人教版九年级上册数学期中复习课件

x 1 3 2 ,x 2 3 2
注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为
偶数时常用配方法比较简便。
第六页，编辑于星期一：十五点 三十五分。
1.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方
正确的是( )
(A)（x+2)2=1
(B)(x-2)2=1
(C)(x+2)2=9
(D)(x-2)2=9
一元二次方程的根的情况
不求根,判别一元二次方程 4 x2 3 x 2 根0 的情况.
b 2 4 a c 2 0 3所以此方程没有实根.
一元二 a2x次 b x方 c0程 (a0)
b24ac0,
b24ac0,
b24ac 0,
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
第四页，编辑于星期一：十五点 三十五分。
用因式分解时常用公式法比较简便。
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一元二次方程的解法： （因式分解法）
例： （ y2)23(y2)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
把y+2看作一个 整体，变成
a×b=0形式(即 两个因式的积
的形式)。
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0
A0
B1
C2
D3
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1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A.位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 九点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
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4:下列四个多边形：
• (2)画出△ABC向关于原点O对称的△A2B2C2；
• (3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为
.
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【解析】选D.由x2-4x=5，得x2-4x+4=5+4，即（x-
2）2=9.
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一元二次方程的解法：（公式法）
例：（3） 2x23x40
解： a 2 ,b 3 ,c 4
b24ac32424
932 41
3 41
x 22
x13441,x23441
注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
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一元二次方程的解法：（配方法）
例：（2） x26x70
解： x26x7
配方时应注意
x 2 6 x —9 7 —9
x32 2
①先将二次项系数
转化为1
x32
②两边都加上一次 项系数一半的平方
①等边三角形；②正方形；③正五边形； ④正六边形．
其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
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7、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即 点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．
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5.中心对称图形的定义:
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么
这个图形叫中心对称图形。
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(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？
(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称 图形？
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判断下列图形是中心对称图形还是轴对称 图形?是中心对称图形指明对称中心。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
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已知：下列命题中真命题的个数是（ B ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等图形 ③两个全等的图形一定关于中心对称
1. 一 元 二 次 方 程 x2+2x+4=0 的 根 的 情 况 是
( D)
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
2. 方程x2-3x+1=0的根的情况是( A)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D.只有一个实数根
3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( )C
一元Байду номын сангаас次方程复习
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一元二次方程的概念
下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ A）
A．3(x+1)2=2(x+1) C．x2+xy+y2=0
B． 1 x2
1 x
-2=0
D．x2+2x=x2-1
等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数 的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
2、图形旋转的三个要素：（1）旋转中心，（2）旋转方向（3）旋转
角度
3、旋转的基本性质
（１）图形的形状和大小都没有发生变化． （２）对应线段相等，对应角相等
（３）对应点到旋转中心的距离相等
（４）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的角 度
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4、把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一 个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或
特点: ①都是整式方程. ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
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试一试
1.判断下列方程是不是一元二次方程
（1）4x- 1
2
x²+
3
=0
是
（3）ax²+ｂx+c=0 不一定
（2）3x²- y -1=0 不是
（4）x
+
1 x
=0
不是
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y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
注：在解一元二次方程时, 要先观察方程,选择适当的方法.配方 法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方 程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总 之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.
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中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点, 叫做关于中心的对称点.
性质：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过 对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 ,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心 对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
• 例1: ( 2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每
个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方
形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，建立 平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为(1， 1)，(4，2)，(2，3).
• (1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个
单位后得到的△A1B1C1；
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则k=
, 另4一根为______ x=-3
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1、概念：在平面内，把一个图形绕着某一个定点转动一 个角度的图形变换叫做旋转。 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。