高考数学一轮总复习 专题2.4 二次函数与幂函数练习(含解析)文-人教版高三全册数学试题

专题2.4 二次函数与幂函数
考点分析
从近几年的高考试题来看，二次函数图像的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用．高考对幂函数，只需掌握简单幂函数的图象与性质. 融会贯通
考点一 幂函数的图象和性质 【例1】幂函数（是常数）的图象（ ） A. 一定经过点 B. 一定经过点
C. 一定经过点
D. 一定经过点
【答案】C
考点：幂函数的性质. 【变式训练1】幂函数的图象经过点，则
是（ ）
A. 偶函数，且在上是增函数
B. 偶函数，且在上是减函数
C. 奇函数，且在上是增函数
D. 非奇非偶函数，且在上是增函数
【答案】C 【解析】设幂函数为 ，代入点
，解得
，所以
，可知函数是奇函
数，且在
上是增函数，故选C.
【变式训练2】【2017届某某某某一中高三上月考】已知幂函数n
x x f =)(的图象过点)4
1
,8(，且)2()1(f a f <+，则a 的X 围是（ ） A.13<<-a B.3-<a 或1>a C.1<a D.1>a
【答案】B
【解析】因为幂函数n
x x f =)(的图象过点)41,8(， 所以321282243
n n n -=
⇒=⇒=-，2
3
()f x x
-=　是偶函数，且在()0,+∞上递减，在(),0-∞上递增，由)2()1(f a f <+得，
12,a +>解得3-<a 或1>a ，故选B.
考点：1、幂函数的图象与性质；2、绝对值不等式的解法.
【例2】【2017届某某某某外国语学校高三上学期期中数学】已知函数是幂函数
25m 3f(x)=(m m 1)x －－－－且幂函数是(0,+∞)上的增函数,则m 的值为（ ）
A ．2
B ．－1
C ．－1或2
D ．0 【答案】B
【变式训练】【2017届某某省某某市高三上学期期末考试数学（文）】已知p ：幂函数
()
21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增； :21q m -<，则p 是q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件 .0
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由题意，命题:p 幂函数()
21m y m m x =-- 在()0,+∞上单调递增，则
211{,20
m m m m --=∴=> ，又:2112113q m m m -<⇔-<-<⇔<<，故p 是q 的充分
不必要条件，选A. 【知识】
(1)定义：形如y ＝x α
(α∈R )的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较
(3)幂函数的性质比较
函数 特征
性质
y ＝
x y ＝x 2
y ＝x 3
12
y x =
1y x -=
定义域
R
R R
[0，
＋∞) {x |x ∈R 且x ≠0} 值域
R
[0，＋
∞)
R
[0，
＋∞) {y |y ∈R 且y ≠0} 奇偶性
奇
函数
偶函数
奇函数
非奇
非偶函数 奇函数
单调性
增
x ∈[0，
＋∞)时，增；
x ∈(－∞，0]
时，减
增
增
x ∈(0，
＋∞) 时，减；x ∈(－∞，0)时，减
【解题方法与技巧】
1．幂函数()y x R α
α∈＝，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．
2．在()0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，
一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
考点二 二次函数的图象与性质 命题一：二次函数与不等式
【例1】已知函数()()2
36f x x a a x c =-+-+.
（1）当19c =时，解关于a 的不等式()10f >；
（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集是()1,3-，某某数a 、c 的值. 【答案】（1）()2,8-;（2）33a =±， 9c =.
【变式训练】已知函数2)(2
+-+=a bx ax x f .
（1）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集是)3,1(-，某某数b a ,的值； （2）若2=b ，0>a ，解关于x 的不等式0)(>x f .
【答案】（1）2,1=-=b a ，（2）当1≥a 时，解集为),2
()1,(+∞---∞a
a ； 当10<<a 时，解集为),1()2
,
(+∞---∞ a
a .
【解析】（1）由题3,1-=x 是方程022=+-+a bx ax 的两根.
