箭线图
信息系统项目管理师计算专题2
高级& 中级2021年5月计算专题2单代号前导图法也称紧前关系绘图法，是用于编制项目进度网络图的一种方法，它使用方框或者长方形（被称作节点）代表活动，节点之间用箭头连接，以显示节点之间的逻辑关系。
这种网络图也被称作单代号网络图。
4种类型依赖关系1、结束-开始的关系（F-S型）2、结束-结束的关系（F-F型）3、开始-开始的关系（S-S型）4、开始-结束的关系（S-F型）A B A B A B AB箭线图法与前导图法不同，箭线图法是用箭线表示活动、节点表示事件的一种网络图绘制方法。
这种网络图也被称作双代号网络图，在箭线图法中，活动的开始（箭尾）事件叫作该活动的紧前事件，活动的结束（箭头）事件叫该活动的紧后事件。
虚活动为了绘图的方便，在箭线图中又人为引入了一种额外的、特殊的活动，叫作虚活动，在网络图中由一个虚箭线表示。
虚活动不消耗时间，也不消耗资源，只是为了弥补箭线图在表达活动依赖关系方面的不足。
借助虚活动，我们可以更好地、更清楚地表达活动之间的关系。
1、掌握根据题目中给出的各活动的逻辑关系表，自己画出单代号网络图，双代号，网络时标图掌握。
2、找出网络图中的关键路径，可能不只一条，算出总工期。
3、掌握双代号网络图中的“虚活动”，虚活动是不占用任何时间和资源的，只是为了弥补箭线图在表达活动依赖关系方面的不足。
4、会算每个活动的7个时间(常说的6标时+自由时差)。
5、掌握自由时差和总时差的区别。
6、进行进度压缩，掌握常见的进度压缩工具和方法。
7、资源平滑的计算（掌握此项目至少需要多少人)。
8、必须掌握“六标时”最早开始时间(ES)、最早结束时间(EF)最迟开始时间(LS)、最迟结束时间(LF)公式1：总时差=LS-ES=LF-EF(指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间)公式2：自由时差=min(紧后工作的ES-此活动的EF)（指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间)求最早时间用正推法，最迟时间用倒推法。
2024届高考语文复习：图文转换之流程图+课件
审题明对象 思写成一段话,要求内容完整,表述准确,语言连贯,不超过85个字”。
厘清思维框架的层次（四个层次）,整个框架的中心——“中华文化体验”。
第二步: 下级节点分为两个方面——“活动”（太极拳为内容的体育课和以中国结和
读图抓关键 剪纸为内容的手工课,以及年终举办太极拳的表演和中国结、剪纸等作品展
题目。
(1)请把框架图转写成一段文字介绍,要求内容完整,表述准确,语言连贯,不超 过80个字。
[答案] “孔子诞辰纪念日”大型活动由全校师生共同参加。教师 开展孔子思想作品讲座,开发校本课程;学生参加尊师礼、成人礼活 动,开展儒家诗文朗诵竞赛;师生共同参观遗迹,参与书画作品展。
(2)用一句话评价此次活动,不超过15个字。
观察（经 验事实）
归纳 －－→ 科学定律
检验 －－→ 科学理论
证实
演绎 －－→
解释 和预计
步骤
第一步:
审题明对象
包括三部分内容：框框、箭头、箭头上的文字
第二步:
展现一个事件的流程
流程图
读图抓关键
答题时注意把整个过程表述清楚
第三步: 答案巧连缀
观察（经 验事实）
归纳 －－→
科学定律
检验 －－→ 科学理论 证实
分支结构型（树状图） 例题引领
下面是某中学暑期瑶族村考察初步构思框架,请把该构思写成一段话,要求 内容完整,表述准确,语言连贯,不超过75个字。
下面是某中学暑期瑶族村考察初步构思框架,请把该构思写成一 段话,要求内容完整,表述准确,语言连贯,不超过75个字。
步骤
第一步: 审题明对象
第二步: 读图抓关键
顺序结构型（箭线图） 例题引领
科学家培根等人曾提出一种科学知识增长的模式(如下图)。请你用
双代号网络图用什么软件画
双代号网络图用什么软件画导语：双代号网络图亦称“箭线图法”。
用箭线表示活动，并在节点处将活动连接起来表示依赖关系的网络图。
仅用结束-开始关系及用虚工作线表示活动间逻辑关系。
其中，因为箭线是用来表示活动的，有时为确定所有逻辑关系，可使用虚拟活动。
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双代号网络图的三要素：1、工作：即箭线。
