2019年四川省宜宾市中考数学试卷解析版

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四川省宜宾市2019年中考[数学]考试真题与答案解析

四川省宜宾市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.6的相反数是（） A. 6 B. C.D. 6-1616-2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（）A. 7100B.C.D. 40.7110⨯27110⨯37.110⨯3. 如图所示，圆柱的主视图是（）A.B.C.D.4. 计算正确的是（）A. B. C.D. 325a b ab +=()2224a a -=-()22121a a a +=++3412a a a ⋅=5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）20211x x -<⎧⎨--≤⎩A. B.C.D.6. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23，则这组数据的众数和中位数分别是（） A. 20,21B. 21,22C. 22,22D.22,237. 如图，M,N 分别是的边AB,AC 的中点，若，则=ABC ∆65,45A ANM ︒︒∠=∠=B ∠（）A. B. C.D. 20︒45︒65︒70︒8. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（） A. B.15000120008x x=-15000120008x x=+C.D. 150********x x =-15000120008x x=+9. 如图，AB 是的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作O CD AB ⊥于D ，且，则的周长为（）4,3CD BD ==OA.B. C. D.253π503π6259π62536π10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（） A. 2种 B. 3种C. 4种 D.5种11. 如图，都是等边三角形，且B,C,D 在一条直线上，连结，,ABC ECD ∆∆,BE AD点M,N 分别是线段BE,AD 上的两点，且，则的形状是11,33BM BE AN AD ==CMN ∆（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D.不等边三角形12. 函数的图象与x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中2(0)y ax bx c a =++≠，以下结论正确的是（）0n >①;0abc >②函数在处的函数值相等；2(0)y ax bx c a =++≠1,2x x ==-③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；1y kx =+2(0)y ax bx c a =++≠④函数在内既有最大值又有最小值. 2(0)y ax bx c a =++≠33x -≤≤A.①③ B. ①②③ C. ①④D. ②③④二、填空题13.分解因式：3_________a a -=14.如图，A,B,C 是上的三点，若是等边三角形，则.O OAB ∆cos ______A ∠=15.一元二次方程的两根为，则2280x x +-=12,x x 2112122________x xx x x x ++=16.如图，四边形中，是AB 上一动ABCD _,,3,5,2,DA AB CB AB AD AB BC P ⊥⊥===点，则的最小值是________________PC PD +17.定义：分数（m,n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式nm右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如1211....n m a a ∆++=，的连分数是，记作711111....19511119222221177111515222∆====++++++++=71911211122+++，则.71111192122∆+++=111_______123∆++=18.在直角三角形ABC 中，是AB 的中点，BE 平分交AC 于90,ACB D ︒∠=ABC ∠点E 连接CD 交BE 于点O ，若，则OE 的长是________.8,6AC BC ==三、解答题19.（1）计算：()()10202013314π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭（2）化简：22221111a a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭20.如图，在三角形ABC 中，点D 是BC 上的中点，连接AD 并延长到点E ，使，连接CE.DE AD =（1）求证：ABD ECD∆≅∆（2）若的面积为5，求的面积ABD ∆ACE ∆21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题.（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22.如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部AB CD,点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度.（1）求的大小；CAD（2）求楼CD的高度（结果保留根号）23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于y kx b =+(0)my x x=<两点，过点A 作于点P.()()3,,1,3A n B ---AC OP ⊥（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC 的面积.24.如图，已知AB 是圆O 的直径，点C 是圆上异于A,B 的一点，连接BC 并延长至点D ，使得，连接AD 交于点E ，连接BE.CD BC =O （1）求证：是等腰三角形；ABD ∆（2）连接OC 并延长，与B 以为切点的切线交于点F ，若，求4,1AB CF ==DE 的长.25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点F(0,1)作x 轴的平行线交二次函数的图像于M,N 两点（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当时等边三角形时，求点P 的坐标；PMN ∆（3）在二次函数的图象上是否存在一点E ，使得以点E 为圆心的圆过点F 和和点N ，且与直线相切，若存在，求出点E 的坐标，并求的半径；若不存1y =-E 在，说明理由.答案解析一、选择题1-6:BDBCAC 7-12: DBABCC二、填空题13. 14. 15. (1)(1)a a a +-372-16. 17.18.710三、解答题19.（1）原式=4-1-3+1=1（2）原式==22(1)11(1)(1)11a a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭211a a a a =÷++211a a a a+=⨯+20.证明：（1）因为D 是BC 的中点，所以BD=CD在三角形ABD,CED 中，BD CD ADB CED AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以;ABD ECD ∆≅∆(2)在三角形ABC 中，D 是BC 的中点所以ABD ACDS S =ABD ECD∆≅∆ ABD ECD S S ∴=5ABD S =5510ACE ACD ECD S S S ∴=+=+=答：三角形ACE 的面积为10；21.（1）60；（2）补全图形如图：（3）学生数为30180090060⨯=答：在线辅导的有900人22.（1）过点A 作于点E,AE CD ⊥30BC AB ==tan AB ACB BC ∴∠==30ACB ︒∴∠=45EAD ︒∠= 75CAD CAE DAE ︒∴∠=∠+∠=(2)在三角形AED 中，tan DE DAE AE∠=7530DAE AB EC ︒∠===30CD CE DE ∴=+=+23.解：（1）将点B(-1,-3)代入，m y x=解得3m =所以反比例函数的表达式为;3y x=将点A(-3,n)代入有，n=-13y x=将A,B 代入得y kx b =+313k b k b -+=-⎧⎨-+=-⎩解得1,4k b =-=-所以一次函数表达式为；4y x =--（2）过点B 作BE 垂直于y 轴于点E,4y x =-- ()0,4Q ∴-ABOE ACOQ OBQ S S S ∴=-()1122AO OQ OC OQ BE =+⋅-⨯()111434122=+⋅-⨯⨯112=答：四边形的面积为；11224.（1）证明：因为AB 是圆O 的直径所以90ACB ︒∠=AC BD∴⊥BC CD= 所以点D 是BD 的中点所以AB=AD所以三角形ABD 是等腰三角形（2）因为三角形ABD 是等腰三角形所以,1,,2BAC BAD AB AD BC BD ∴∠=∠==12BAC BOC∠=∠BAD BOC∴∠=∠因为BF 是切线，所以90FOB ︒∠=因为AB 是直径，所以90AEB OBF ︒∠=∠=OBF AEB∴∆∆ OB OFAE AB∴=4,3AB OF OC CF ==+= 83AE ∴=43DE AD AE ∴=-=25.解：（1）因为二次函数的顶点是原点所以设二次函数的解析式为，2y ax =将（2,1）代入，2y ax =212a =⋅解得14a =所以二次函数的解析式为214y x =（2）将y=1代入，214y x =，2114x =2x ∴=±()()2,1,2,1M N ∴-4MN ∴=是等边三角形PMN ∴∆所以点P 在y 轴上且PM=4所以PF =(0,1)F或(0,1P ∴+(0,1P -（3）假设在二次函数的图像上存在点E 满足条件设点Q 是FN 的中点，所以Q(1,1)所以点E 在FN 的垂直平分线上所以点E 是FN 的垂直平分线与的图像的交点214y x =211144y ∴=⨯=,11,4E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭54EN ==54EF ==点E 到直线y=-1的距离为()15144--=所以在二次函数图像上存在点E ，使得以点E 为圆心，半径为的圆，54过点F,N 且与直线相切.1y =-。

2019年各地中考解析版数学试卷汇编：直角三角形与勾股定理 (Word版含解析)

