内蒙古包头市第四中学学年高一数学上学期期中试题

包头四中2018-2019学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、 选择题（每题5分,共60分.每小题只有一个正确选项） 1．已知集合{}{}
0,1,2,3,0A B x x ==>,则A
B =( ）
A ．{}0,1,2,3
B 。

{}1,2,3
C ．[)0,+∞
D 。

()0,+∞ 2．如果集合{}{}1,2,3,4,2,4U A ==，则U C A =（ ）
A ．∅
B ．{}1,2,3,4
C ．{}2,4
D ． {}1,3
3.．函数()
lg 11
x y x +=
-的定义域是( )
A ．()1,-+∞
B ．[)1,-+∞
C ．()()1,11,-+∞
D ．[)()1,11,-+∞
4．已知函数()14x f x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A.（1，5) B.（1，4） C.（0，4） D ．（4，0） 5．幂函数()()
2
1m
f x m m x =--在()0,+∞上是增函数,则m =( ）
A ．2
B 。

1
C ．4
D ．2或-1
6．已知()()21
1log 212
1
x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22f f -+的值为（ )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
7．若函数2
67y x x =--，则它在［－2，4］上的最大值、最小值分别是（ ） A ．9，－15 B 。

12，－15 C ．9，－16 D ．9，－12 8．函数lg 1y x =-的图象是（ ）
A. B.
C ．
D ．
9．设0.3
2
1
log 3,2,log 3
a b c π===，则（ ）
A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >> 10．若2510a
b
==，则11
a b
+=( ） A ．
12 B ．1 C ．3
2
D ．2 11．函数()()
23log 6f x x x =--的单调减区间为（ ）
.A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,2
1 .B ⎥⎦⎤
⎝
⎛-∞-21, C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,3 12。

函数()0.521x f x log x -=-的零点个数为（ ）
A 。

4
B 。

3
C ．2
D 。

1
第Ⅱ卷 非选择题（共60分)
二、填空题（每题5分,共20分.把答案填在题中横线上）
13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()3
2
2f x x x =+，则()2f =__________．
14．偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()10f =，不等式()0f x >的解集为_____________. 15．若函数()y f x =的定义域是1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则函数()2log y f x =的定义域为__________． 16．已知函数|lg |,
()16,2
x f x x ⎧⎪
=⎨-+⎪⎩01010x x <≤>若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围
是________．
三、解答题（本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17。

(本题满分10分）计算：(1）()1
22
2
3
013329.53482-
-⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
---+ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭。

（2）54
log 2327
log lg 25lg 45++。

18．(本题满分12分)设函数()2
2
28(0)f x x ax a a =-->，不等式()0f x ≤的解集为A ．
（1）当1a =时，求集合A ；
(2)若()1,1A -⊆,求实数a 的取值范围.
19.（本题满分12分）设()4f x x x
=-。

（1)讨论()f x 的奇偶性；
（2)判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性并用定义证明.
20.(本题满分12分）已知指数函数1x
y a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，当()0,x ∈+∞时，有1y >。

（1）求a 的取值范围;
(2）解关于x 的不等式()()
2log 1log 6a a x x x -≤+-。

21。

(本题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
22.(本题满分12分）已知函数()(),1x
f x b a a b a a =>≠为常数，0且的图象经过()1,8A ，()3,32B 。

（1）试求,a b 的值；
（2）若不等式110x x
m a b ⎛⎫⎛⎫
+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围.
包头四中2018—2019学年度第一学期期中考试
高一年级数学答案
一、 选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12
答案
B
D
C
A
A
B
C
A
C
B
C
D
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 12 14.
()1,1- 15．24⎡⎤⎣⎦， 16。

()10,12
三、解答题：(本题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分） 解： （1）；（2).
解：（1）
=。

(2）
18．（本小题满分12分） 解： （1) {|24}A x x =-≤≤；（2） 1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭.
(1）当1a =时, ()228f x x x =--， ()0f x ≤，即2280x x --≤，
即
()()240x x +-≤
解得24x -≤≤， ∴{|24}A x x =-≤≤。

（2）22280x ax a --≤，即
()()420x a x a -+≤，
∵0a >，∴42a a >-∴解不等式得24a x a -≤≤， ∴
[]
2,4A a a =-。

又()
1,1A
-⊆
，∴
12
{
14
a
a
-≥-
≤，解得
1
2
a≥
，
∴实数a 的取值范围是
1
,
2
⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭。

19.（本小题满分12分)解：
（1)的定义域为，，是奇函数.
(2)，且，
∵,，
，.
在上是增函数.
20。

(本小题满分12分) 解:
（1）01
a
<<；（2）{|25}
x x
<≤
（1）∵指数函数
1x
y
a
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭在
()
0,
x∈+∞
时,有
1
y>，
∴
1
1
a
>，
解得01
a
<<,
∴实数a的取值范围为
()
0,1
．
(2）由（1）得01
a
<<，
∵
()()
2
log1log6
a a
x x x
-≤+-
,
∴2216{ 60x x x x x -≥+-+->,
解得25x <≤
，
∴不等式的解集为{|25}x x <≤．
21. （本小题满分12分） 解：
解：（1）
；（2）5850．
(1）当0〈x ≤100时,P ＝60；
当100<x ≤500时，P ＝60－0。

02（x －100）＝62－.
所以
（2）设销售商一次订购量为 x 件,工厂获得的利润为L 元，则有
L ＝（P －40)x ＝
当x ＝450时，L ＝5850。

因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．
22. (本小题满分12分） 解:（1);(2）
（1)由题意，解得。

所以.
(2）设,所以
在上是减函数。

所以当
时， .若不等式
在
时恒成立,则
在
时恒成，则
.所以，的取值范围为
.。