是用来表示一项工作需要消耗的人力、物力以及时间的具体活动过程。
也称之为工序或者作业。
2、节点：网络图中，箭线出发点和交汇处会使用圆圈，来表示该圆圈前面一项或者多项工作的结束以及允许后面一项或者多项工作的开始的时间，即为节点。
3、线路：在网络图中，从起点节点开始，沿箭头方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。
双代号网络图的绘制规则：1、不能出现从一个节点出发，又顺着箭头方向又回到原出发点的循环回路。
2、不能有两个或者两个以上的箭线从同一节点出发又同时指向同一节点。
3、网络图中的箭线(包括虚箭线，以下同)应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。
9网络计划——网络计划图时间参数的计算
b
1
a 2c
3
×
1
a 2c
4
b3
√
绘图规则
Page 11
5、网络图中不能有缺口和回路。有缺口，将使某些工序失 去与其紧前或紧后工序应有的联系；有回路，将使组成回 路的工序永远不能结束，工程永远不能完工。
a 1
2
b
3e 5
1a 2
b
3e5
d4 c
×
c 4
d
平行作业
6、平行作业。为缩短工程的完工时间,在条件允许的情况下 ，某些工序可以同时进行，即可采用平行作业的方式。如 图中的工序b,c,d。
=min{90,107,60,80}=60
TLS(j)=135 TLS(i)=110 TLS(h)=135-15=120 TLS(g)=110-30=80 TLS(f)=135-18=117 TLS(e)=120-40=80 TLS(d)=80-20=60 TLS(c)=117-10=107 TLS(b)=135-45=90 TLS(a)=60-60=0
工作代号 工作名称 持续时间
工作代号 工作名称 持续时间
绘制网络图的步骤
Page 15
绘制网络图一般可分为三步: 1 将一个任务分解成若干个工作（工序）。 2 分析这些工作之间的关系。 3 在前两步的基础上，遵循前边的绘图规则作出网络图。
Page 16
例1、某项建筑工程的部分工序与所需时间以及它们之间的
工序 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配调试
代号 f g h i j
时间 18 30 15 25 35
紧后 j i j j /
Page 19
网络计划图时间参数的计算
质量管理工具介绍
6sigma是一种质量管理方法，旨在通过减少变异和缺陷来提高产品或服务的质量。结合 使用6sigma和DPMO，可以帮助组织更准确地识别产品或服务的问题所在，并采取有效 的改进措施。
关联图法（Cause and
03
Effect Mapping）
关联图法的定义与特点
定义：关联图法是一种用于分析因果关 系的图形化工具，用于识别和描述因素 之间的相互关系。
03 2. 收集数据：通过调查、观察、实验等方式收集 与问题相关的数据，包括可能的影响因素和结果 。
关联图法的应用步骤与实例
• 建立关联图：根据收集的数据，建立各个因素之间的关联图，标识出因素之间的关系类型和强度。 • 分析关联图：从底层开始，逐步向上分析关联图，找出主要的影响因素和潜在的解决方案。 • 制定行动计划：根据分析结果，制定相应的行动计划，并明确每个行动步骤的责任人和完成时间。 • 应用实例：以某产品的不良率问题为例，首先收集不良产品的数据，了解不良率的变化趋势和可能的影响因素
2. 绘制箭线图：根据研究对象的特 点，绘制箭线图，包括各个环节、 节点和箭线。
箭线图法的应用步骤与实例
3. 分析箭线图
从左至右阅读箭线图，分析各环节之间的衔 接和顺序，查找可能存在的问题。
4. 制定改进措施
根据分析结果，制定相应的改进措施，优化 流程或项目计划。
箭线图法的应用步骤与实例
应用实例
SDCA循环（Standardize,
05
Do, Check, Act Cycle）
SDCA循环的定义与特点
定义
SDCA循环是一种质量管理工具，旨在通过 标准化、执行、检查和改进四个步骤，不断 优化工作流程和提升质量。
特点
项目管理工具--箭线图法