直角三角形与勾股定理一．选择题（共12小题）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A．3 B．3C．4D．22．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1 B．C．D．23．如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．4．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和5．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣86．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE ＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．7．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC 的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．210．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．|cos A﹣|+（tan B﹣）2＝0 11．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3 C．D．512．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°二．填空题（共12小题）13．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm．16．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．17．把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝．18．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．19．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．20．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．21．如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝．22．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．23．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC 的中点，若EF＝1，则AB＝．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为．三．解答题（共9小题）25．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．26．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．27．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．28．某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73）29．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．30．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC＝EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB ＝，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）31．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．32．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B （8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A 运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．33．已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A．3 B．3C．4D．2【分析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：D．2．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1 B．C．D．2【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．【解答】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度＝×2＝．故选：C．3．如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可．【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF＝．故选：A．4．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【分析】根据勾股定理得到c2＝a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的长＝a﹣（c﹣b），宽＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．5．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．6．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE ＝AF＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得CG的长，可得结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故选：A．7．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC 的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S 关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF＝AC，DE＝BC，∴EF＝ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝90°﹣∠B＝54°．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C ＝54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．再根据折叠的性质得出∠ADF＝∠ADC＝72°，然后根据三角形外角的性质得出∠BED＝∠BAD+∠ADF＝108°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．故选：B．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10 B．8 C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．10．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．|cos A﹣|+（tan B﹣）2＝0【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、∵，∴△ABC是直角三角形，错误；B、∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝25x2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，错误；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，∴△ABC不是直角三角形，正确；D、∵|cos A﹣|+（tan B﹣）2＝0，∴，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，错误；故选：C．11．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3 C．D．5【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．12．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．二．填空题（共12小题）13．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10 度．【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60°或10；14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是 4 ．【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4故答案是：415．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（10﹣2）cm．【分析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，即可求出CF＝AC﹣AF＝10﹣2．【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3，在Rt△AFG中，GF＝＝，AF＝2FG＝2，∴CF＝AC﹣AF＝10﹣2，故答案为：10﹣2．16．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C＝30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB＝A′B′，AB＝CD，AB∥CD，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C＝30°，∴B′C＝，A′C＝，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．17．把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝﹣．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC＝2，BF＝AF＝，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝，∴CD＝BF+DF﹣BC＝+﹣2＝﹣，故答案为：﹣．18．如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4 m．【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案为：14.4．19．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF ＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD ﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．20．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝PA，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF （SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO 值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝PA，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠PAE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠PAE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴PA+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，21．如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝24+16．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′＝BP＝8＝PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′＝BP＝8＝PP'；由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，在△BPP′中，PP′＝8，AP＝6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC＝S四边形AP'BP＝S△BP'B+S△AP'P＝BP2+×PP'×AP＝24+16故答案为：24+1622．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．23．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC 的中点，若EF＝1，则AB＝ 4 ．【分析】根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质求出AB．【解答】解：∵E、F分别为MB、BC的中点，∴CM＝2EF＝2，∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，∴AB＝2CM＝4，故答案为：4．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为．【分析】在Rt△ABC中，求出AB＝2a，AC＝a，在Rt△FEC中用a表示出FE长，并证明∠FEC＝30°，从而EM转化到MA上，根据△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB可求周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2a，AC＝a．∵DE是中位线，∴CE＝a．在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，∴∠FEC＝30°．∴∠A＝∠AEM＝30°，∴EM＝AM．△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB＝．故答案为．三．解答题（共9小题）25．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．【分析】①通过AAS证得△CAE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．【解答】①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD．在△AEC与△BCD中，∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC＝BD；②解：由①知：BD＝CE＝aCD＝AE＝b∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2．又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC＝ab+ab+c2＝ab+c2．∴a2+ab+b2＝ab+c2．整理，得a2+b2＝c2．26．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，得出AE＝DF，由SAS证明△BAE≌△ADF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠EBA＝∠FAD，得出∠GAE+∠AEG＝90°，因此∠AGE＝90°，由勾股定理得出BE＝＝5，在Rt△ABE中，由三角形面积即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，∵DE＝CF，∴AE＝DF，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF；（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，∴∠EBA＝∠FAD，∴∠GAE+∠AEG＝90°，∴∠AGE＝90°，∵AB＝4，DE＝1，∴AE＝3，∴BE＝＝＝5，在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，∴AG＝＝．27．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．28．某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73）【分析】（1）过点C作CG⊥AM于点G，证明AB∥CG∥DE，再根据平行线的性质求得结果；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，通过解直角三角形求得DE，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，如图3，通过解直角三角形求得求得DH，最后便可求得结果．【解答】解：（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°，∴BCG＝∠BCD﹣∠GCD＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP＝CD×cos70°≈0.51（米），在Rt△BCN中，CN＝BC×cos30°≈1.04（米），所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK＝CD×sin50°≈1.16（米），所以，DH＝DK+KH＝3.16（米），所以，DH﹣DE＝0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．29．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，则∠BAC＝90°，根据S阴＝S△ABC ﹣S扇形AEF即可求得．【解答】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．30．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC＝EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB ＝，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF＝EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF＝PB′，推出PA+PF ＝PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．【解答】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC＝90°，∵∠CA′D＝15°，∴∠A′CD＝75°，∴∠ACA′＝105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′OF是等边三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等边三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴PA+PF的最小值为．31．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF＝，即可求解；（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α∴CD＝CE∴∠CDE＝故答案为：（2）AE＝BE+CF理由如下：如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE∴DF＝EF＝∵AE＝AD+DF+EF∴AE＝BE+CF（3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CE⊥AG于点E，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，AB＝10∵∠ACB＝90°＝∠AGB∴点C，点G，点B，点A四点共圆∴∠AGC＝∠ABC＝45°，且CE⊥AG∴∠AGC＝∠ECG＝45°∴CE＝GE∵AB＝10，GB＝6，∠AGB＝90°∴AG＝＝8∵AC2＝AE2+CE2，∴（5）2＝（8﹣CE）2+CE2，∴CE＝7（不合题意舍去），CE＝1若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG，同理可得：CF＝7∴点C到AG的距离为1或7．32．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B （8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A 运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t 的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ＝3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD＝6，由CB ∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF＝OD •cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．。

2019四川省绵阳中考数学试卷（word版,含答案）

2019四川省绵阳中考数学试卷（word版,含答案）2019年四川省绵阳市中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. ?4B. 4C. ?2D. √22.据⽣物学可知，卵细胞是⼈体细胞中最⼤的细胞，其直径约为0.0002⽶．将数0.0002⽤科学记数法表⽰为（）A. 0.2×10?3B. 0.2×10?4C. 2×10?3D. 2×10?43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中⼼对称图形C. 既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形D. 既不是轴对称图形⼜不是中⼼对称图形4.下列⼏何体中，主视图是三⾓形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平⾯直⾓坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对⾓线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最⼩值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街⽶粉店今年6⽉1⽇⾄6⽉5⽇每天的⽤⽔量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. ⽅差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划⽤不超过4200元的资⾦，购进甲、⼄两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场⾏情，销售甲、⼄商品各⼀件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润⼤于750元，则该店进货⽅案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所⽰，它是由四个全等的直⾓三⾓形与中间的⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形．如果⼤正⽅形的⾯积是125，⼩正⽅形⾯积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，⼆次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b?1y 是同类项，则a b =______．16. ⼀艘轮船在静⽔中的最⼤航速为30km /h ，它以最⼤航速沿江顺流航⾏120km 所⽤时间，与以最⼤航速逆流航⾏60km 所⽤时间相同，则江⽔的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC=5√5，则△ABC 的⾯积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直⾓三⾓形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针⽅向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（a a 2?b 2-1a+b ）÷bb?a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园⽣活，举⾏“校园电视台主待⼈“选拔赛，现将36名参赛选⼿的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直⽅图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直⽅图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆⼼⾓度数；（2）成绩在D区域的选⼿，男⽣⽐⼥⽣多⼀⼈，从中随机抽取两⼈临时担任该校艺术节的主持⼈，求恰好选中⼀名男⽣和⼀名⼥⽣的概率．21.⾠星旅游度假村有甲种风格客房15间，⼄种风格客房20间．按现有定价：若全部⼊住，⼀天营业额为8500元；若甲、⼄两种风格客房均有10间⼊住，⼀天营业额为5000元．（1）求甲、⼄两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以⼄种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天⽀出80元的各种费⽤．当每间房间定价为多少元时，⼄种风格客房每天的利润m最⼤，最⼤利润是多少元？22.如图，⼀次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反⽐例函数y=m2?3m（m≠0x且m≠3）的图象在第⼀象限交于点A、B，且该⼀次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂⾜分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反⽐例函数的解析式；（2）若点M为⼀次函数图象上的动点，求OM长度的最⼩值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD?的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂⾜为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平⾯直⾓坐标系中，将⼆次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所⽰的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的⼀次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另⼀个交点为D，△ABD的⾯积为5．（1）求抛物线和⼀次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在⼀次函数的图象下⽅，求△ACE⾯积的最⼤值，并求出此时点E的坐标；PA的最⼩值．（3）若点P为x轴上任意⼀点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中⼼的正⽅形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停⽌．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直⾓三⾓形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的⾯积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平⽅根的概念可得．本题主要考查算术平⽅根，解题的关键是掌握算术平⽅根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002⽤科学记数法表⽰为2×10-4，故选：D．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所⽰：是中⼼对称图形．故选：B．直接利⽤中⼼对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中⼼对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正⽅体的主视图是正⽅形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长⽅形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三⾓形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长⽅形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正⾯看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表⽰到图中．此题主要考查了⼏何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直⾓三⾓形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直⾓三⾓形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最⼩值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平⽅根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平⽅数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6⽉1⽇⾄6⽉5⽇每天的⽤⽔量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从⼩到⼤的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，⽅差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及⽅差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利⽤了极差、众数、中位数及⽅差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m?（23）2n=4m?82n=4m?（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代⼊22m+6n=22m×26n=（22）m?（23）2n=4m?82n=4m?（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘⽅与积的乘⽅的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进⼄种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货⽅案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进⼄种商品（50-x）件，根据“购进甲⼄商品不超过4200元的资⾦、两种商品均售完所获利润⼤于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x 的值即可得出答案．本题主要考查⼀元⼀次不等式组的应⽤，解题的关键是理解题意，找到题⽬蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵⼤正⽅形的⾯积是125，⼩正⽅形⾯积是25，∴⼤正⽅形的边长为5，⼩正⽅形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正⽅形的⾯积公式可得⼤正⽅形的边长为5，⼩正⽅形的边长为5，再根据直⾓三⾓形的边⾓关系列式即可求解．本题考查了解直⾓三⾓形的应⽤，勾股定理的证明，正⽅形的⾯积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开⼝向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上⽅，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．⼆次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①⼆次项系数a决定抛物线的开⼝⽅向和⼤⼩．当a＞0时，抛物线向上开⼝；当a＜0时，抛物线向下开⼝；|a|还可以决定开⼝⼤⼩，|a|越⼤开⼝就越⼩．②⼀次项系数b和⼆次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了⼆次函数图象与系数关系，熟练掌握⼆次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直⾓三⾓形的性质得到AC=3，根据相似三⾓形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三⾓形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三⾓形的性质列⽅程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三⾓形的判定和性质，等腰直⾓三⾓形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三⾓形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．⾸先提取公因式n，再利⽤完全平⽅公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应⽤公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平⾏线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据⾓平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进⽽可得结论．此题主要考查了平⾏线的性质，关键是掌握两直线平⾏，同旁内⾓互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出⽅程，结合⼆次根式的性质可求出a，b的值，再代⼊代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度⼀般．16.【答案】10【解析】解：设江⽔的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原⽅程的根，答：江⽔的流速为10km/h．故答案为：10．直接利⽤顺⽔速=静⽔速+⽔速，逆⽔速=静⽔速-⽔速，进⽽得出等式求出答案．此题主要考查了分式⽅程的应⽤，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂⾜为D，如图所⽰．在Rt△ABD中，AD=AB?sinB=10，BD=AB?cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC?AD=75或25．故答案为：75或25．过点A 作AD ⊥BC ，垂⾜为D ，通过解直⾓三⾓形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进⽽可得出BC 的长，再利⽤三⾓形的⾯积公式可求出△ABC 的⾯积．本题考查了解直⾓三⾓形、勾股定理以及三⾓形的⾯积，通过解直⾓三⾓形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键． 18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC 、△BDE 都是等腰直⾓三⾓形，BA=BC ，BD=BE ，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE 绕点B 逆时针⽅向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS ），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B 作BH ⊥CE′于H ，在Rt △BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt △BCH 中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三⾓形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三⾓形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B 作BH ⊥CE′于H ，解直⾓三⾓形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三⾓形的判定和性质，等腰直⾓三⾓形的性质，解直⾓三⾓形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1=2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a?b)×b?ab -1a+b ×b?ab =-ab(a+b)-b?ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2?√2=-12．【解析】（1）根据⼆次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊⾓的三⾓函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代⼊计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆⼼⾓度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学⽣恰好是⼀名男⽣和⼀名⼥⽣的结果数为12，所以抽取的学⽣恰好是⼀名男⽣和⼀名⼥⽣的概率为1220=35．【解析】（1）由B 组百分⽐求得其⼈数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总⼈数可得最后⼀组频数，从⽽补全图形，再⽤360°乘以对应⽐例可得答案；（2）画树状图展⽰所有20种等可能的结果数，找出抽取的学⽣恰好是⼀名男⽣和⼀名⼥⽣的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利⽤列表法或树状图法展⽰所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数⽬m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21.【答案】解：设甲、⼄两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500，解得{y =200x=300，答：甲、⼄两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x 元， m =x （20-x?20020×2）-80×20=?110(x ?200)2+2400，∴当x =200时，m 取得最⼤值，此时m =2400，答：当每间房间定价为200元时，⼄种风格客房每天的利润m 最⼤，最⼤利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的⼆元⼀次⽅程组，从⽽可以解答本题；（2）根据题意可以得到m 关于⼄种房价的函数关系式，然后根据⼆次函数的性质即可解答本题．本题考查⼆次函数的应⽤、⼆元⼀次⽅程组的应⽤，解答本题的关键是明确题意，利⽤⼆次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A （4，1）代⼊y =m2?3mx，得，m 2-3m =4，解得，m 1=4，m 2=-1，∴m 的值为4或-1；反⽐例函数解析式为：y =4x ；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴∠CDB =∠CEA =90°，∴△CDB ∽△CEA ，∴CDCE =BDAE ，∵CE =4CD ，∴AE =4BD ，∵A （4，1），∴AE =4，∴BD =1，∴x B =1，∴y B =4x =4，∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代⼊y =kx +b ，得，{k +b =44k+b=1，解得，k =-1，b =5，∴y AB =-x +5，设直线AB 与x 轴交点为F ，当x =0时，y =5；当y =0时x =5，∴C （0，5），F （5，0），则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直⾓三⾓形，∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最⼩值，即OM =12CF =5√22．【解析】。