代入有⎩⎨
⎧=++=0
2382b a b ，∴⎩⎨⎧=-=21
b a
（2）当2=b 时，)1)(2(22)(2
++-=+-+=x a ax a x ax x f ∵0>a ，∴0)(>x f 化为0)1)(2
(>+--x a
a x ①当
12-≥-a a ，即1≥a 时，解集为1|{-<x x 或}2
a a x -> ②当12-<-a a ，即10<<a 时，解集为a
a x x 2|{-<
或}1->x 综上，1≥a 时，解集为),2
()1,(+∞---∞a
a ；
10<<a 时，解集为),1()2
,(+∞---∞ a
a .
【知识】
1、二次函数与二次方程、二次不等式统称“三个二次”，它们常有机结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点．
2、二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系
当0∆<⇔()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴无交点⇔20ax bx c ++=无实根
⇔20(0)ax bx c ++><的解集为∅或者是R;
当0∆=⇔()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴相切⇔20ax bx c ++=有两个相等的实根
⇔20(0)ax bx c ++><的解集为∅或者是R;z.xxk
当0∆>⇔()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴有两个不同的交点⇔2
0ax bx c ++=有两个
不等的实根⇔2
0(0)ax bx c ++><的解集为(,)αβ()αβ<或者是(,)(,)αβ-∞+∞.
命题二：二次函数的单调性
【例1】【2017届某某连城县一中高三上期中数学（文）】已知函数
()()2210f x ax ax a =-+<，
若1212,0x x x x <+=，则()1f x 与()2f x 的大小关系是（ ）
A.()()12f x f x =
B.()()12f x f x >
C.()()12f x f x <
D.与a 的值无关 【答案】C
考点：二次函数图象与性质.
【例2】如果函数f （x ）=x 2
+2（a ﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a 的取值X 围是（ ）
A ．a≤3 B．a≥﹣3 C ．a≤5 D．a≥5 【答案】B
【解析】∵抛物线函数f （x ）=x 2
+2（a ﹣1）x+2开口向上， 对称轴方程是x=1﹣a ，在区间[4，+∞）上递增， ∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3． 故选B ．
【变式训练】已知函数2
()2f x x ax b =-++且(2)3f =-．
（1）若函数()f x 的图象关于直线1x =对称，求函数()f x 在区间[2,3]-上的值域； （2）若函数()f x 在区间[1,)+∞上递减，某某数b 的取值X 围． 【答案】(1)[]1,19--；(2)3-≥b .
考点：1.二次函数的值域；2.二次函数的单调性..0
【例3】【2017届某某某某中学高三上学期月考】函数()()2
212f x x a x =--+在区间[]
1,4-上为单调函数，则a 的取值X 围是__________． 【答案】(][),05,-∞⋃+∞ 【解析】因为函数的对称轴为12
)
1(2-=-=
a a x ,所以当11-≤-a 或41≥-a 时,即0≤a 或4≥a 时函数单调,故应填答案(][),05,-∞⋃+∞. 考点：二次函数的图象和性质及运用．
【变式训练1】【某某省X 家港2016-2017学年高二期中数学（文】若函数()2
61
f x x x =-+-在区间(),12a a +上不是单调函数,则实数a 的取值X 围是____. 【答案】（1，3）
【解析】因为函数()2
61f x x x =-+-的对称轴为3x = ，函数在(),12a a + 不单调，
312a a ∴<<+ ，解得： 13a <<，故答案为 ()1,3 .
命题三：二次函数根的分布
【例1】一元二次方程02)12(2=-+-+a x a x 的一根比1大，另一根比－1小，则实数a 的取值X 围是.
【答案】2
03
a <<
【解析】记2
()(21)2f x x a x a =+-+-，由已知得，(1)0,(1)0,
f f <⎧⎨
-<⎩解得2
03a <<．
【变式训练】已知关于x 的方程1
1()()2042
x x a -+=在区间[]1,0-上有实数根，则实数a 的取值X 围是. 【答案】[]1,0-
【知识】
设一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的两实根为1x ，2x ，且21x x ≤.k 为常数.则一元二次方程根的k 分布（即1x ，2x 相对于k 的位置）有以下若干定理.