项目管理工具--箭线图法什么是箭线图法箭线图法又称矢线图法或双代号网络图法(Activity-On-Arrow，AOA)是计划评审法在质量管理中的具体运用，使质量管理的计划安排具有时间进度内容的一种方法。
它有利于从全局出发、统筹安排、抓住关键线路，集中力量，按时和提前完成计划。
是网络图在质量管理中的应用。
箭线图法用箭线表示活动,活动之间用节点(称作“事件”)连接，只能表示结束——开始关系，每个活动必须用唯一的紧前事件和唯一的紧后事件描述；紧前事件编号要小于紧后事件编号；每一个事件必须有唯一的事件号。
虽比顺序图法较少使用，但在某些应用领域仍是一种可供选择的方法。
箭线图法仅利用“结束——开始”关系以及用虚工作线表示活动间逻辑关系。
箭线图法可手编也可在计算机上实现。
明确箭线图的应用范围(1)交货期管理。
(2)新产品开发日程计划的制定和改善。
(3)试产阶段计划的制定及管理。
(4)量产阶段计划的制定及管理。
(5)较复杂活动的筹办及计划的管理。
双代号网络图的组成(一)节点双代号网络图中节点表示工作之间的联结，它不占用任何时间和资源，只表示指向节点的工作全部完成后，该节点后面的工作才能开始这件事。
因此节点只是一个“瞬间”，被称为事件。
(二)工作任何一项计划，都包含许多待完成的工作。
在双代号网络图中，工作是用箭线表示的。
箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的完成。
对于某项工作来说，紧排在其前面的工作，称为该工作的紧前工作，紧接在其后面的工作称为该工作的紧后工作，和它同时进行的工作称为平行工作。
(三)虚工作(逻辑箭线)虚工作是一项虚拟的工作，实际并不存在。
它仅用来表示工作之间的先后顺序，无工作名称，既不消耗时间，也不消耗资源。
用虚箭线表示虚工作，其持续时间为0。
如图所示，为虚工作的两种表达方法。
在用实箭线表示时，需要标注持续时间为0。
（四）网络图的绘制在绘制网络图前，根据第一章所讲述的工作分解结构方法和项目管理的需要，将项目分解为网络计划的基本组成单元—工作(或工序)，并确定各工作的持续时间，确定网络计划中各项工作的先后顺序，工作间的逻辑关系分为工艺关系和组织关系，据此绘制网络计划图。
双代号网络图
最早开始时间ES 最迟开始时间LS 总时差TF 最早完成时间EF 最迟完成时间LF 自由时差FF
A上(ES) B上(LS) 总时差(TF) A下(EF） B下(LF) 自由时差(FF)
1
4
6
2
3
5
双代号网络图参数计算简易方法
A、B、C、D四项工作，A 7 完成后，C才能开始，A、
B完成后，D才能开始
A、B、C、D、E五项工作，
8
A、B、C完成后， D才能 开始，B、C完成后， E才
能开始
A、B、C、D、E五项工作， 9 A、B完成后， C才能开始，
B、D完成后， E才能开始
网络图中的表示方法
A C
B
A
C
j
B
D
A
C
i
B jD
3）在网络图中，只允许有一个起点节点，不允许出现没有前导 工作的“尾部”节点；
4）在单目标网络图中，只允许有一个终点节点，不允许出现没 有后续工作的“尽头”节点；
5）在网络图中，不允许出现重复编号的工作；
A
1
3
B
1
A
3
B5
6）在网络图中，不允许出现没有开始节点的工作；
2、网络图绘制的基本方法
⑴网络图的布局要条理清晰，重点突出；
i0
j
节点（又称结点、事件）
指网络图的箭杆进入或引出处带有编号的圆圈。它表示其 前面若干项工作的结束或表示其后面若干项工作的开始。 网络 图中有三个类型的节点。
（1）起点节点： 即网络图的第一个节点，它只有外向箭线，一般表示一项 任务或一个项目的开始。 （2）终点节点： 即网络图的最后一个节点，它只有内向箭线，一般表示一 项任务或一个项目的完成。 （3）中间节点： 即网络图中既有内向箭线，又有外向箭线的节点。
运筹学第三版课后习题答案第7章网络计划——第十三章博弈论