2019年四川省宜宾市中考数学试卷附分析答案

个或 4 个小正方体，
则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 个或 8 个或 9 个，
组成这个几何体的小正方体的个数最多是 9 个．
故选：B．
6．（3 分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：
次数第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次
环数
（2）化简：
（
）
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18．（6 分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
19．（8 分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有 17 人，获得三等奖有 10 人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选 2 名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的 2 人中既有七年级又有九年级同学的概率．
20．（8 分）甲、乙两辆货车分别从 A、B 两城同时沿高速公路向 C 城运送货物．已知 A、C 两城相距 450 千米，B、C 两城的路程为 440 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/小时，甲车比乙车早半小时到达 C 城．求两车的速度．
21．（8 分）如图，为了测得某建筑物的高度 AB，在 C 处用高为 1 米的测角仪 CF，测得该建筑物顶端 A 的仰角为 45°，再向建筑物方向前进 40 米，又测得该建筑物顶端 A 的仰角为 60°．求该建筑物的高度 AB．（结果保留根号）
24．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2﹣2x+c 与直线 y＝kx+b 都经过 A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为 C．（1）求此抛物线和直线 AB 的解析式；（2）设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过 M 作

2019年四川宜宾中考数学试卷及详细答案解析(word版)

2019年四川宜宾中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（） A ．12B ．﹣2C ．−12D ．±122．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（） A ．5.2×10﹣6B ．5.2×10﹣5C ．52×10﹣6D ．52×10﹣53．（3分）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝（）A ．√41B ．√42C ．5√2D ．2√134．（3分）一元二次方程x 2﹣2x +b ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（） A ．﹣2B ．bC ．2D ．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A ．10B ．9C ．8D ．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲、x 乙，甲、乙的方差分别为s 甲2，s 乙2，则下列结论正确的是（） A ．x 甲=x 乙，s 甲2＜s 乙2 B ．x 甲=x 乙，s 甲2＞s 乙2 C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＜s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙27．（3分）如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF ＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（）A ．√32B ．2√35C ．√33D ．√348．（3分）已知抛物线y ＝x 2﹣1与y 轴交于点A ，与直线y ＝kx （k 为任意实数）相交于B ，C 两点，则下列结论不正确的是（） A ．存在实数k ，使得△ABC 为等腰三角形B ．存在实数k ，使得△ABC 的内角中有两角分别为30°和60° C ．任意实数k ，使得△ABC 都为直角三角形D ．存在实数k ，使得△ABC 为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

四川省宜宾市2019中考数学试卷(解析版)

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 2的倒数是（）A. 12B. −2C. −12D. ±122. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A. 5.2×10−6B. 5.2×10−5C. 52×10−6D. 52×10−53. 如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE =1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF =（）A. √41B. √42C. 5√2D. 2√134. 一元二次方程x 2-2x +b =0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（）A. −2B. bC. 2D. −b5. 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A. 10B. 9C. 8D. 76. 次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲−、x 乙−，甲、乙的方差分别为s 甲2，s 乙2，则下列结论正确的是（）A. x 甲−=x 乙−，s 甲2<s 乙2B. x 甲−=x 乙−，s 甲2>s 乙2C. x 甲−>x 乙−，s 甲2<s 乙2D. x 甲−<x 乙−，s 甲2<s 乙27. 如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF =120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（）A. √32B. 2√35C. √33D. √348.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B. 存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C. 任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D. 存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：b2+c2+2bc-a2=______．10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB=______°．11.将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．12.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=______．13.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．14.若关于x的不等式组{x−24＜x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解，则m的取值范围是______．15.如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=2√3，则⊙O的面积是______．16.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④1MN =1AC+1CE三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：（2019-√2）0-2-1+|-1|+sin245°（2）化简：2xyx2−y2÷（1x−y+1x+y）四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．19.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占1，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过4列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．21.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）（k＞0）的图象和一次函数y=-x+b22.如图，已知反比例函数y=kx的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的倒数是，故选：A．根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2.【答案】B【解析】解：0.000052=5.2×10-5；故选：B．由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25，∴BC=5，BF=DE=1，∴FC=6，CE=4，∴EF===2．故选：D．根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：x1+x2=-=2，故选：C．根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8；s甲2=[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=1；s乙2=[（10-8）2+（5-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=，∴=，s 甲2＜s乙2，故选：A．分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°．∴OB=OC．∠BOC=120°，∵ON⊥BC，BC=2，∴BN=NC=1，∴ON=tan∠OBC•BN=×1=，∴S△OBC=BC•ON=．∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF，即∠EOB=∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影=S△OBC=故选：C．连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°，结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由∠EOF=∠BOC，从而得到∠EOB=∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB=30°，∠ABC=60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图2和3，∠BAC=90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．通过画图可解答．本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．9.【答案】（b+c+a）（b+c-a）【解析】解：原式=（b+c）2-a2=（b+c+a）（b+c-a）．故答案为：（b+c+a）（b+c-a）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10.【答案】60【解析】解：在六边形ABCDEF中，（6-2）×180°=720°，=120°，∴∠B=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°-∠B=60°，故答案为：60°．先根据多边形内角和公式（n-2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y=2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】165【解析】解：在Rt△ABC中，AB==5，由射影定理得，AC2=AD•AB，∴AD==，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13.【答案】65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50【解析】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．故答案为：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为（65-50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】-2≤m＜1【解析】解：解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为-2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：-2≤m＜1，故答案为-2≤m＜1．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．15.【答案】16π【解析】解：∵∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，∴∠A=∠ACB=60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC=2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故答案为：16π．由∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，所以∠A=∠ACB=60°，得到△ACB为等边三角形，又AC=2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16.【答案】①③④【解析】证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，在△DMC和△ENC中，，∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM=EN，CM=CN，∴AD-DM=BE-EN，即AM=BN；②∵∠ABC=60°=∠BCD，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠CDF，∵∠AFB=∠DFN，∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∠FBC=∠CAF，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠AFB=60°，∴∠MFN=120°，∵∠MCN=60°，∴∠FMC+∠FNC=180°；④∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形，∴∠MNC=60°，∵∠DCE=60°，∴MN∥AE，∴==，∵CD=CE，MN=CN，∴=，∴=1-，两边同时除MN得=-，∴=．故答案为①③④①根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；②根据∠ABC=60°=∠BCD，求出AB∥CD，可推出△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③根据角的关系可以求得∠AFB=60°，可求得MFN=120°，根据∠BCD=60°可解题；④根据CM=CN，∠MCN=60°，可求得∠CNM=60°，可判定MN∥AE，可求得==，可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=1-12+1+（√22）2 =2-12+12=2（2）原式=2xy (x+y)(x−y)÷2x (x+y)(x−y)=2xy (x+y)(x−y)×(x+y)(x−y)2x=y ．【解析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019-）0、2-1、sin 245°的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果．本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．a 0=1（a≠0）； a -p =（a≠0）．18.【答案】证明：∵∠BAE =∠DAC∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE∴∠CAB =∠EAD ，且AB =AD ，AC =AE∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠C =∠E【解析】由“SAS”可证△ABC ≌△ADE ，可得∠C=∠E ．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD 是本题的关键．19.【答案】解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%=50（人）；（2）三等奖对应的百分比为1050×100%=20%，则一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=4%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13．【解析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A 、B 、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x +10）千米/时．根据题意，得：450x+10+12=440x ，解得：x =80，或x =-110（舍去），∴x =80，经检验，x =，80是原方程的解，且符合题意．当x =80时，x +10=90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．【解析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解．本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间=，列方程求解．21.【答案】解：设AM =x 米，在Rt △AFM 中，∠AFM =45°，∴FM =AM =x ，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM =AM EM ，则EM =AM tan∠AEM =√33x ，由题意得，FM -EM =EF ，即x -√33x =40，解得，x =60+20√3，∴AB =AM +MB =61+20√3，答：该建筑物的高度AB 为（61+20√3）米．【解析】设AM=x 米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，△OAP 的面积为1．∴S △OPA =12|k |=1，∴|k |=2，∵在第一象限，∴k =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ；∵反比例函数y =k x （k ＞0）的图象过点P （1，m ），∴m =21=2，∴P （1，2），∵次函数y =-x +b 的图象过点P （1，2），∴2=-1+b ，解得b =3，∴一次函数的解析式为y =-x +3；（2）设直线y =-x +3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，∴C （3，0），D （0，3），解{y =−x +3y =2x得{y =2x=1或{y =1x=2， ∴P （1，2），M （2，1），∴PA =1，AD =3-2=1，BM =1，BC =3-2=1，∴五边形OAPMB 的面积为：S △COD -S △BCM -S △ADP =12×3×3-12×1×1-12×1×1=72．【解析】（1）根据系数k 的几何意义即可求得k ，进而求得P （1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线y=-x+3交x 轴、y 轴于C 、D 两点，求出点C 、D 的坐标，然后联立方程求得P 、M 的坐标，最后根据S 五边形=S △COD -S △APD -S △BCM ，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k 的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵OA =OD ，∠A =∠B =30°， ∴∠A =∠ADO =30°，∴∠DOB =∠A +∠ADO =60°，∴∠ODB =180°-∠DOB -∠B =90°，∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线；（2）∵∠ODB =90°，∠DBC =30°，∴OD =12OB ，∵OC =OD ，∴BC =OC =1，∴⊙O 的半径OD 的长为1；（3）∵OD =1，∴DE =2，BD =√3，∴BE =√BD 2+DE 2=√7，∵BD 是⊙O 的切线，BE 是⊙O 的割线，∴BD 2=BM •BE ，∴BM =BD 2BE =√7=3√77．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的性质得到OD=OB ，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE=2，BD=，根据勾股定理得到BE==，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2-2x +c 经过A （0，-3）、B （3，0）两点， ∴{c =−39a−6+c=0，∴{c =−3a=1，∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，∵直线y =kx +b 经过A （0，-3）、B （3，0）两点，∴{b =−33k+b=0，解得：{b =−3k=1，∴直线AB 的解析式为y =x -3，（2）∵y =x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴抛物线的顶点C 的坐标为（1，-4），∵CE ∥y 轴，∴E （1，-2），∴CE =2，①如图，若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE =MN ，设M （a ，a -3），则N （a ，a 2-2a -3）， ∴MN =a -3-（a 2-2a -3）=-a 2+3a ，∴-a 2+3a =2，解得：a =2，a =1（舍去），∴M （2，-1），②如图，若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE =MN ，设M （a ，a -3），则N （a ，a 2-2a -3），∴MN =a 2-2a -3-（a -3）=a 2-3a ，∴a 2-3a =2，解得：a =3+√172，a =3−√172（舍去）， ∴M （3+√172，−3+√172），综合可得M 点的坐标为（2，-1）或（3+√172，−3+√172）．（3）如图，作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m -3），则G （m ，m -3），∴PG =m -3-（m 2-2m -3）=-m 2+3m ，∴S △PAB =S △PGA +S △PGB =12PG ⋅OB =12×(−m 2+3m)×3=−32m 2+92m =-32(m −32)2+278，∴当m =32时，△PAB 面积的最大值是278，此时P 点坐标为（32，−32）．【解析】（1）将A （0，-3）、B （3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C 点坐标和E 点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M 在x 轴下方，四边形CEMN 为平行四边形，则CE=MN ，②若点M 在x 轴上方，四边形CENM 为平行四边形，则CE=MN ，设M （a ，a-3），则N （a ，a 2-2a-3），可分别得到方程求出点M 的坐标；（3）如图，作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m-3），则G （m ，m-3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．。

