人教A版高中数学选修1-2同步导练练习：第2章推理与证明含解析

∴b2＝ac.
∵a，b，c 均不为 0，∴a，b， c 成等比数列．
拓展要求 设非空集合 S＝ {x|m≤x≤l} 满足：当 x∈S 时，有 x2∈S.给出如下
三个命题： ①若 m＝1，则 S＝{1} ； 11 ②若 m＝－ 2，则 4≤l ≤1；
1
2
③若 l＝2，则－ 2 ≤m≤0.
其中正确命题的个数是 ( )
图3 ∵l 1⊥ m， l1⊥ n， ∴l 1⊥ α.同理 l 2⊥ α. ∴l 1∥l 2. ∴l 1、 l2 确定一个平面 β， 又 l 与 l1、l 2 都相交，∴l? β. 在同一平面 β内，由 l1∥l2，则有∠1＝∠2.
能力要求
1．下面的推理是演绎推理的是 ( )
A ．若三角形两边相等， 则该两边所对的内角相等， 在△ ABC 中，
a21 1－ qn 1－ qn＋ 2 a21 1－qn＋ 1 2
＝
1－q 2
－ 1－q 2
＝－ a21qn<0. 综上可得 Sn·Sn＋ 2<S2n＋1.
log0.5Sn＋ log0.5Sn＋2
故
2
>log0.5Sn＋1.
4．已知 a、b、c 是不为 1 的正数， x，y，z∈R＋，且有 ax＝by＝
2≤
l，∴0≤
l
≤1.
1 ∴4≤ l ≤ 1
1
1
③若 l＝2，S＝{ x|m≤x≤2} ，
若
m>0，则
x2∈
[
m2，
1 4]
．
∵m2<m，∴不可．则 m≤0.
又∵m2
≤
1 2，－
22≤m≤
2 2，
2 当－ 2 ≤m≤0 时符合．
答案： D
AB＝AC，所以在△ ABC 中，∠ B＝∠ C B．因为 2 是偶数，并且 2 是素数，所以 2 是素数
C．因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c
D．因为 2是有理数或无理数，且 理数
2不是有理数，所以
2是无
解析： 只有 C 满足 “三段论 ”形式．
答案： C
2．一切奇数都不能被 2 整除， 2100＋1 是奇数，所以 2100＋ 1 不
D ．在数列
1 { an} 中， a1＝1，an＝2
1 an－1＋an－1
(n≥2)，由此归纳出
{ an} 的通项公式
解析： 演绎推理是一般到特殊的推理，选 A.
答案： A
2．“所有 9 的倍数 (M)都是 3 的倍数 (P)，某奇数 (S)是 9 的倍数
(M)，故该奇数 (S)是 3 的倍数 (P)”，上述推理是 ( )
A．0
B．1
C． 2
D．3
解析： ①若 m＝1 则 S＝{ x|1≤x≤l} ，l ≥1，
x2∈[1，l2]≤[1，l] ，l 2≤l，∴0≤l≤1.
∴l ＝1，则 S＝ {1} ．
②若
1 m＝－ 2，则
m2＝
1 4，
l
≥
1 4，
S＝{ x|－12≤x≤l }
x2∈
[0，
l
2]
≤
[－
1 2，
l
]
，
l
A ．小前提错 C．正确的
B．结论错 D．大前提错
解析： 上述推理的大前提、小前提及推理形式均正确，选 C.
答案： C 3．如图 2，m、n 是空间两条相交直线， l 1、l2 是与 m、n 都垂直 的两条直线，直线 l 与 l1、l 2 都相交．
图2 求证：∠ 1＝∠ 2. 证明： ∵m、n 是两条相交直线， ∴直线 m、n 确定一个平面 α，如图 3.
能被 2 整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 __________．
答案： 一切奇数都不能被 2 整除，……大前提
2100＋1 是奇数……小前提
所以 2100＋ 1 不能被 2 整除……结论
3．设 { an} 是由正数组成的等比数列， Sn 是其前 n 项和．
证明：
log0.5Sn＋ log0.5Sn＋2
2
>log0.5Sn＋1.
证明： 设数列 { an} 的公比为 q，由题设知 a1>0，q>0.
当 q＝ 1 时， Sn＝ na1，从而
Sn·Sn＋ 2－S2n＋ 1＝ na1·(n＋ 2)a1－(n＋ 1)2a21
＝－ a21<0.
a1 1－ qn
当 q≠1 时， Sn＝
，从而
1－q
Sn·Sn＋ 2－S2n＋ 1
cz 和1x＋1z＝2y，求证： a、b、c 顺次成等比数列．
证明： 令 ax＝ by＝cz＝ k，
∴x＝ logak， y＝ logbk，z＝logck.
1 12
1
1
2
∵x＋ z＝y，∴logak＋logck＝logbk.
lg a lgc 2lgb ∴lgk＋lgk＝ lgk ，lga＋lgc＝2lgb.
基础要求Βιβλιοθήκη 1．下列几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠ A 与∠ B 是两条平行
直线的同旁内角，则∠ A＋∠ B＝180°
B．某校高三 1 班 55 人， 2 班 54 人， 3 班 52 人，由此得高三所
有班人数超过 50 人
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质