第7章网络计划7.1(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序 A B C D E F G紧前工序－－－ A A、C －B、D、E、F紧后工序D,E G E G G G －表7-17工序 A B C D E F G H I J K L M 紧前工序- - - B B A,B B D,G C,E,F,H D,G C,E I J,K,L 紧后工序F E,D,F,G I,K H,J I,K I H,J I L M M M－【解】（1）节点图：箭线图：（2）节点图：箭线图：7.2根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。
（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。
（3）找出关键路线和关键工序。
表7-18工序 A B C D E F G 紧前工序- A A B,C C D,E D,E 工序时间（周）9 6 12 19 6 7 8【解】(1)网络图(2)网络参数工序 A B C D E F G最早开始0 9 9 21 21 40 40最迟开始0 15 9 21 34 41 40总时差0 6 0 0 13 1 0(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。
7.3表7-19给出了项目的工序明细表。
表7-19工序 A B C D E F G H I J K L M N 紧前工序- - - A,B B B,C E D,G E E H F,J I,K,L F,J,L 工序时间(天) 8 5 7 12 8 17 16 8 14 5 10 23 15 12 （1）绘制项目网络图。
（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。
（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。
（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。
（5）求项目的完工期。
【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差 工序 tT EST EFT LST LF 总时差S 自由时差F A 8 0 8 9 17 9 0 B 5 0 5 0 5 00 C 7 0 7 7 7 0 0 D 12 8 20 17 29 9 9 E 8 5 13 5 13 0 0 F 17 7 24 7 24 0 0 G 16 13 29 13 29 0 0 H 8 29 37 29 37 0 0 I 14 13 27 33 47 20 20 J 5 13 18 19 24 6 6 K 10 37 47 37 47 0 0 L 23 24 47 24 47 0 0 M154762 47 62 0 0 N 12 47 59506233(4)关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G ,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M （5）项目的完工期为62天。
关键路径法
关键路径法定义关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。
箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。
这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
4．一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。
主要是为了在完成的箭线图（ADM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。
5．表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。
这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。
4-5-箭条图
经由一部分作业的追加，变更箭头图、缩短计昼日程
将新产品的大量生产化之日程计划与负责单位互相对照， 以日程预定、箭头图表现出来
品质 改良
T-827型改良计划
将品质改良计划与负责单位互相对照，以日程预定、箭头 图表示之
4-5-箭条图
