
整数分四个阶段（20以内、100以内、万以内、大数）来认识。

在20以内，主要认识基数和序数，并借助数轴和计算器了解十进制；
在100以内，主要学习学的组成、数位、读数和写数；
在万以内，结合计数器认识数位的读法和写法，主要是数的认识从1000扩大到10000，培养学生的数感；
大数的认识，进一步认识数位，四位分级等，同时了解数的产生和十进制，并第一次讲到了四舍五入法。

2.小数
小数是分两个阶段学习的
三下。

初步认识小数，教材通过生活中的例子来定义象“0.25”的数叫小数，并没有从本质上去定义小数。

四下，在学生已经初步学习过分数、小数的基础上学习的，教材试图把小数的意义建立在分数的基础上（定义为十进分数）。

这部分主要学习小数的意义和性质，以及求小数的近似数。

3.分数
分数分三个阶段来学习，三上是初步认识分数，认识几分之一和几分之几，没有定义分数，同时有同分母分数和同分子分数的大小比较。

第二家段是在五下学习的，这个阶段要学习分数的意义和性质，以及约分和通分。

重点要认识单位“1”。

第三阶段学习百分数，严格的说，百分数也不算分数，只能称它为“比”。

4.负数
负数是第一次在小学出现，学生在学习以前，根据身边的哥哥姐姐已经接触到负数了。

所以这里只做负数的铺垫，为进中学学习有理数打下基础。

（二）数的运算
分类具体内容举例知识点年级
20以内加减法、进位加法1.认识加法
2.认识减法
3.“0'的加减法
4.加减算式各部分名称
7.9加几
1+2=3
3-2=1
3+0=3、4-4=0
5+2+1=8，8-2-2=4
4+3-2=5，4-2+3=5
加数、和、被减数、减数、差
认识加号、减
号及加减法
算式的读法
一上
20以内的退位减法1.十几减9、8等
2. 20以内退位减法表
想加算减、用
10减等算法
一下
100以内的加法与减法1.整十数加、减一位数整十数
2.两位数加、减一位数整十数
30+2，32-2，10+20，30-20
35+3，35+30，35-2，35-20
一下
100以内的加法和减法1.不进位加、进位加
2.不退位减、退位减
3.加、减法估算
36+30，35+34、36+35，
56-22
50-24，56-18
数位对齐，个
位满十向十
位进一
二上
万以内数的加法和减法（一）整百、整千数加减法
三位数加减，有退位，列竖式
1000+2000=、900+600=1500
1500-900=
650+340、440-150
整百、整千数
加减法
二下
万以内数的加加法、减法这些内容在前一阶段都已经教三上
法和减法（二）加减法的验算过，这里重复一下，看不明白教
材想干什么。

简单的小数加
减法
1.2-0.6等有竖式三下小数的加法和
减法
四下
分数的简单计算同分母分数相加减
1减真分数
三上
分数的加法和减法同分母分数加减法
异分母分数加减法
有趣的三角（练习中）
加减混合运算
五下
表内乘法1.乘法的初步认识
2.2-6乘法口诀
3.7的乘法口诀
4.8、9的乘法口诀
5.口诀表
乘号、读法、
各部分名称
二上
多位数乘一位数口算乘法
估算
笔算乘法
“0”的乘法
2*9=18、20*3=60
29*8≈240
竖式、18*3、24*9、638*8
0*7=0、508*3=
三上
两位数乘两位数口算乘法
笔算乘法
300*10，300*30
18*22，18≈20，22≈20，
20*20=400
竖式，算理三下
三位数乘两位数口算乘法
笔算乘法
130*5，160*3
145*12，160*30
“格子乘
法”，“铺地
锦”
四上
小数乘法小数乘整数、积的近似值五上分数乘法六上
表内除法平均分、除法
用2-6的乘法口诀求商
用7、8、9的除法口诀求商
1、把10个面包平均分成5份，
每份有（）个。