【定理1】2
1x x k ≤<⇔⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
>->≥-=∆k a
b k af a
c b 20)(0
42；
【定理2】k
x
x<
≤
2
1
⇔
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<
-
>
≥
-
=
∆
k
a
b
k
af
ac
b
2
)
(
4
2
；
【定理3】
2
1
x
k
x<
<⇔0
)
(<
k
af.
推论1
2
1
0x
x<
<⇔0
<
ac.
推论2
2
1
1x
x<
<⇔0
)
(<
+
+c
b
a
a.
【定理4】
2
2
1
1
k
x
x
k<
≤
<⇔
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<
-
<
>
>
>
≥
-
=
∆
2
1
2
1
2
2
)
(
)
(
4
k
a
b
k
k
f
k
f
a
ac
b
或
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
<
-
<
<
<
<
≥
-
=
∆
2
1
2
1
2
2
)
(
)
(
4
k
a
b
k
k
f
k
f
a
ac
b
【定理5】
221211p x p k x k <<≤<<⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<>>0)(0)(0)(0)(02121p f p f k f k f a 或⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧<>><<0
)(0
)(0)(0
)(021
21p f p f k f k f a
【定理6】在区间(,)a b 内有且只有一根，则()()0f a f b ≤，且检验等号． 【解题方法与技巧】
二次方程根的分布问题，通常转化为相应二次函数与x 轴交点的个数问题，结合二次函数的图象通过对称轴，判别式Δ，相应区间端点函数值来考虑． 命题四：二次函数的最值
【例1】【2016-2017学年某某省某某中学高二期中数学（文）】若函数2
4y x x =-的定义域为
[]4,a -，值域为[]4,32-，则实数a 的取值X 围为__________．
【答案】[]
2,8
【变式训练1】已知函数432
--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--
4,425，则m 的取值X 围是（ ）
A. (]4,0
B. ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4,23 C. ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡3,23 D. ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,23 【答案】C
【解析】由题432
--=x x y ，对称轴为：3
2x =.则325()24
f =-，(0)4(3)f f =-=。

结合图形
3
32
m ≤≤ 考点：二次函数的单调性及数形结合思想。

【变式训练2】若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b 的取值为．
【答案】2
【例2】函数f （x ）=x 2
﹣2ax+a 在区间（﹣∞，1）上有最小值，则a 的取值X 围是（ ） A ．a ＜1 B ．a≤1 C．a ＞1 D ．a≥1 【答案】A
【解析】由题意，f （x ）=（x ﹣a ）2
﹣a 2
+a ∴函数的对称轴为x=a ．
若a≥1，则函数在区间（﹣∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值 所以a ＜1，此时x=a 时有最小值 故选A ．
考点：二次函数在闭区间上的最值．
【变式训练1】已知定义在R 上的函数2
()23f x x ax =++在(,1]-∞上是减函数，当
[1,1]x a ∈+时，()f x 的最大值与最小值之差为()g a ，则()g a 的最小值为（ ）
A ．
1
2 B ．1 C ．3
2
D ．2
【答案】B
【解析】函数()322
++=ax x x f 的对称轴是a x -=,且函数在(]1,∞-上单调递减,所以
1≥-a ,即1-≤a ,故在区间[]1,1+a 递减,所以
()()()()4433121122
max ++=++++=+=a a a a a a f x f ,
()()421min +==a f x f ,()()()a a f a f a g 23112+=-+=∴,(]2,-∞-∈a ,且函数()a g 的
对称轴为3
1
-
=a ,所以()a g 在(]1,-∞-上单调递减,()()11min =-=∴g a g ,故选B. 【变式训练2】【2017届某某育才中学高三上月考文数】已知函数
R a a x x x f ∈++-=,34)(2.
（1）若函数)(x f 在），（∞+∞-上至少有一个零点，求a 的取值X 围； （2）若函数)(x f 在[]1,+a a 上的最大值为3，求a 的值.
