刚体绕定轴转动及运动方程_工程力学_[共5页]

刚体的简单运动 180 第12章 由此可知
a b r r BA =+ 对时间t 求导得 d d d d d d A B r r BA t t t =+ 由于BA 是常矢量，因此d 0d BA t
= ，于是
A B v v = （12.1） 再对时间t 求一次导数得
A B a a = （12.2）
综上所述，可以得到如下结论：当刚体做平动时，其上所有点的轨迹相同；在每一瞬时，各点的速度相同、加速度也相同。

因此，刚体上任意一点的运动就可以代表整个刚体的运动，即刚体的平动可以归纳为点的运动来研究。

12.2 刚体绕定轴转动及运动方程
皮带轮、齿轮、车床上的工件等的运动都具有一个共同的特点，即在运动的过程中，体内有一条直线始终固定不动，而其余各点均绕此点做圆周运动，这种运动称刚体绕定轴的转动。

该固定不动的直线称为转轴，至于行驶的车辆的轮子，钻床的钻头的运动则不是定轴转动，因为它们的转轴并不固定，而是在运动。

12.2.1 转动方程
取转轴为z 轴。

通过轴线作一固定平面Ⅰ，
此外，通过轴线作一与刚体固连的动平面Ⅱ，如
图12-3所示。

这两个平面间的夹角用ϕ 表示，称
为刚体的转角。

转角ϕ 是一个代数量，它确定了刚体的位置，
它的符号规定为：从z 轴正向往下看，逆时针为正，
反之为负。

并用弧度（rad ）表示，当刚体转动时，
转角ϕ 是时间t 的单值连续函数，即
()f t
ϕ= （12.3）
式（12.3）称为刚体的转动方程，它反映转
动刚体任一瞬时在空间的位置，即刚体的转动规律。

图12-3 刚体的移动。