2、每条限乘4
人，24人要租几条船。

等。

没
有列式，只是操作说明。

12/4=3
分得同样多
叫平均分。

认
识除号，及各
部分名称。

二下
有余数的除法认识除法竖式，及算理认识余数，余
数要比除数
小。

三上
除数是一位数的除法口算除法
笔算除法
60/3，600/3
竖式和算理，
试商
三下
除数是两位数的除法口算除法
笔算除法
四上
小数除法小数除以整数、小数
商的近似值
五上
分数除法六上
四则运算两步混合运算
“0”的四则运算
72-44+85，987/3*6，24*2+24/2 四下
运算定律与简便计算简便计算
加法交换律和加法结合律
乘法交换律和乘法结合律
乘法分配律
四下
（三）数学思考（又称解决问题，俗称应用题）
这部分内容没有象老教材一样明确列出来，纵观整套教材也只有二下和三下解决问题独立成一个单元。

其余的全部分散在计算教学的后面，令你找不到南北。

例如，我找不到典型的相遇问题，却在二下找到归一应用题。

另外，这套教材不是按数量关系给应用题分类的，而是按算式给应用题分类的。

（四）式与方程
这套教材只有在五上安排了式与方程这块内容，与以往不同的是这块内容增加了等式的性质和改变了解方程的方法。

在以往是根据算式各部分的关系来解方程，现在是根据等式的性质来解方程的。

等式的性质：在等式的两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立；
在等式的两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立；
方程的同解原理：在方程的两步同时加上（或减去）相同的数，方程的两边仍然相等；
在方程的两步同时乘以（或除以）相同的数，方程的两边仍然相等；
例：x－5=17
解：x－5＋5=17＋5 （方程的两边同时加上5）
X=22
（五）常见的量
除面积单位和体积单位外，我把常见的量都放在了这一块，是因为这些量都是在数的认识后马上认识的，或是交叉认识的。

例如，小数的认识就是建立的“量”的认识上的。

简单说明：
1.时间。

一上：认识时针分针，认识半时；
一下：又一次认识时间，认识了“分”，知道1时=60分；
三上：才完整地认识时分秒，会计算时间，计算从一个时间到另一个时间是多久；
三下：主要是认识年月日，但在这里又认识了24时计时法，从24是计时法出发计算从一个时间到另一个时间是多久，和时刻，时间的计算；
年月日的认识知识传统的概念，有算周年，没有算间隔天数。

四下：在分配律后安排一个课时计算间隔天数，但计算天数又不是这节课的重点。

2.货币
只是在一下接触一次，学习货币的进率和换算。

3.其他单位名称的认识很一般，没有特殊情况。

（六）比和比例
三、我的疑惑
1.小数的定义
2.比的定义
3.小数乘以整数的算理
我个人认为一上三点教材的做法只是代表成人的想法，脱离了学生，脱离了实践。

《空间与图形》知识梳理——林友增
这部分内容可以分为“图形的认识与测量”、“图形与变换”、“图形与位置”
一、图形的认识与测量
（一）内容分布与说明
年
级
内容分布详细内容说明
一上认识物体和图
形（立体图形、
平面图形名称
认识）
1.长方体、正方体
2.圆柱、球
3.长方形、正方形
4.三角形、圆
1.先立体后平面的认识顺序，直观的认
识方法
2.涂色、数个数、分类等
二上认识线段
角的初步认识
1.角的顶点和边
2.直角，和画法
1.在认识长度单位的时候认识线段并与
曲线区别
2.名称，和画法
二
下
锐角和钝角锐角比直角小，钝角比直角大。

三上四边形
四边形
平行四边形
周长的概念
长方形和正方形的周长
估计
1.画、剪等活动
2.封闭图形一周的长度，是它的周长
3.教材没有呈现“长”“宽”的概念。

没有呈现计算公式，只有算式。

4.估计长度
三下面积
面积的概念
长方形和正方形的面积计
算
1.物体表面或封闭图形的大小，就是它
们的面积
2.有归纳公式，、出现先求面积再求别
的的两步计算应用题
四上角的度量
直线、射线、和角
角的度量
角的分类
画角
1.……的光线近似看成射线，一端无限
延伸。