2019年四川省宜宾市中考数学试卷解析版

2019年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（）A ．B．﹣2C ．D ．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5 3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A ．B ．C．5D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s 甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s 甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s乙2C．＞，s 甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙27．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

2019年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)

2019年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．(3分)若2，则a的值为()A．－4 B．4 C．－2 D．【解答】解：若2，则a＝4，故选：B．2．(3分)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为()A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－4【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10－4，故选：D．3．(3分)对如图的对称性表述，正确的是()A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【解答】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．4．(3分)下列几何体中，主视图是三角形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．5．(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为()A．(2，) B．(，2) C．(，3) D．(3，)【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴30°，∠F AE＝60°，∵A(4，0)，∴OA＝4，∴2，∴，EF，∴OF＝AO－AF＝4－1＝3，∴．故选：D．6．(3分)已知x是整数，当|x|取最小值时，x的值是()A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵，∴5，且与最接近的整数是5，∴当|x|取最小值时，x的值是5，故选：A．7．(3分)帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是()A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差＝11－3＝8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D．平均数是(5＋7＋11＋3＋9)÷5＝7，方差S2[(5－7)2＋(7－7)2＋(11－7)2＋(3－7)2＋(9－7)2]＝8．结论正确，故D符合题意；故选：D．8．(3分)已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝()A．ab2B．a＋b2C．a2b3D．a2＋b3【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m＋6n＝22m×26n＝(22)m•(23)2n＝4m•82n＝4m•(8n)2＝ab2，故选：A．9．(3分)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有()A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．10．(3分)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ－cosθ)2＝()A．B．C．D．【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ－5sinθ＝5，∴cosθ－sinθ，∴(sinθ－cosθ)2．11．(3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a－c＞0；③a＋2b＋4c＞0；④4，正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1＜1，∴，∴1，当时，b＞－3a，∵当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝0，∴b＝－2ac，∴－2ac＞－3a，∴2a－c＞0，故②正确；③∵，∴2a＋b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a＋2b＋4c＞0，④∵，∴2a＋b＞0，∴(2a＋b)2＞0，4a2＋b2＋4ab＞0，4a2＋b2＞－4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．12．(3分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E 是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG，∠FEG＝45°，则HK＝()A．B．C．D．【解答】解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3，∴AC＝3，∵AB＝5，BG，∴AG，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴，∴，∴，∵CK＋AK＝3，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，∴MG，∴EG，∵，∴EK，∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴，∴设HE＝3x，HKx，∵△HEK∽△HCE，∴，∴，解得：x，∴HK，故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．(3分)因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝n(m＋n)2．【解答】解：m2n＋2mn2＋n3＝n(m2＋2mn＋n2)＝n(m＋n)2．故答案为：n(m＋n)2．14．(3分)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2∠CDB，∴∠1＋∠2＝90°，故答案为：90°．15．(3分)单项式x－|a－1|y与2xy是同类项，则a b＝1．【解答】解：由题意知－|a－1|0，∴a＝1，b＝1，则a b＝(1)1＝1，故答案为：1．16．(3分)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为10km/h．【解答】解：设江水的流速为x km/h，根据题意可得：，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．17．(3分)在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是75或25．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin B＝10，BD＝AB•cos B＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴BC＝BD＋CD＝15或BC＝BD－CD＝5，∴S△ABC BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．18．(3分)如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．【解答】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2，∴AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′HBE′，在Rt△BCH中，CH，∴CE′，故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．(16分)(1)计算：2|()－1|－2tan30°－(π－2019)0；(2)先化简，再求值：(，其中a，b＝2．【解答】解：(1)2|()－1|－2tan30°－(π－2019)02－211＝1；(2)原式，当a，b＝2时，原式．20．(11分)胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：(1)80～90的频数为36×50%＝18，则80～85的频数为18－11＝7，95～100的频数为36－(4＋18＋9)＝5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°50°；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．21．(11分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；(2)设当每间房间定价为x元，m＝x(20)－80×20，∴当x＝200时，m取得最大值，此时m＝2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．22．(11分)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y(m≠0且m≠3)的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A(4，1)，CE＝4C D．(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．【解答】解：(1)将点A(4，1)代入y，得，m2－3m＝4，解得，m1＝4，m2＝－1，∴m的值为4或－1；反比例函数解析式为：y；(2)∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB＝∠CEA＝90°，∴△CDB∽△CEA，∴，∵CE＝4CD，∴AE＝4BD，∵A(4，1)，∴AE＝4，∴BD＝1，∴x B＝1，∴y B4，∴B(1，4)，将A(4，1)，B(1，4)代入y＝kx＋b，得，，解得，k＝－1，b＝5，∴y AB＝－x＋5，设直线AB与x轴交点为F，当x＝0时，y＝5；当y＝0时x＝5，∴C(0，5)，F(5，0)，则OC＝OF＝5，∴△OCF为等腰直角三角形，∴CFOC＝5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OMCF．23．(11分)如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．(1)求证：△BFG≌△CDG；(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．【解答】证明：(1)∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG(AAS)；(2)如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC(HL)，∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE(HL)，∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2＋2＝4，∴AB＝4＋2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．24．(12分)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2(a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点，在(2)的结论下，求PEP A的最小值．【解答】解：(1)将二次函数y＝ax2(a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a(x－1)2－2，∵OA＝1，∴点A的坐标为(－1，0)，代入抛物线的解析式得，4a－2＝0，∴，∴抛物线的解析式为y，即y．令y＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴B(3，0)，∴AB＝OA＋OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴5，∴y D，代入抛物线解析式得，，解得x1＝－2，x2＝4，∴D(4，)，设直线AD的解析式为y＝kx＋b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y．(2)过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E(a，)，则M(a，)，∴，∴S△ACE＝S△AME－S△CME，，∴当a时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为()．(3)作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，∵E()，OA＝1，∴AG＝1，EG，∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PEAP＝FP＋HP＝FH，此时FH最小，∵EF，∠AEG＝∠HEF，∴，∴．∴PEP A的最小值是3．25．(14分)如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．(1)求证：△DEF是等腰直角三角形；(2)当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；(3)设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠CAB＝45°，∴∠FDE＝∠CAB，∠DFE＝∠DAC，∴∠FDE＝∠DFE＝45°，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；(2)设OE＝t，连接OD，∴∠DOE＝∠DAF＝90°，∵∠OED＝∠DF A，∴△DOE∽△DAF，∴，∴t，又∵∠AEF＝∠ADG，∠EAF＝∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴，∴，又∵AE＝OA＋OE＝2t，∴，∴EG＝AE－AG，当点H恰好落在线段BC上∠DFH＝∠DFE＋∠HFE＝45°＋45°＝90°，∴△ADF∽△BFH，∴，∵AF∥CD，∴，∴，∴，解得：t1，t2(舍去)，∴EG＝EH；(3)过点F作FK⊥AC于点K，由(2)得EG，∵DE＝EF，∠DEF＝90°，∴∠DEO＝∠EFK，∴△DOE≌△EKF(AAS)，∴FK＝OE＝t，∴S．。

中考真题：2019年四川省宜宾市中考数学试题(原卷+解析)

1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣2C．D．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5 3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b 5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．7 6．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s 乙2C．＞，s甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙2 7．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF ＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y ＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

2019-2023年中考数学试卷(word版,含答案)