4-5-10
原因分析——常用技术/工具——箭条图 箭条图的绘制方法
箭条图的绘制步骤
OK S
P NG
Q
T
U
B
OK
A
D
NG OK
C
NGE
4-5-箭条图
10
6 5
7
8
6
F1
B
3
E
4
2
5
=0+3+10+5=18
4、计算最迟开始时间LS
LS=最迟完工时间 - 工作时间
24 0 35 35
4-5-箭条图
35-6-5=24
4-5-20
原因分析——常用技术/工具——箭条图
箭条图的绘制方法
5、计算松弛时间 (1)总时差(整个工作)：TS=LS - ES
00 50
3
A 13 2
D k2 G 6
10
5
H
7 6
8
F1
B
3
E
4
2
5
4-5-箭条图
0+3+3+ 2 ES6 = max 0+3+10 =13
0+ 2+5+1
4-5-18
原因分析——常用技术/工具——箭条图 箭条图的绘制方法
2、计算节点早最迟完工时间LF 此工作的所有紧后工作的最迟开工时间的最小值 后一节点最最迟开工时间 - 此间工作时间
什么是箭线图法
什么是箭线图法
1．什么是箭线图法
箭线图法又称矢线图法或网络图法，是为了执行工作计划，使用箭线和节点表示出必要作业顺序关系的图。
除了明确工程管理的途径以外，箭线图也是管理计划进度的一种方法，所以又称计划评审术。
（1）箭线图最基本的要素是节点和箭线。
节点表示计划的起点、重点和作业的结合点，常用圆圈表示。
箭线是两个节点之间带箭头的直线，用以表示具有一定内容的作业。
对于某项作业来说，紧排在其前面的作业称为该作业的紧前作业，紧接在其后面的作业称为该作业的紧后作业，和它同时进行的作业称为平行作业。
虚箭线用来表示虚拟工作。
虚拟工作实际并不存在，它仅用来表示工作之间的先后顺序，无工作名称，既不消耗时间，也不消耗资源。
（2）箭线图的图示记号和名称。
箭线图中常用的图示记号和名称如图17-42所示。
图17-42 箭线图常用的图示记号和名称
2．应用范围
在质量管理中，箭线图主要应用于以下五种情况，如图17-43所示。
图17-43 箭线图的应用范围
3．应用程序
使用箭线图时，应当按照下面的程序进行，如图17-44所示。
1 使质量管理的计划安排具有时间进度等内容时
2 改善计划方案，在计划实施阶段进行计划调整
3 合理优化质量工程或者任务中的工期、费用、人员安排等问题时
4 用于作业需要如期完工而进行赶工时
5 用于新产品开发日程计划的制定和改善时。
箭头图
箭头图(arrow diagram)又名：活动网络图( activity network diagram)，网络图(network diagram)，活动图(activity chart)，节点图(node diagram)，CPM（关键路径法）图[CPM( criticalpath method) chart]方法演变：PERT(计划评审技术)概述箭头图是用来计划和表示项目或流程中的工作所要求的顺序，整个项目的最优时间表，和潜在的时间进度、资源配置问题及其解决方法。
使用箭头图可以计算项目的关键路线。
箭头图是项目关键步骤的过程图解，这些关键步骤的延迟将影响整个项目的时间进度，同时也可以通过增加资源加快项目的时间进度。
适用场合·当计划和监控一个复杂的具有相关工作和资源的项目或过程时；·项目或过程的步骤以及这些步骤的顺序和它们所需时间已知时；·若项目的时间进度十分重要，推迟完成项目会带来严重的后果或者提前完成项目会产生显著的优势时。
实施步骤所需材料：商务贴或卡片、记号笔、大的书写表面（新闻用纸或挂纸）。
绘制网络图1列出项目或过程中所有必需的工作。
一个方便的办法是在一张卡片或商务贴的上半部分写下各项工作。
然后在卡片的中部，画一条水平指向右端的箭头线。
2通过询问每项工作下面的三个问题确定工作的正确顺序：·哪些工作在这项工作开始之前必须完成？·哪些工作可以和这项工作同时发生？·哪些工作应该在这项工作完成之后立即发生？创建一个含有四列——紧前工作、当前工作、并行工作、紧后工作的表非常有用。
3画工作网络图。
如果你使用便条或卡片，在一张大纸上按顺序排列这些卡片，并行工作应该垂直排列。
时间从左到右流动，在卡片之间留上空间。
4在两项工作之间画上圆圈代表事件。
事件表示工作的开始或结束，因此，事件是把工序分开的节点。