2.下面两条是直线，可以向两端无限延
伸。

3.从一点引出两条射线所组成的图形叫
做角。

“∠”
“度°”
4.平角、周角和相应度数。

平行四边形和
梯形
垂直和平行，距离
平行四边形和梯形的概念
韦恩图（从属关系）
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行
四边形。

2.只有一组对边平行的四边形叫做梯
形。

四下三角形
三角形的特性
三角形的分类
三角形的内角和
三角形的三边关系
由三条线段围成的图形（每相邻两条线
段的端点相连）叫做三角形很有问题
底、高，稳定性
按角分，按边分
在练习中出现
五上多边形的面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
五下长方体和正方
体
1.特征、
2.体积、容积、表面积的概
念
3.计算体积表面
4.六联方
5.排水法求圆球的体积
物体所占空间的大小
在练习中出现六联方和用排水法求体积
的题目。

六上圆
圆的认识
圆的周长
圆的面积
圆心、半径、直径
六下圆柱和圆锥
圆柱的认识、表面积、体积
圆锥的认识、体积
展开图
（二）一些疑问
1.三角形的定义。

教材呈现由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，这种绕口令式的定义科学吗？难道作者语文水平很差不能用简洁的语言来描述吗？
2.三角形的三边关系、六联方等。

教材上只是在一个练习中出现，它是重点内容吗？该怎样把握呢？
3.教材改编了这么多次，却有一个严重错误没有改变，看来作者严重脱离现实哦。

在五下教材表面积的教学中，有一个计算做一个包装盒至少要用多少硬纸板的题目，教材把它定位在求表面积上，殊不知此表面积并非包装盒的硬纸板的大小，诸君要是仔细计算一下重合部分的面积，会发现她占很大比例，等于两个面的面积。

这可以忽略不计吗？
二、图形与变换
年级内容举例说明
一下图形的拼组剪一剪、摆一摆、拼一拼。

初步感知数学的美。

二下平移和旋转平移向上、下、左、右、平移（）格子。

旋转认识旋转现象，如：风车。

区别旋转和平移。

四下图形的拼组用三角形摆图形
五下图形的变换轴对称画对称轴的另一半
旋转绕“O”旋转30°到A点，或其他角度，如90°等。

三、图形与位置
年级内容分布说明
一下位置1.上、下
2.前、后
3.左、右
4.位置
在什么的上面，在什么的下面。

在什么的前面，在什么的后面。

左手、右手
第几组第几个
二上观察物体1.观察的人
2.对称，对称轴
3.镜像
1.看恐龙，说出是谁看的？
2.没有说到对称图形
3.认识，会剪，会画对称轴
4.倒影，镜子，区别镜像
三下位置与方向东、南、西、北
怎么走
1.在教学楼的东面
2.向东走200米，在向北走100米等
四下位置与方向东偏北35°，距离100米等
五上观察物体从不同角度看物体
六上位置用（2，3）表示第二列第三排的同学
《统计与概率》知识梳理——林友增
一、统计
1.内容整理
年级内容分布主要内容知识要点一上分类分物体、分图形
一下以一代一1.统计数量
2.比较多少
二上以一代二1.用“正”法统计数量
2.比较多少
每格代表（）人
二下统计表以一代多
三下简单的数
据分析
平均数
完成统计图
平均数能较好的反映一组数据的总体
情况。

最多最少
（14+12+11+15）÷4=13（个）
四上完成统计
图
单式、复式最多最少
四下折线统计图
五上中位数
五下众数
复式折线统计图
六上各种统计图的特点
六下统计图的要点
2.相关说明：
教材试图由浅入深来给学生学习统计图，由以一代一——以一代二——以一代五到普通统计图。

这样安排，咋一看，似乎符合学生的认识特点，循序渐进，螺旋上升，但我们换一个角度来说明，如果孩子没有学习所谓的“统计”，是否长大后对统计一无所知呢？纵观教材上统计内容的安排，就是一个问题：最多，最少，等傻瓜式的问题，没有思维价值。

试问：“统计”的价值在何方？《课程标准》强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。

二、概率（可能性）
整套教材只安排了两个阶段学习可能性，第一阶段在三上，认识可能与一定，知道可能性的大小，第二阶段在五上，主要是用分数表示可能性的大小。