2019-2023年中考数学试卷(word版,含答案)根据题目的要求，本文将为大家介绍一份题为“2019-2023年中考数学试卷(word版,含答案)”的试卷。

我们将分析这份试卷中包含的内容，以及其中的解题思路和答案。

首先，我们来看试卷的结构和组成部分。

这份数学试卷共分为四个部分，包括选择题、填空题、计算题和解答题。

每部分都对学生不同的能力进行考查，从基础的知识掌握到解决问题的能力，全面考察了学生的数学水平。

选择题部分是这份试卷的第一部分，共有20道题目。

这些题目主要考查学生对基础知识的掌握程度，包括代数、几何、概率等方面。

学生需要根据题目的要求，选择正确的答案，并在答题卡上做出相应标记。

这部分题目的解答较为简单，只需要学生将知识点应用到实际问题中即可。

填空题部分是试卷的第二部分，其中有10道题目。

这些题目要求学生根据题目给出的条件和要求，填入相应的数值或符号。

这部分题目对学生的计算能力和逻辑思维能力有一定的要求，需要学生在一定的时间内进行精确计算和推理。

计算题部分是试卷的第三部分，共有5道题目。

这些题目是一些较为复杂的计算题，涉及到多个知识点的综合运用。

学生需要运用所学的知识和解题方法，进行较为复杂的计算和推理。

这部分题目的解答难度较大，需要学生有一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

解答题部分是试卷的最后一部分，共有2道题目。

这些题目是一些较为开放性的问题，学生需要从实际问题中进行抽象和建模，利用所学知识进行分析和解答。

这部分题目的主要目的是考查学生的创新能力和解决实际问题的能力，需要学生有一定的思考和分析能力。

综合来看，这份试卷的内容设计较为全面，从基础知识的掌握到解决实际问题的能力，都进行了全面的考察。

通过这份试卷，可以有效评估学生的数学水平以及解决问题的能力。

同学们在备考中，可以根据这份试卷的结构和内容，有针对性地进行学习和复习，提高自己的数学水平和解题能力。

总的来说，这份“2019-2023年中考数学试卷(word版,含答案)”是一份对学生数学能力进行全面考察的试卷。

2019年四川宜宾中考数学试题(解析版)_最新修正版

{来源}2019年四川宜宾中考数学试卷 {适用范围:3．九年级}{标题}2019年四川省宜宾市中考数学试卷考试时间：分钟120 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分．{题目}1．（2019年宜宾T1）2的倒数是（）A.12 B.-2 C.-12 D.±12 {答案}A{解析}本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数，因为2×12=1，所以 2的倒数是12因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年宜宾T2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（）A.5.2×10-6 B. 5.2×10-5 C. 52×10-6 D. 52×10-5 {答案}B{解析}本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．因为0.000052=5.2×0.00001=5.2×10-5，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年宜宾T3）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF=（） A.41 B.42 C.5 2 D.213{答案}D{解析}本题考查了正方形的性质、图形的旋转、勾股定理，∵正方形ABCD ，∴∠DAB=∠ADE=90°，∴AE=52+12=26，∵△ADE 旋转得到△ABF ，∴∠EAF=∠DAB=90°，AF=AE ，∴EF=(26)2+(26)2=213，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:正方形的性质} {考点:勾股定理} {考点:旋转的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年宜宾T4）一元二次方程x 2-2x+b=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（） A.-2 B.b C.2 D.-b {答案}C{解析}本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由题意可知x 1+x 2=--21=2，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年宜宾T5）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（） A.10 B.9 C.8 D.7{答案}B{解析}本题考查了几何体的三视图，由主视图知第一列和第二列高两层，第三列高一层，所以在俯视图第一列和第二列每个方格中最多可有两个正方体，第三列的方格中只有一个正方形，所以该组合体中正方形的个数最多有9个，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:由三视图判断几何体} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲，x 乙，的方差分别为S 甲，、S 乙则下列结论正确的是（）A.-x 甲=-x 乙，S 2甲，<S 2乙B. -x 甲=-x 乙，S 2甲，>S 2乙C . -x 甲>-x 乙，S 2甲，<S 2乙D. -x 甲<-x 乙，S 2甲，>S 2乙{答案}C{解析}本题考查了平均数和方差，由平均数公式和方差公式计算比较即可，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:平均数} {考点:方差} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年宜宾T7）如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E 、F ，∠EOF=120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是（）A.32B.235C.33D.34{答案}C{解析}本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，连接OA ，∵点O 是等边△ABC 的重心，∴OA=OB ，∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=∠OBF=30°，∵∠EOF=120°，∴∠AOE=∠BOF ，∴△OAE ≌△BOF ，∴S 阴影部分=S △AOB =13×12×2×3=33，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-13-2-2]等边三角形} {考点:等边三角形的性质} {考点:三角形的面积}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年宜宾T8）已知抛物线y=x 2-1与y 轴交于点A ，与直线y=kx(k 为任意实数)相交于B 、C 两点，则下列结论不正确的是（） A. 存在实数k ，使得△ABC 是等腰三角形B. 存在实数k ，使得△ABC 是的内角有两角分别为30°和60°C. 存在实数k ，使得△ABC 是直角三角形D. 存在实数k ，使得△ABC 是等边三角形{答案}D{解析}本题考查了等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定，相似三角形的性质与判定，一次函数，二次函数的综合应用，如图，分别B 、C 、A 作BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，由题意知A（0，-1），设点B （m ，m 2-1），C （n ，n 2-1），则BE=m 2，CF=n 2，AE=m ，AF=-n ，∴BEAE=m ，AF CF =-1n ，∵y=x 2-1，y=kx ，∴x 2-1=kx ，∴x 2-kx-1=0，∴mn=-1，∴，m=-1n ，∴BE AE =AFCF，∵∠E=∠F=90°，∴△ABE ∽△CFA ，∴∠BAE=∠ACF ，∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠CAF+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC 是直角三角形.因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:等腰三角形的判定}{考点:等边三角形的判定}{考点:直角三角形的判定}{考点:相似三角形的判定}{考点:相似三角形的性质}{考点:一次函数的图象}{考点:二次函数的图象}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{难度:5-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．{题目}9．（2019年宜宾T9）分解因式：b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a){答案}(b+c+a)(b+c-a){解析}本题考查了因式分解，b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)，因此本题填(b+c+a)(b+c-a)．{分值}3章节:[1-14-3]因式分解}{考点:分解因式}{类别:{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年宜宾T10）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB= °.{答案}120°{解析}本题考查了多边形的内角和定理及平行线的性质，∵六边形的内角和为（6-2）×180°=720°，∴∠B=720°÷6=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=120°，因此本题填120°．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的内角和}{考点:两直线平行同旁内角互补}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年宜宾T11）将抛物线y=2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 .{答案} y=（x+1）2-2{解析}本题考查了二次函数的平移变换，抛物线y=x 2沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2-2，因此本题填y=（x+1）2-2． {分值}3{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年宜宾T12）如图，直角已知直角ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC=4，BC=3，则AD= .{答案}165{解析}本题考查了勾股定理及相似三角形的性质，由勾股定理可得AB=5，∵∠A=∠A ，∠ＡDC ＝∠ACB ＝90°，△ADC ∽△ACB ，∴AC AB =AD AC ，∴45=AD 4，∴AD=165，因此本题填165．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点: 相似三角形的性质} {考点: 勾股定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年宜宾T13）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是 .{答案}50x 2-150x+10.075=0{解析}本题考查了一元二次方程的应用，65×（1-10%）+65×（1-10%）（1+5%）-50(1-x)-50(1-x)2=(65-50)×2，整理得50x 2-150x+10.075=0，因此本题填50x 2-150x+10.075=0． {分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年宜宾T14）若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x-24<x-132x-m ≤2-x 有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 .{答案}-2≤m <-1{解析}本题考查了解不等式组，我们解不等式组得-2<x ≤2+m ，∵原不等式组有两个整数解，∴0≤2+m<1，∴-2≤m<-1.因此本题填-2≤m<-1． {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的整数解} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年宜宾T15）如图，⊙O 的两条相交弦AC 、BD ，∠ACB=∠CDB=60°，AC=23，则⊙O 的面积是 .{答案}3 3{解析}本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及三角形的面积，∵∠A=∠BDC=60°，∠ACB=60°，∴△ABC 是等边三角形.过点O 作OE ⊥AC ，则AE=3，连接OA ，设OE=x ，则OA=2x ，∴(2x)2-x 2=(3)2，∴x=1，∴S △OAE =12×3×1=32，∴S △ABC =32×6=3 3.因此本题填33． {分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点: 圆周角} {考点:垂径定理}{考点: 等边三角形的判定} {考点: 等边三角形的性质} {考点: 三角形的面积}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年宜宾T16）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N.下列结论正确的是（定出所有正确结论的序号）.①AM=BN ②△ABF ≌△DNF ③∠FMC+∠FNC=180° ④ 1MN =1AC +1CE{答案}①③④{解析}本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，∵等边△ABC 和等边△DCE ，∴AC=BC ，DC=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠CBD=60°，∴∠ACD=∠BCE ，∴△ACB ≌△BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠ACB=∠BCD ，∴△ACB ≌△BCN ，∴CM=CN ，AM=BN ，∠AMC=∠BNC ，∵∠AMC+∠FMC=180°，∴∠FMC+∠FNC=180°.∵∠DCE=∠BAC=60°，∴AB ∥BC ，∴AB CN =AE CE ，同理DE CM =AE AC ，∴AB CN +DE CM =AE CE +AEAC，∵CM=CN ，∠BCD=60°，∴△MCN是等边三角形，∴MN=MC=NC ，∴AB+DE MN =AE CE + AEAC，∵AB=AC ，DE=CE ，∴AB+DE=AE ，∴AE MN =AE CE + AE AC ，∴1MN =1CE +1AC .∴①③④正确，因此本题填①③④. {分值}{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:平行线分线段成比例} {考点:等边三角形的性质} {考点:等边三角形的判定} {考点:全等三角形的性质} {考点:全等三角形的判定} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共小题，合计分．{题目}17．（2019年宜宾T17）（1）计算：(2019-2)0-2-1+|-1|+sin 245°；{解析}本题考查了实数的运算，负数幂，零指数幂，特殊角的三角形函数值，(2019-2)0=1，2-1=12|-1|=1，sin 245°(22)212．{答案}解：原式=1-12+1+(22)2=1-12+1+12=2.{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:特殊角的三角函数值} {考点: 负数幂} {考点: 零指数幂} {考点:绝对值}{考点:实数的混合运算}{题目}17．（2019年宜宾T17）（2）化简：2xy x 2-y 2÷(1x-y +1x+y){解析}本题考查了分式的化简，根据分式的混合运算法则，先算括号中的加法运算，再算除法运算．{答案}解： 2xy x 2-y 2÷(1x-y +1x+y )=2xy x 2-y 2÷x+y+x-y (x-y)(x+y)= 2xy x 2-y 2·(x-y)(x+y)2x=y.{分值}5{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:分式的加减} {考点:分式的乘除}{题目}18．（2019年宜宾T18）如图，AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC. 求证：∠C=∠E.{解析}本题考查了全等三角形的性质与判定，由∠BAE=∠DAC 可得∠BAC=∠DAE ，又AB=AD ，AC=AE ，根据SAS 可判定△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ．{答案}解： ∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAC=∠DAE ，又∵AB=AD ，AC=AE ，根据SAS 可判定△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ． {分值}6{章节:[1-12-1]全等三角形} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点: 全等三角形的性质} {考点: 全等三角形的判定SAS}{题目}19．（2019年宜宾T19）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如下不完整的统计图. （1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获得一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.{解析}本题考查了扇形统计图及概率的计算，（1）根据公式计算：总体数据=部分数据部分占总体的百分比；（2）根据公式计算：部分占总体的百分比=部分数据总体数据；（3）利用列表法得到所以可能的结果，再根据概率公式计算．{答案}解：（1）17÷34%=50（人）；（2）三等奖：10÷50=20%，一等奖：1-24%-14%-34%-20%=8%，如图：（3）获一等奖的人数为50×8%=4人，七、八年级获一等奖的人数为4×14=1人，九年级一等奖的人数为2人，四人分别记为A ，B ，C1，C2；4种，∴P(所选的两人中七年级又有九年级同学)=410=25.{分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:列表法求概率} {考点:扇形统计图}{题目}20．（2019年宜宾T20）甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物.已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/千米，甲车比乙车早半小时到达C 城.求两车的速度.{解析}本题考查了分式方程的应用，设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据等量关系“甲车所花的时间=乙车所花时间-0.5”列方程求解．{答案}解：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据题意，得 450x+10=440x-0.5 解这个方程，得x 1=80，x 2=-110(舍去) 经检验x=80是原方程的根，答：甲车的速度为90千米/小时。