5找出三种普遍存在的问题状况，使用虚箭头线或额外的事件把它们重新画下来。
画出任务箭线图
工作活动
网络
估计时间
初始节点
最终节点
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
LMBiblioteka NO11
1
2
2
3
3
3
4
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
9
5
6
7
7
8
6
9
9
9
10
2
3
3
3
3
1
2
3
5
3
3
4
4
3
2
六、数据处理结果（结论）
任务甘特图：
任务网络图：
任务箭线图：
关键路径：C——I——M——O
七、实验中存在的问题、进一步的想法等
不了解软件的使用和怎样画出点线图。
实验项目
绘制甘特图、网络图和箭线图
实验日期
2012.08.28
实验地点
A601
同组人数
1
实验台号
22
一、实验目的
了解甘特图及网络图的优缺点，熟练的使用Microsoft Office Project，2003 Microsoft Visual Studio 2008来进行绘图。
二、实验仪器设备
Microsoft Office Project 2003
八、教师评语
成绩
指导教师签字：
年月日
注：此报告为参考格式，各栏项目可根据实际情况进行调整。
开发时间估算—使用统计模型为单个任务建立最可能的开发持续时间。
计算边界时间—为特定任务定义时间窗口，以指导进度安排与调度。
质量管理箭线图实例
压缩AD的组合两个月
1
2
7
6
A
C
F
H
B
D
E
G
I
0
0
4
3
15
10
14
16
4
10
14
16
15
3
4
3
6
7
5
5
2
1
4
工期 直接成本 间接成本 总成本 16 43.7 16 59.7
压缩 B两个月
1
2
7
6
A
C
F
H
B
D
E
G
I
0
0
5
4
20
11
17
24
5
11
22
24
20
4
5
4
6
7
5
9
2
4
6
工期 直接成本 间接成本 总成本 24 31.8 24 55.8
作业 时间（月） 费用（万元） 费用率（每月） 编号 正常 最短 正常 最短 A 5 1 3 5 5000 B 6 3 4 5.2 4000 C 6 2 4 7 7500 D 7 5 4 10 30000 E 5 2 3 6 10000 F 6 4 3 6 15000 G 9 5 6 11 12500 H 2 1 2 4 20000 I 4 1 2 5 10000
1
2
7
6
A
C
F
H
B
D
E
G
I
0
0
2
3
13
8
12
14
2
8
12
计算专题之“项目进度及成本管理”(1)
一、甘特图：➢用到甘特图的命题特征：当题目中出现“有若干个工作，而且每个工作都要通过若干个步骤或任务来完成”的时候，一般会用甘特图进行分析和解题；➢问题形式：✓如何压缩某一工作中某一任务的时间，最终可使总进度提前；✓如何重新安排工作顺序，使最终用时最短。
➢例题1：分析：根据题目中所给表，可以画出甘特图如下：由该图容易得出如下结论：✓单独压缩各工作的后序任务（软件设计）时间均会节约工期；✓单独压缩第一个工作（即工作①）的先序任务（需求分析）时间也会缩短工期；✓单独压缩其他工作（即工作①①①）的先序任务（需求分析）的时间不会缩短工期，因为这样做并不能使它们之前工作的后序任务（软件设计）的开始时间提前。
故答案为（C）。
➢例题2：分析：为了缩短总工时，应当适当调整加工顺序，以缩短铣床最后的加工时间（车床完工后需要用铣床的时间）和多端车床最先的加工时间（铣床启动前需要等待的时间）。
按如下原则安排零件的加工顺序：✓在给定的工时表中找出最小值，如果它是铣床时间，则该零件应最后加工；✓如果它是车床时间，则该零件应最先加工；✓除去该零件后，继续按上述原则重新进行安排。
按此原则可以得到最优的加工顺序为：C、D、A、B，此时的甘特图如下：所以，该题答案分别为：C、B。
二、时标网络图：➢用到时标网络图的出题形式：直接给出时标网络图，在此基础上进行相关的计算（如某工作延误对总工期的影响等）；给出若干个工作的工期、所需人数及互相之间的依赖关系，求总工期及所需的最少人数等。
➢例题1：分析：在时标网络图中，用弹簧线表示时差，没有弹簧线的路径就是关键路径。