【答案】（1）1a ≤；（2）0a =或113
2
a +=
．
【知识】
(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f (x )＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)． ②顶点式：f (x )＝a (x －m )2
＋n (a ≠0)．
③零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． (2)二次函数的图象和性质
解析式
f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0) f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)
图象
定义域 (－∞，＋∞)
(－∞，＋∞)
值域
⎣⎢⎡⎭
⎪⎫4ac －b 2
4a ，＋∞ ⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 2
4a
单调性
在x ∈⎝
⎛
⎦⎥⎤
－∞，－b 2a 上单调递
减；在x ∈⎣⎢⎡
⎭
⎪⎫－b
2a ，＋∞上单
调递增
在x ∈⎣⎢⎡
⎭⎪⎫
－b
2a ，＋∞上单调递减在x ∈⎝
⎛
⎦⎥⎤
－∞，－b 2a 上单调
递增
对称性
函数的图象关于x ＝－b
2a
对称
常用结论
(1)函数f (x )=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标是方程ax 2
＋bx ＋c =0的实根.
(2)若x 1，x 2为f (x )=0的实根，则f (x )在x 轴上截得的线段长应为|x 1−x 2|=24||
b ac
a -.
(3)当0a >且0∆<(0∆≤)时，恒有f (x )>0(()0f x ≥)；当0a <且0∆<(0∆≤)时，恒有f (x )<0(()0f x ≤). 考点三 二次函数的应用(多维探究) 命题角度一 二次函数的恒成立问题
【例1】不等式04)2(2)2(2
<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值X 围是（ ） A ．)2,(-∞ B ．[-2,2] C ．（-2,2] D ．]2,(-∞
【答案】C
【例2】二次函数()f x 满足(()21)f f x x x -+=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；
（2）在区间[]1,1-上()f x m ≥恒成立，试确定实数m 的X 围. 【答案】(1)()12
+-=x x x f ；(2)4
3≤
m . 【解析】（1）由题设2()(0)ax bx a x c f =++≠ ∵(10)f =∴1c = 又(()21)f x f x x -=+
∴22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x ++++-++= ∴22ax a b x ++=∴220a a b =⎧⎨+=⎩∴11a b =⎧⎨=-⎩
∴2()1x f x x =-+…………6分
（2）当[1,1]x ∈-时，213x x -+≥恒成立，即min 3
(),4
f x m m ≥≤
【变式训练】已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；
（2）求函数()y f x =在区间[1,1]-上的值域；
（3）当[1,1]x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，某某数m 的X 围. 【答案】（1）2
()1f x x x =-+（2）3
[,3]4
-
（3）1m <-
令2
2
35()31()[1,1]2
4
g x x x x x =-+=--∈-，，
对称轴3
2
x =
在[1,1]-的右边，开口向上， ∴()g x 在[1,1]-上递减，∴min ()(1)1g x g ==-， 1m ∴<-
【例3】【某某省某某中学2016-2017学年高二期中数学（文）】设函数()2
22f x x tx =-+，
其中t R ∈.
（1）若1t =，求函数()f x 在区间[]0,4上的取值X 围；
（2）若1t =，且对任意的[
]
,2x a a ∈+，都有()5f x ≤，某某数a 的取值X 围； （3）若对任意的[]12,0,4x x ∈，都有()()128f x f x -≤，某某数t 的取值X 围. 【答案】（1）[]1,10；（2）[
]
1,1-；（3）422,22⎡⎤-⎣⎦
.
当1+1a >，即0a <时，由()()()2
max 115f x f a a ⎡⎤==-+≤⎣⎦，得13a -≤≤， 从而10a -≤<.
综上， a 的取值X 围为区间[]
1,1-.
（3）设函数()f x 在区间[]
0,4上的最大值为M ，最小值为m ，
所以“对任意的[]
12,0,4x x ∈，都有()()128f x f x -≤”等价于“8M m -≤”. ①当0t ≤， ()()4188,02M f t m f ==-==. 由18821688M m t t -=--=-≤，得1t ≥. 从而t ∈∅.