2019-2021年3年中考真题数学分项汇编-专题20 应用题综合(函数、不等式、方程)-(解析版)

专题20 应用题综合（函数、不等式、方程）一．解答题（共45道）1．（2021·浙江台州市·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R 1， R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km ＋b （其中k ，b 为常数，0≤m ≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R 0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U 0 ，该读数可以换算为人的质量m ，温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式I ＝U R； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k ，b 的值；（2）求R 1关于U 0的函数解析式；（3）用含U 0的代数式表示m ；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】（1）2402b k =⎧⎨=-⎩；（2）1024030R U =-；I （3）0120135m U =-；（4）该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出等式，进而即可求解；（3）由R 1＝12-m ＋240，1024030R U =-，即可得到答案；（4）把06U =时，代入0480540m U =-，进而即可得到答案．【详解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，得2400120b k b =⎧⎨=+⎩，解得：2402b k =⎧⎨=-⎩；（2）∵001830U U R -=，∴1024030R U =-；（3）由（1）可知：2402b k =⎧⎨=-⎩，∴R 1＝2-m ＋240，又∵1024030R U =-，∴024030U -=2-m ＋240，即：0120135m U =-；（4）∵电压表量程为0~6伏，∴当06U =时，1201351156m =-= 答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． 2．（2021·江苏扬州市·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．； ②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围．【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）50150a <<【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，同（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据二次函数的性质，结合x的范围求出最值，再比较即可；（3）根据题意得到利润差为()25018001850y x a x =-+-+，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为17辆，结合x 为整数可得关于a 的不等式180016.517.5100a -<<，即可求出a 的范围．【详解】解：（1）()50105030001020010-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：()5050300020035001850x x x x -⨯+-=-⎡⎤⎣⎦，解得：x =37或x =-1（舍），∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，则y 甲=()50503000200x x x -⨯+-⎡⎤⎣⎦，y 乙=35001850x -，当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37，y =y 甲-y 乙=()()5050300020035001850x x x x -⨯+---⎡⎤⎣⎦=25018001850x x -++，当x =1800502--⨯=18时，利润差最大，且为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x ≤50，y =y 乙-y 甲=()3500185050503000200x x x x ---⨯++⎡⎤⎣⎦=25018001850x x --，∵对称轴为直线x =1800502--⨯=18，当x =50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为25018001850y x x ax =-++-=()25018001850x a x -+-+，对称轴为直线x =1800100a -， ∵x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大， ∴180016.517.5100a -<<，解得：50150a <<．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其（3）中要根据x 为整数得到a 的不等式．3．（2021·吉林长春市·中考真题）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：（探索发现）(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ．纵轴表示箭尺读数y ，描出以表格中数据为坐标的各点．(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．（结论应用）应用上述发现的规律估算：(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）【答案】(1)见解析；(2)在同一直线上，解析式为66y x =+；(3)78()cm ；(4)当天晚上的22:00．【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可；(2)观察发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm ，由此可判断它们在同以直线上，设直线解析式为y kx b =+，再代入两个点坐标即可求解；(3)当12x =时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数；(4)当90y =时代入(2)中解析式即可求出供水时间，再结合实验开始时间为8:00即可求解．【详解】解：(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：(2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm ，观察(1)中直角坐标系点的特点，发现它们位于同一直线上，设直线解析式为y kx b =+，代入点(0，6)和点(2，18)，得到60182b k b =+⎧⎨=+⎩，解得66k b =⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为：66y x =+；(3)当供水时间达到12小时时，即12x =时，代入66y x =+中，解得612678y cm ，∴此时箭尺的读数为78cm ；(4)当箭尺读数为90厘米时，即90y =时，代入66y x =+中，解得(906)614x (小时)，∴经过14小时后箭尺读数为90厘米，∵实验记录的开始时间是上午8:00，∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22，即对应当天晚上的22:00．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键．4．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知A 、B 两地相距240km ，一辆货车从A 地前往B 地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B 地前往A 地，到达A 地后（在A 地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B 地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m 的值是__________；轿车的速度是________km/h ；（2）求货车从A 地前往B 地的过程中，货车距B 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B 地到A 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km ？【答案】（1）5；120；（2）66240(0 2.5)75(2.5 3.5)50250(3.55)x x y x x x -+≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩；（3）1h 或27h 31．【分析】（1）由图象可知轿车从B 到A 所用时间为2h ，即可得出从A 到B 的时间，进而可得m 的值，根据速度=距离÷时间即可得轿车速度；（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ，分1≤x <2.5；2.5≤x <3.5；3.5≤x <5三个时间段，分别利用待定系数法求出y 与x 的关系式即可得答案；（3）分两车相遇前和相遇后相距12km 两种情况，分别列方程求出x 的值即可得答案．【详解】（1）由图象可知轿车从B 到A 所用时间为3-1=2h ，∴轿车从A 到B 的时间为2h ，∴m =3+2=5，∵A 、B 两地相距240km ，∴轿车速度=240÷2=120km/h ，故答案为：5；120（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ，①设()1110(0 2.5)MN y k x b k x =+≠≤<∵图象过点(0,240)M 和点(2.5,75)N ∴1112402.575b k b =⎧⎨+=⎩解得：1124066b k =⎧⎨=-⎩， ∴66240(0 2.5)MN y x x =-+≤<②∵货车在2.5h~3.5h 时装载货物停留1h ，∴75(2.5 3.5)NG y x =≤<，③设()2220(3.55)GH y k x b k x =+≠≤≤，∵图象过点(3.5,75)G 和点(5,0)H ∴2222503.575k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2225050b k =⎧⎨=-⎩， ∴50250(3.55)GH y x x =-+≤≤，∴66240(0 2.5)75(2.5 3.5)50250(3.55)x x y x x x -+≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩．（3）设轿车出发xh 与货车相距12km ，则货车出发（x +1）h ，①当两车相遇前相距12km 时：66(1)24012012x x -++-=，解得：2731x =, ②当两车相遇后相距12km 时：[]12066(1)240x x --++=12，解得：x =1，答：轿车出发1h 或27h 31与货车相距12km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．5．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】（1）20%；（2）①798万元，②当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，则四月份的游客为()41x +人，五月份的游客为()241x +人，再列方程，解方程可得答案；（2）①分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元，再列出W 与m 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案．【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，由题意，得24(1) 5.76x += ()21 1.44,x ∴+= 解这个方程，得120.2, 2.2x x ==-（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：0.6+0.4=1（万人），购买甲种门票的人数为：20.6 1.4-=（万人），购买乙种门票的人数为：30.4 2.6-=（万人），所以：门票收入问；()()100 1.480 2.61601021⨯+⨯+-⨯+798=（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元，由题意，得()()()()10020.068030.0416020.060.04W m m m m m =-+-+-++化简，得20.1(24)817.6W m =--+，0.10-<，∴当24m =时，W 取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键．6．（2021·河北中考真题）下图是某同学正在设计的一动画示意图，x 轴上依次有A ，O ，N 三个点，且2AO =，在ON 上方有五个台阶15~T T （各拐角均为90︒），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶1T 到x 轴距离10OK =．从点A 处向右上方沿抛物线L ：2412y x x =-++发出一个带光的点P ．（1）求点A 的横坐标，且在图中补画出y 轴，并直接．．指出点P 会落在哪个台阶上；（2）当点P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L 形状相同的抛物线C ，且最大高度为11，求C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶5T 有交点；（3）在x 轴上从左到右有两点D ，E ，且1DE =，从点E 向上作EB x ⊥轴，且2BE =．在BDE 沿x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C 下落的点P 能落在边BD （包括端点）上，则点B 横坐标的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必写x 的取值范围）【答案】（1）(2,0)A -，见解析，点P 会落在4T 的台阶上；（2）2(7)11y x =--+，其对称轴与台阶5T 有交点；（32-．【分析】（1）二次函数与坐标轴的交点坐标可以直接算出，根据点A 的坐标可以确定y 轴，利用函数的性质可以判断落在那个台阶上；（2）利用二次函数图象的平移来求解抛物线C ，再根据函数的对称轴的值来判断是否与台阶5T 有交点；（3）抓住二次函数图象不变，是BDE 在左右平移，要求点B 横坐标的最大值比最小值大多少，利用临界点法，可以确定什么时候横坐标最大，什么时候横坐标最小，从而得解．【详解】解：（1）当0y =，24120x x -++=，解得：2,6x x =-=，A 在左侧，(2,0)A ∴-， 2412y x x =-++关于22b x a=-=对称，y ∴轴与OK 重合，如下图：由题意在坐标轴上标出相关信息，当7y =时，24127x x -++=，解得：1,5x x =-=，4.556<<，∴点P 会落在4T 的台阶上，坐标为(5,7)P ，（2）设将抛物线L ，向下平移5个单位，向右平移a 的单位后与抛物线C 重合，则抛物线C 的解析式为：2(2)11y x a =---+，由（1）知，抛物线C 过(5,7)P ，将(5,7)P 代入2(2)11y x a =---+，27(3)11a =--+，解得：5,1a a ==（舍去，因为是对称轴左边的部分过(5,7)P ），抛物线C :2(7)11y x =--+，2(7)11y x =--+关于72b x a=-=，且677.5<<，∴其对称轴与台阶5T 有交点．