在本题中，关联路径长度是22周。
工作4-6不在关键路径上，其紧后工作是6-9，工作6-9的时差为2周。
在项目实施过程中，工作4-6拖后3周，此时，它用掉工作6-9的2周时差，还会引起整个项目工期1周的延期，此时关键路径长度变为23周。
故答案为：B。
➢例题2：分析：根据题中所给表格可以画出相应的时标网络图如下：从上图可知，关键路径为：ACEGH，工程工期为：2+1+2+2+1=8（周）。
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画法2
画法3： 讨论：是否正确？ 为什么？
A1
B1 A2 B2 A3 B3
(二） 虚箭线在双代号网络图中的应用 虚箭线不是一种工序，而是在绘制网络图时根据逻 辑关系的需要而增设的，主要作用是帮助正确达各 工序关系，避免逻辑错误，用来防止发生代号混乱 的现象。 1、在逻辑连接方面的应用 作用：连接A、D工序
C A
B
D
E
2、各种逻辑关系的正确表示方法 B ①、A完成后进行B和C A C A C
②、A、B均完成后进行C
B A C
③、A、B均完成后同时进行 C和D
B
D
④、A完成后进行C， A、B均完成后进行D
A B
C D
A
⑤、A、B均完成后进行D， A、B、C均完成后进行E， D、E均完成后进行F B C D E F
2、网络图节点编号的方法
（1）水平编号法：从起点 节点开始由上到下逐行 编号，每行则自左到右 按顺序编号。 2 1 5 8 3 6 9 4 7 10 11
（1）垂直编号法：从 起点节点开始由左到 1 右逐行编号，每列则 按编号规则要求编号。
2 3 4
5 6 7
8 9 10 11
⑥、A、B均完成后进行C， B、D均完成后进行E
A B
C
E D
A 课堂讨论：此图是否正确？ 原因？
B D
C E
⑦、A、B、C均完成后进行D， B、C均完成后进行E
A B
D E
C
A ⑧、A完成后进行C， A、B均完成后进行D， B完成后进行E C D B E
9 、A、B两道工序分成三个施工段，分段流水施工； A1完成后进行A2、B1， A2完成后进行A3 ， A2、 B1完成后进行B2， A3、 B2完成后进行B3。 画法1 A1 A2 B1 A1 B1 A2 A3 B2 B3 A3 B2 B3
3
6
6、在网络图中不允许出现有双向箭头的箭线或无箭头的线段
网络图是一种有向图，是沿着箭头指引方向前进的。 1 2 3 4 5
图3－21 双向箭头的错误 6、在网络图中尽量避免使用反向箭线，反向箭线可能造成循 环线路。 1 2 3 4 5 6 3 7 8
（四）网络图的编号
按各工序的逻辑顺序绘制好网络图后，即可进行编号。 目的：赋于每道工序一个代号，并便于对网络图进行 时间参数计算。 1、网络图的节点编号应遵循的规则： （1）一条箭线（工序）的箭头节点编号j应大于箭尾 节点编号i,即i＜j。箭头节点编号必须在其前面所有箭 尾节点都已编好之后进行。 （2）在一个网络图中，所有的节点不能出现重复的 编号。在节点编号时，可采用不连续编号的方法，预 先留出备用的节点号，如1,3,5…..,以便于调整。
3、节点仅为前后两道工序交接之点，只是一个“瞬间”， 不占用时间也不消耗资源。 4、内向工序（内向箭线）、外向工序（外向箭线）
内向工序（内向箭线）
外向工序（外向箭线）
5、网络图中第一个叫起点节点，最后一个节点叫终点节 点，其它节点称为中间节点。
（三）节点编号 1、为使网络便于检查和计算，所有节点均有编号， 一条箭线前后两个节点的号码就是该箭线所表示的 工序的代号。一道工序用两个号码表示，所以称为 双代号网络图。 3 工序 a) 图3－9 工序的代号 2、在编号时，箭尾节点的号码应小于箭头节点的号码， 即 i<j。 4 i 工序 b) j
2－3－5－2 2－4－5－2是循环线路
2 1 3
4 6 5
图3－17 循环线路是逻辑错误
3、在网络图中不允许出现代号相同的箭线 网络图每一条箭线都各有一个开始节点和结束节点的 代号，号码不得重复，一道工序只能有唯一的代号。
a) 错误 1 B
2
A 2
b) 正确
图3－18
1
B
3
两道工序的错误和正确表示方法
A C B D
