八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2勾股定理的逆定理(一)导学案新人教版

17.2勾股定理的逆定理（一）备课时间
学习时间
学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

4.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握可逆性的数学意识．
5.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值
学习重点◆掌握勾股定理的逆定理及证明。

学习难点◆勾股定理的逆定理的证明。

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境思考（课前20分钟）
1、阅读课本P31 ～33 页，思考下列问题：
（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。

（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

2、思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在
第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十
三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．可以
发现这个三角形是直角三角形．
◆探究一：动手实践.
（一）、画一画．画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘
米）.
（1）：3、4、5 ；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10
（二）、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个
三角形的最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：（按
角分类）
（三）、算一算．比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最
长边的平方之间的大小关系. 能发现什么规律？
学习活动设计意图量一量的结论算一算的结论
（1）：3、4、5 ；三角形大小关系：____
（2）：3、6、8；三角形大小关系：____
（3）：6、8、10 三角形大小关系：____
◆勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a, C’A’=b
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边
的平方，那么这个三角形是直角三角形。

即：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形
是直角三角形。

（2）互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，称这两个
命题为互逆命题。

如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆
命题.
学习活动设计意图（3）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也
是一个定理，称这两个定理为互逆定理。

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错戳角相等。

（2）如果两个实数的相等，那么它们的平方相等。

（3）如果两个实数的相等，那么它们的绝对值相等。

（4）全等三角形的对应角相等
◆分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调
换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可
能都真，也可能一真一假，还可能都假。

例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a＝15 , b ＝8 , c＝17
（2）a＝13 , b ＝15 , c＝14
◆像15,8,17能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾
股数.
◆常见的勾股数：3、4、5 5、12、13
◆课本P33页练习
◆课本P34页习题17.2第1、2、3题
五、课堂小测（约5分钟）
学习活动设计意图
六、作业我能行
1、预习课本P33页例2
2、课本P34页习题17.2第4、5题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
学习活动设计意图
自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
完成（）求助后完成（）
作业
未及时完成（）未完成（）。