河北省沧州市黄骅李村中学2022年高一数学理月考试题含解析

河北省沧州市黄骅李村中学2022年高一数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（）
A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}
参考答案：
B
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．
解答：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，
又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，
故选：B．
点评：本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．
2.
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
3. 数列满足，则（）
A.3
B.
C.6
D.
参考答案：
B 4. 等差数列中，，则数列的公差
为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
5. 150°=（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】G5：弧度与角度的互化．
【分析】根据π=180°，化简即可．
【解答】解：150°=150×
=．
故选：D．
6. 已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过点P(2，)，则f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）与（0，+∞）
参考答案：
D
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】由题意代入点的坐标可求得α=﹣1；从而写出单调区间．
【解答】解：由题意得：2α=，则α=﹣1；
则y=f（x）=x﹣1，
函数的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）；
故选：D．
【点评】本题考查了幂函数的基本性质，属于基础题．
7. P是椭圆上一点，F1,F2为椭圆焦点，且=，那么的面积为（）
A． B． C． D．6
参考答案：
A
8. 函数f（x）=x2﹣（）x的零点有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】把函数f（x）=x2﹣（）x的零点转化为求函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，在同一坐标平面内作出两个函数的图象得答案．
【解答】解：函数f（x）=x2﹣（）x的零点，即为方程x2﹣（）x=0的根，
也就是函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，
作出两函数的图象如图，
由图可知，函数f（x）=x2﹣（）x的零点有3个．
故选：C．
9. 已知等比数列满足，，则（）A． B．
C． D．
参考答案：
B
考点：等比数列的通项公式.
10. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（）
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，，则的值为____________。

参考答案：
5
略
12. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
参考答案：
略
13. 两平行直线，
间的距离为 .参考答案：
1
14. = ．
参考答案：
﹣3
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．
【解答】解：原式=﹣4÷1﹣
=4﹣4﹣3
=﹣3．
故答案为：﹣3．
15. 已知函数，则函数的零点是_________.
参考答案：
略
16. （5分）计算（log29）?（log34）﹣（2）﹣e ln2= ．
参考答案：
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接利用导数的运算性质，化简求值即可．
解答：（log29）?（log34）﹣（2）﹣e ln2=4﹣2﹣2=0．
故答案为：0．
点评：本题考查对数的运算性质，基本性质的考查，考查计算能力．
17. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a= ．
参考答案：
【考点】函数的值．
【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值．
【解答】解：令2x+1=a，则x=
所以f（a）=
∴
解得a=
故答案为
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）（1）已知在定义域上是减函数，且，则的取值范
围；
（2）已知是偶函数，它在上是减函数，若，求
的值。

参考答案：
（1）由题意得解得…………6分
（2）由题意知得
所以…………12分
19. （本小题16分）已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范
围．
参考答案：
（1）由已知，设，由，得，
故. …………5分
（2）要使函数不单调，
则，………10分
（3）由已知，即，
化简得.
设，则只要，
而，得.…………16分
20. （本小题满分14分）△ABC的三个内角A．B．C的对边的长分别为A．B．c，有下列两个条
件：（1）A．B．c成等差数列；（2）A．B．c成等比数列.现给出三个结论：（1）;（2）
；（3）.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.
参考答案：
解析：可以组建命题一：△ABC中，若A．B．c成等差数列，求证：（1）0＜B≤（2）；
命题二：△ABC中，若A．B．c成等差数列求证：（1）0＜B≤
（2）1＜≤
命题三：△ABC中，若A．B．c成等差数列，求证：（1）
（2）1＜≤
命题四：△ABC中，若A．B．c成等比数列，求证：（1）0＜B≤
（2）1＜≤
……………………………………………………………………………（6分）
下面给出命题一、二、三的证明：
（1）∵A．B．c成等差数列∴2b=a+c，∴b=
≥
且B∈（0，π），∴0＜B≤
（2）
（3）
∵0＜B≤∴∴
∴
下面给出命题四的证明：
（4）∵A．B．c成等比数列∴b2= ac，
且B∈（0，π），∴0＜B≤…………………………………………………（14分）21. 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）当时，求函数的最小值。

参考答案：
解：（Ⅰ）依题意得，，…………3分
解得，，，从而；……5分
（Ⅱ）当时，最小值为
当时，最小值为
22. （本小题满分12分）
为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如右所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。

参考答案：
（1）甲网站的极差为：73-8=65；
乙网站的极差为：71-5=66
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。

从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。