2、“断路”方面的的应用 作用：隔断不应有的工序联系。 例：两个施工段，挖槽－垫层－墙基－回填土 挖槽1 挖槽2 垫层1 垫层2
墙基1
讨论：是否正确？
墙基2
回填土1
回填土2
挖槽1
挖槽2 垫层1 墙基1 垫层2 墙基2
总结：同时有多条内向和外向 箭线的节点处最易发生错误， 画图时应反复检查，此处应使 用虚箭线，隔断不应有的工序 联系。
（四）一道工序的完整表示方法 工序名称：柱子支模 开始节点编号5，结束节点编号6，持续时间为2天，则完 整表示方法为： 柱子支模 5 6 工序名称
i
j
2天
a)
tij b)
图3－10 工序的完整表示方法
二、双代号网络图的绘制方法 （一）双代号网络各种逻辑关系的正确表示方法 1、什么是逻辑关系：逻辑关系是工作（工序）进行时 客观 存在的一种先后顺序关系。 ①该工序必须在哪些工序之前进行（紧后工序是哪些） ②该工序必须在哪些工序之后进行（紧前工序是哪些） ③该工序可以与哪些工序平行进行（平行工序是哪些）
第二节 双代号网络图的绘制
分类：双代号 单代号 一、双代号网络图的构成与基本符号 我国常用，由若干表示工序的箭线(带箭头的实 线)和节点(圆圈)组成。每一道工序用一根箭线和两 个节点表示，每个节点都编以号码，箭线前后两个 节点的号码即代表该箭线所表示的工序，所以称 “双代号”网络。
3 1 2
5 7
工序名称 持续时间
支模板
4天
绑钢筋 4天
图3－4 工序名称和持续时间标注法
5、本工序、紧前工序、紧后工序、平行工序
支模板
平行工序 支模板 紧前工序 绑钢筋 本工序 图3－5 工序的关系 浇混凝土 紧后工序
6、虚工序：带箭头的虚线，称为虚箭线，代表一 个虚工序，工程实际中不存在，没有工序名称， 不占用时间，不消耗资源，主要作用是在网络图 中解决工序之间的连接关系问题。
回填土1
回填土2
3、两道或两道以上的工序同时开始或同时完成时，必须 引入虚工序。 作用：避免造成工序名称以及逻辑关系混乱。 A a) 错误 1 B 2
A 2
b) 正确图3－151 NhomakorabeaB
3
虚箭线的应用之三
4 、虚箭线在不同工程项目的工序之间互相有联系时的应用
作用：在不同工程项目之间，施工过程中有某些工序间有联 系时，也可引用虚箭线来表示它们的相互关系。 例：甲工程的B工序需待A工序和乙工程的E工序完成才能开 始，乙工程的H工序需待G工序和甲工程的B工序完成才能 开始。 甲工程 A B C
图3－6 虚工序的表示方法
（二）节点 1、节点是网络图中两道工序之间的交接之点，用圆 圈表示。表示前一道工序的结束，同时表示后一道 工序的开始。 2、箭线尾部的节点称箭尾结点（开始节点），箭线 头部的节点称箭头节点（结束节点）。
前道工序 前道工序的 开始节点或 箭尾结点 前道工序 的结束节 点或箭头 结点 后道工序 后道工序 的开始节 点或箭尾 结点 后道工序 的结束节 点或箭头 结点
D
乙工程
E
F
G
H
虚箭线应用中应注意的问题：
1、虚箭线的应用要恰如其分，增加虚箭线将增加 绘图工作量，且增加时间参数计算工作量。 2、多余的虚箭线必须删除，增加虚箭线后，要全 面检查工序的逻辑关系是否有新的错误。
三）绘制双代号网络的基本原则 1、按工序本身的逻辑顺序连接箭线
绘图前要确定施工顺序，明确工序之间的衔接关系。 根据施工的先后次序逐步把各道工序的箭线连接起来， 绘制成网络图。 2、网络图中不允许出现循环线路。 在网络图中如果从一个节点出发顺着某一线路又能回 到原出发点，这种线路就称作循环线路。它表示的逻 辑关系是错误的，在顺序上是相互矛盾的。
4
6
图3－3 双代号网络图
（一）箭线 1、在双代号网络图中，一条箭线表示一道工序。 2、工序要占用一定时间，凡是占用一定时间的过程 都作为工序对待。 3、箭线长短不反映时间，形状任意，不得中断。 4、方向表示工序进行方向，箭尾表示工序开始，箭 头表示工序结束。工序名称注在箭线上方，持续时 间注在箭线下方。
4、在一个网络图中只允许有一个起点节点 在一个网络图中，除起点节点外，不允许再出现没有内向 箭线的节点。
4 2 1 3 6 5 7 1 3 6 2 5 7
5、在一个网络图中一般只允许一个终点节点 在一个网络图中，除终点节点外，一般不允许出现 没有外向箭线的节点。
4
2 1 3
5 7 6 1
2
5 7