【例4】已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，某某数的取值X围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值X围.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】 (1)，故二次函数关于直线对称，
又由二次函数的最小值为，
故可设，由，得，
故.
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，
即在区间上恒成立，
即
在区间上恒成立，
设，
则只要， 而，
得
.
【变式训练】已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足(2)1f =， ()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．
（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）若(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的图像恒在3y =-的上方，求m 的取值X 围．
【答案】（1）22
43,0
()0,
043,0
x x x f x x x x x ⎧-+->⎪
= =⎨⎪++ <⎩ （2）4m ≤
（2）若(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的图像恒在3y =- 的上方，则(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的最小值大于3-． 当0x <时，2()43f x x x =++其最小值为, f （－2）=－1，
当0x >时，函数()f x 的图像开口向下，
令2()43f x x x =-+-=-3，解得x=0或x=4， 综上可知，4m ≤.
【例5】【2016-2017学年某某省定州市高二期末文数】已知函数，
若
，使得
，求的取值X 围.
【答案】详见解析
命题角度二 二次函数的零点问题
【例1】【某某省某某中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学（文）】已知二次函数
()2f x x bx c =++的两个零点分别在区间()2,1--和()1,0-内，则()3f 的取值X 围是
（ ）
A. ()12,20
B. ()12,18
C. ()18,20
D. ()8,18 【答案】A
【解析】由题意得() () (
)
20420
{10{10
000
f b c
f b c
f c
->-+>
-<⇒-+<
>>
，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为()()()
2,0,1,0,3,2
A B C）：
，
而()393
f b c
=++，所以直线()393
f b c
=++过C取最大值20，过B点取最小值12，()3
f的取值X围是()
12,20，选A.
【变式训练】【某某省瑞昌二中2016-2017学年高二段考数学（文）】已知二次函数
()()()
221
f x ax a x a Z
=-++∈，且函数()
f x在()
2,1
--上恰有一个零点，则不等式()1
f x>的解集为（）
A. ()()
,10,
-∞-⋃+∞ B. ()()
,01,
-∞⋃+∞
C. ()
1,0
- D. ()
0,1
【答案】C
知识交汇
【例1】0a >是函数2
1y ax x =++在()0,+∞上单调递增的__________条件．
【答案】充分不必要
【解析】若函数是单调递增函数，当0a =时， 1y x =+是单调递增函数，若，
解得0a > ，综上，若函数在()0,+∞上是单调递增，即0a ≥ ，所以0a >是函数
21y ax x =++在()0,+∞上单调递增的充分不必要条件，故填：充分不必要.
【变式训练】若命题:p 函数()()2
212f x x a x =+-+在区间(]
,4-∞上是减函数，若非p 是
假命题，则a 的取值X 围是__________． 【答案】(]
,3-∞-
【解析】因为非p 是假命题，所以命题:p 函数()()2
212f x x a x =+-+在区间(]
,4-∞上
是减函数，为 真命题，要使函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]
,4-∞上是减函数，只
，解得3a ≤- ， a 的取值X 围是(],3-∞-，故答案为(],3-∞-.
【例2】【某某省七市（州）2017届高三第一次联考数学（文）】已知函数
()()()22812＜0f x x a x a a a =++++-，且()()2428f a f a -=-，则
()()-41
*
f n a n N n ∈+的最小值为
A.