（3）由题意知，当BDE 沿x 轴左右平移，恰使抛物线C 下落的点P 过点D 时，此时点B 的横坐标值最大；当0y =，2(7)110x --+=，解得：1277x x ==（取舍），故点B 的横坐标最大值为：8当BDE 沿x 轴左右平移，恰使抛物线C 下落的点P 过点B 时，此时点B 的横坐标值最小；当2y =，2(7)112x --+=，解得：1210,4x x ==（舍去），故点B 的横坐标最小值为：10，则点B 横坐标的最大值比最小值大：81022-．【点睛】本题综合性考查了二次函数的解析式的求法及图象的性质，图象平移，抛物线的对称轴，解题的关键是：熟练掌握二次函数解析式的求法及图象的性质，通过已知的函数求解平移后函数的解析式． 7．（2021·广西来宾市·中考真题）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C :1126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b 的取值范围．【答案】（1）213482y x x =-++；（2）12米；（3）3524b ≥．【分析】（1）根据题意可知：点A （0，4）点B （4，8），利用待定系数法代入抛物线221:8C y x bx c =-++即可求解；（2）高度差为1米可得21=1C C -可得方程，由此即可求解；（3）由抛物线2117C :1126y x x =-++可知坡顶坐标为 61(7,)12，此时即当7x =时，运动员运动到坡顶正上方，若与坡顶距离超过3米，即2161773812y b c =-⨯++≥+，由此即可求出b 的取值范围．【详解】解：（1）根据题意可知：点A （0，4），点B （4，8）代入抛物线221:8C y x bx c =-++得， 2=4144=88c b c ⎧⎪⎨-⨯++⎪⎩，解得：=43=2c b ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴抛物线2C 的函数解析式213482y x x =-++；（2）∵运动员与小山坡的竖直距离为1米， ∴221317(4)(1)182126x x x x -++--++=，解得：14x =-（不合题意，舍去）， 212x =，故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；（3）∵点A （0，4），∴抛物线221:48C y x bx =-++， ∵抛物线22117161C :1=(7)1261212y x x x =-++--+，∴坡顶坐标为 61(7,)12， ∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时， ∴21617743812y b =-⨯++≥+，解得：3524b ≥．【点睛】本题属二次函数应用中的难题.解决函数应用问题的一般步骤为：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得到数学结论；(4) 还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题．8．（2021·贵州安顺市·中考真题）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽8m OA =，桥拱顶点B 到水面的距离是4m ．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O 点0.4m 时，桥下水位刚好在OA 处．有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线()20y ax bx c a =++≠，该抛物线在x 轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度，平移后的函数图象在89x ≤≤时，y 的值随x 值的增大而减小，结合函数图象，求m 的取值范围．【答案】（1）y =14-x 2+2x （0≤x ≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5≤m ≤8 【分析】（1）设二次函数的解析式为：y =a (x -8)x ，根据待定系数法，即可求解；（2）把：x =1，代入y =14-x 2+2x ，得到对应的y 值，进而即可得到结论；（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m 的范围．【详解】（1）根据题意得：A (8，0)，B (4，4)，设二次函数的解析式为：y =a (x -8)x ，把(4，4)代入上式，得：4=a ×(4-8)×4，解得：14a =-， ∴二次函数的解析式为：y =14-(x -8)x =14-x 2+2x （0≤x ≤8）；（2）由题意得：x =0.4+1.2÷2=1，代入y =14-x 2+2x ，得y =14-×12+2×1=74＞1.68，答：他的头顶不会触碰到桥拱；（3）由题意得：当0≤x ≤8时，新函数表达式为：y =14x 2-2x ，当x ＜0或x ＞8时，新函数表达式为：y =-14x 2+2x ， ∴新函数表达式为：2212(08)412(08)4x x x y x x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩或，∵将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度，∴O '（m ，0），A '（m +8，0），B '（m +4，-4），如图所示，根据图像可知：当m +4≥9且m ≤8时，即：5≤m ≤8时，平移后的函数图象在89x ≤≤时，y 的值随x 值的增大而减小．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键．9．（2021·湖北中考真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a 元/件进行补贴，设某月销售价为x 元/件，a 与x 之间满足关系式：()20%10a x =-，下表是某4个月的销售记录．每月销售量y （万件）与该月销售价x （元/件）之间成一次函数关系(69)x ≤<．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价x 定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）【答案】（1）1090y x =-+；（2）4万元；（3）当销售价x 定为7元/件时，该月纯收入最大．【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将8x =代入()20%10a x =-求出a 的值，代入y 与x 的函数关系式求出该月的销售量，再利用a 乘以该月的销售量即可得；（3）设该月纯收入为w 万元，先根据纯收入的计算公式求出w 与x 之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，将点(6,30),(7,20)代入得：630720k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1090k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 的函数关系式为1090y x =-+；（2）当8x =时，()20%1080.4a =⨯-=，1089010y =-⨯+=，则0.4104⨯=（万元），答：政府该月应付给厂家补贴4万元；（3）设该月纯收入为w 万元，由题意得：(1090)6(1090)(20%1(1090)0)w x x x x x -=-+--++-+，整理得：28(5)(9)8(7)32w x x x =---=--+，由二次函数的性质可知，在69x ≤<内，当7x =时，w 取得最大值，最大值为32，答：当销售价x 定为7元/件时，该月纯收入最大．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．10．（2021·辽宁大连市·中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y （单位：千克）和每千克的售价x （单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中5080x ≤≤，（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）由图象易得()50,100和()80,40，然后设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意易得222808000w x x =-+-，然后根据二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，则由图象可得()50,100和()80,40，代入得： 501008040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意得：()()240220022808000w x x x x =--+=-+-，∴-2＜0，开口向下，对称轴为702b x a=-=， ∵5080x ≤≤，∴当70x =时，w 有最大值，即为22702807080001800w =-⨯+⨯-=；答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．11．（2021·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x （元）和游客居住房间数y （间）符合一次函数关系，如图是y 关于x 的函数图象．（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y 与x 之间的函数解析式为y=-0.1x+68，200x 320≤≤；（2）当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元【分析】（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，根据待定系数法即可得出答案；（2）设宾馆每天的利润为W 元，利用房间数乘每一间房间的利润即可得到W 关于x 的函数解析式，配方法再结合增减性即可求得最大值．【详解】（1）根据题意，设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，图象过（280，40），（290，39），∴2804029039k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：-0.168k b =⎧⎨=⎩ ∴y 与x 之间的函数解析式为y=-0.1x+68，∵每间房价不低于200元且不超过320元 ∴200x 320≤≤（2）设宾馆每天的利润为W 元，()()()2w=x-20y=x-20-0.1x+68=-0.1x +70x-1360， ∴()22w=-0.1x +70x-1360=-0.1x-350+10890 当x ＜350时，w 随x 的增大而增大，∵200x 320≤≤，∴当x=320时，W 最大=10800∴当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及待定系数法求一次函数的解析式，注意利用配方法和函数的增减性求函数的最值，难度不大．12．（2021·贵州铜仁市·中考真题）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用1y （万元）与月销售量x （辆）（4x ≥）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出1y 与x 的关系式1y =________；(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x ，请你根据上述条件，求出月销售量()4x x ≥为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)1122y x =-；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元【分析】(1)观察表格中数据可知，1y 与x 的关系式为一次函数的关系，设解析式为1y kx b =+，再代入数据求解即可；(2)根据已知条件“每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x ”，求出y 的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可．【详解】解：(1)由表中数据可知，1y 与x 的关系式为一次函数的关系，设解析式为1y kx b =+，代入点(4,0)和点(5,0.5)，得到040.55k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故1y 与x 的关系式为1122y x =-； (2)由题意可知：降价后每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x ，即：211(22216)822y x x x x ，其中4x ≥， ∴y 是x 的二次函数，且开口向下，其对称轴为82b x a=-=， ∴当8x =时，y 有最大值为21888322万元，答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键．13．（2021·湖北鄂州市·中考真题）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y （元）与种植面积x （亩）之间满足一次函数关系，且当160x =时，840y =；当190x =时，960y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）【答案】（1）4200y x =+；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y （元）与种粮面积x （亩）之间的函数关系为4200y x =+，进而得出W 与x 的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式()0y kx b k =+≠，依题意得：160840190960k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4200k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为4200y x =+．（2）设老张明年种植该作物的总利润为W 元，依题意得：()21604200120W x x ⎡=-+⎤⎣⎦+⋅242080x x =-+()24260270400x =--+． ∵40-<，∴当260x <时，y 随x 的增大而增大．由题意知：240x ≤，∴当240x =时，W 最大，最大值为268800元．即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W 与x 的函数关系式是求最值问题的关键．14．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x 的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30）（300-10x ）＝3360 解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，∴x 2＝18不合题意，故舍去 ∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝()210104000x --+∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元 ∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．15．（2021·湖北随州市·中考真题）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A 的水平距离x （米）之间的关系满足216y x bx c =-++，现测得A ，B 两墙体之间的水平距离为6米．。

2019年四川省宜宾市中考真题数学试题(解析版)