374 B. 358 C. 283 D. 27
4
【答案】A
练习检测
1.【2017届某某某某高三统一模拟文数】已知函数()1
2f x x
=，则（ ）
A. 0x R ∃∈，使得()0f x <
B. ()()0,,0x f x ∀∈+∞≥
C. [
)12,0,x x ∃∈+∞ ，使得
()()1212
0f x f x x x -<-[)[)120,,0,x x ∀∈+∞∃∈+∞使得
()()12f x f x >
【答案】B 【解析】()f x x =
，函数的定义域为[)0,+∞ ，函数的值域为[)0,+∞ ，并且函数是单
调递增函数，这样A 不成立， C 根据单调性可知也不成立，D.应改为()()12f x f x ≥ ，故选B.=
2.函数f （x ）=x 2
﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值X 围是（ ） A ．[2，+∞） B ．[2，4] C ．（﹣∞，2] D ．[0，2] 【答案】B
3.【2017届某某连城县一中高三上期中数学（文）】已知函数()()2
210f x ax ax a =-+<，
若1212,0x x x x <+=，则()1f x 与()2f x 的大小关系是（ ）
A.()()12f x f x =
B.()()12f x f x >
C.()()12f x f x <
D.与a 的值无关 【答案】C
【解析】二次函数开口向下，对称轴为1
4
x =，由于120x x +=，即12,x x 关于0x =对称，所以1x 比2x 远离对称轴1
4
x =
，所以()()12f x f x <. 4.【2017届某某连城县三中高三文上期中数学】已知函数2,0
()2 1.0
x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()1f x ≥，
则x 的取值X 围是（ ）
A ．(,1]-∞-
B ．[1,)+∞
C.(,0][1,)-∞+∞ D ．(,1][1,)-∞-+∞ 【答案】D
【解析】当0>x 时,112≥-x ,即1≥x ;当0≤x 时,12≥x ,则1-≤x 或1≥x ,即1-≤x . 综上可得原不等式的解集为1-≤x 或1≥x ,故应选D.
5.【2016届某某省清江中学高三考前一周双练三模】若二次函数()2f x ax bx c
=++（a b ≤）的值域为
[)0,+∞，则
b a
a b c
-++的最大值是．
【答案】
13
【解析】由题意可得2
4
b a
c =,且0b a ≥>,则224c b a a =,令b a
y b a c
-=
++,则
6.【2016届某某省某某市高三5月信息卷（最后一模）】在区间(,]t -∞上存在x ，使得不等式240x x t -+≤成立，则实数t 的取值X 围是． 【答案】[0,4]
【解析】由二次函数图像知：当2t ≤时，2
4003t t t t -+⇒≤≤≤，即02t ≤≤；当2t >时，
224204t t -⨯+⇒≤≤，即24t <≤；综上实数t 的取值X 围是[0,4]
7.【2016届某某省师大附中等高三四校联考】若函数2)(2
-+=x a x x f 在),0(+∞上单调递增，则实数a 的取值X 围是______． 【答案】[4,0]-．
【解析】∵2)(2
-+=x a x x f ，∴⎩⎨⎧<+-≥-+=2
,22
,2)(22x a ax x x a ax x x f ，
又∵)(x f 在),0(+∞上单调递增，∴0402
2
2≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-a a a ，即实数a 的取值X 围是]0,4[-，
故填：[4,0]-．
8.【2016届某某省某某市高三一模文数】已知函数()()||()f x x t x t R =-∈． （1）视t 讨论函数()f x 的单调区间；
（2）若(0,2)t ∃∈，对于[1,2]x ∀∈-，不等式()f x x a >+都成立，某某数a 的取值X 围． 【答案】（1）详见解析；（2）4
1
-
≤a ．
【解析】（1）22,0
(),0
x tx x f x x tx x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，当0>t 时，()f x 的单调增区间为[,)2t +∞，(,0)-∞，
单调减区间为[0,]2
t
，当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞，当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2
[t ；（2）设
22(1),[0,2]
()()(1),[1,0]
x t x x g x f x x x t x x ⎧-+∈=-=⎨-+-∈-⎩，
9.【2016-2017学年某某某某高二期末考试文数】已知函数（
），
当
时，恒有
，
（1）求证：；
（2）
，，求
的表达式.
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】（1）证：
（2）
10.【2015-2016学年某某执信等四校联考高二文】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，某某数t的取值X围；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，某某数m的取值X围．
【答案】（Ⅰ）f（x）=x2﹣2x+2．（Ⅱ）（﹣∞，5）（Ⅲ）。