2019年四川省宜宾市中考数学试卷考试时间：分钟120 满分：120分一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分．1．（2019年宜宾1）2的倒数是（）A.12 B.-2 C.-12 D.±122．（2019年宜宾2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（）A.5.2×10-6 B. 5.2×10-5 C. 52×10-6 D. 52×10-53．（2019年宜宾3）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF=（） A.41 B.42 C.5 2 D.2134．（2019年宜宾4）一元二次方程x 2-2x+b=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（） A.-2 B.b C.2 D.-b5．（2019年宜宾5）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（） A.10 B.9 C.8 D.7根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲，x 乙，的方差分别为S 2甲，、S 2乙则下列结论正确的是（） A.-x 甲=-x 乙，S 2甲，<S 2乙 B. -x 甲=-x 乙，S 2甲，>S 2乙 C . -x 甲>-x 乙，S 2甲，<S 2乙 D. -x 甲<-x 乙，S 2甲，>S 2乙7．（2019年宜宾7）如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E 、F ，∠EOF=120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是（）A.32 B.235 C.33 D.348．（2019年宜宾8）已知抛物线y=x 2-1与y 轴交于点A ，与直线y=kx(k 为任意实数)相交于B 、C 两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k ，使得△ABC 是等腰三角形B. 存在实数k ，使得△ABC 是的内角有两角分别为30°和60°C. 存在实数k ，使得△ABC 是直角三角形D. 存在实数k ，使得△ABC 是等边三角形二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．9．（2019年宜宾9）分解因式：b 2+c 2+2bc-a 2=(b+c)2-a 2=10．（2019年宜宾10）如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，AD ∥BC ，则∠DAB= °.11．（2019年宜宾11）将抛物线y=2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 .12．（2019年宜宾12）如图，直角已知直角ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC=4，BC=3，则AD= .13．（2019年宜宾13）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是 .14．（2019年宜宾14）若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x-24<x-132x-m ≤2-x有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 .15．（2019年宜宾15）如图，⊙O 的两条相交弦AC 、BD ，∠ACB=∠CDB=60°，AC=23，则⊙O 的面积是 .16．（2019年宜宾16）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N.下列结论正确的是（定出所有正确结论的序号）.①AM=BN ②△ABF ≌△DNF ③∠FMC+∠FNC=180° ④ 1MN =1AC +1CE三、解答题：本大题共小题，合计分．17．（2019年宜宾17）（1）计算：(2019-2)0-2-1+|-1|+sin245°；17．（2019年宜宾17）（2）化简：2xyx2-y2÷(1x-y+1x+y)18．（2019年宜宾18）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E.19．（2019年宜宾19）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如下不完整的统计图.（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获得一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.20．（2019年宜宾20）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/千米，甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.21．（2019年宜宾21）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为了1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB .（结果保留根号）22．（2019年宜宾22）如图，已知反比例函数y=kx（k>0）的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积.23．（2019年宜宾23）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O交于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD=∠ABD=30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M.（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长.24．（2019年宜宾24）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过点A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C.（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB的面积的最大值.2019年四川省宜宾市中考数学试卷考试时间：分钟120 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分．1．（2019年宜宾1）2的倒数是（）A.12 B.-2 C.-12 D.±12 {答案}A{解析}本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数，因为2×12=1，所以 2的倒数是12因此本题选A ．2．（2019年宜宾2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（）A.5.2×10-6 B. 5.2×10-5 C. 52×10-6 D. 52×10-5 {答案}B{解析}本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．因为0.000052=5.2×0.00001=5.2×10-5，因此本题选B ．3．（2019年宜宾3）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF=（） A.41 B.42 C.5 2 D.213{答案}D{解析}本题考查了正方形的性质、图形的旋转、勾股定理，∵正方形ABCD ，∴∠DAB=∠ADE=90°，∴AE=52+12=26，∵△ADE 旋转得到△ABF ，∴∠EAF=∠DAB=90°，AF=AE ，∴EF=(26)2+(26)2=213，因此本题选D ．4．（2019年宜宾4）一元二次方程x 2-2x+b=0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（） A.-2 B.b C.2 D.-b {答案}C{解析}本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由题意可知x 1+x 2=--21=2，因此本题选C ．5．（2019年宜宾5）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（） A.10 B.9 C.8 D.7{答案}B{解析}本题考查了几何体的三视图，由主视图知第一列和第二列高两层，第三列高一层，所以在俯视图第一列和第二列每个方格中最多可有两个正方体，第三列的方格中只有一个正方形，所以该组合体中正方形的个数最多有9个，因此本题选B ．根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲，x 乙，的方差分别为S 2甲，、S 2乙则下列结论正确的是（）A.-x 甲=-x 乙，S 2甲，<S 2乙B. -x 甲=-x 乙，S 2甲，>S 2乙C . -x 甲>-x 乙，S 2甲，<S 2乙D. -x 甲<-x 乙，S 2甲，>S 2乙{答案}C{解析}本题考查了平均数和方差，由平均数公式和方差公式计算比较即可，因此本题选A ．7．（2019年宜宾7）如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E 、F ，∠EOF=120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成的阴影部分的面积是（）A.32B.235C.33D.34{答案}C{解析}本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，连接OA ，∵点O 是等边△ABC 的重心，∴OA=OB ，∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=∠OBF=30°，∵∠EOF=120°，∴∠AOE=∠BOF ，∴△OAE ≌△BOF ，∴S 阴影部分=S △AOB =13×12×2×3=33，因此本题选C ．8．（2019年宜宾8）已知抛物线y=x 2-1与y 轴交于点A ，与直线y=kx(k 为任意实数)相交于B 、C 两点，则下列结论不正确的是（）A. 存在实数k ，使得△ABC 是等腰三角形B. 存在实数k ，使得△ABC 是的内角有两角分别为30°和60°C. 存在实数k ，使得△ABC 是直角三角形D. 存在实数k ，使得△ABC 是等边三角形{答案}D{解析}本题考查了等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定，相似三角形的性质与判定，一次函数，二次函数的综合应用，如图，分别B 、C 、A 作BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，由题意知A（0，-1），设点B （m ，m 2-1），C （n ，n 2-1），则BE=m 2，CF=n 2，AE=m ，AF=-n ，∴BEAE=m ，AF CF =-1n ，∵y=x 2-1，y=kx ，∴x 2-1=kx ，∴x 2-kx-1=0，∴mn=-1，∴，m=-1n ，∴BE AE =AFCF，∵∠E=∠F=90°，∴△ABE ∽△CFA ，∴∠BAE=∠ACF ，∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠CAF+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC 是直角三角形.因此本题选D ．{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．9．（2019年宜宾9）分解因式：b 2+c 2+2bc-a 2=(b+c)2-a 2=(b+c+a)(b+c-a){答案}(b+c+a)(b+c-a){解析}本题考查了因式分解，b 2+c 2+2bc-a 2=(b+c)2-a 2=(b+c+a)(b+c-a)，因此本题填(b+c+a)(b+c-a)．10．（2019年宜宾10）如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，AD ∥BC ，则∠DAB= °.{答案}120°{解析}本题考查了多边形的内角和定理及平行线的性质，∵六边形的内角和为（6-2）×180°=720°，∴∠B=720°÷6=120°，∵AD ∥BC ，∴∠DAB=120°，因此本题填120°．11．（2019年宜宾11）将抛物线y=2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 .{答案} y=（x+1）2-2{解析}本题考查了二次函数的平移变换，抛物线y=x 2沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2-2，因此本题填y=（x+1）2-2．12．（2019年宜宾12）如图，直角已知直角ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC=4，BC=3，则AD= .{答案}165{解析}本题考查了勾股定理及相似三角形的性质，由勾股定理可得AB=5，∵∠A=∠A ，∠ＡDC ＝∠ACB ＝90°，△ADC ∽△ACB ，∴AC AB =AD AC ，∴45=AD 4，∴AD=165，因此本题填165．13．（2019年宜宾13）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是 .{答案}50x 2-150x+10.075=0{解析}本题考查了一元二次方程的应用，65×（1-10%）+65×（1-10%）（1+5%）-50(1-x)-50(1-x)2=(65-50)×2，整理得50x 2-150x+10.075=0，因此本题填50x 2-150x+10.075=0．14．（2019年宜宾14）若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x-24<x-132x-m ≤2-x 有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 .{答案}-2≤m <-1{解析}本题考查了解不等式组，我们解不等式组得-2<x ≤2+m ，∵原不等式组有两个整数解，∴0≤2+m<1，∴-2≤m<-1.因此本题填-2≤m<-1．15．（2019年宜宾15）如图，⊙O 的两条相交弦AC 、BD ，∠ACB=∠CDB=60°，AC=23，则⊙O 的面积是 .{答案}3 3{解析}本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及三角形的面积，∵∠A=∠BDC=60°，∠ACB=60°，∴△ABC 是等边三角形.过点O 作OE ⊥AC ，则AE=3，连接OA ，设OE=x ，则OA=2x ，∴(2x)2-x 2=(3)2，∴x=1，∴S △OAE =12×3×1=32，∴S △ABC =32×6=3 3.因此本题填33．16．（2019年宜宾16）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N.下列结论正确的是（定出所有正确结论的序号）.①AM=BN ②△ABF ≌△DNF ③∠FMC+∠FNC=180° ④ 1MN =1AC +1CE{答案}①③④{解析}本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，∵等边△ABC 和等边△DCE ，∴AC=BC ，DC=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠CBD=60°，∴∠ACD=∠BCE ，∴△ACB ≌△BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠ACB=∠BCD ，∴△ACB ≌△BCN ，∴CM=CN ，AM=BN ，∠AMC=∠BNC ，∵∠AMC+∠FMC=180°，∴∠FMC+∠FNC=180°.∵∠DCE=∠BAC=60°，∴AB ∥BC ，∴AB CN =AE CE ，同理DE CM =AE AC ，∴AB CN +DE CM =AE CE +AEAC，∵CM=CN ，∠BCD=60°，∴△MCN是等边三角形，∴MN=MC=NC ，∴AB+DE MN =AE CE + AEAC，∵AB=AC ，DE=CE ，∴AB+DE=AE ，∴AE MN =AE CE + AE AC ，∴1MN =1CE +1AC .∴①③④正确，因此本题填①③④.{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共小题，合计分．17．（2019年宜宾17）（1）计算：(2019-2)0-2-1+|-1|+sin 245°；{解析}本题考查了实数的运算，负数幂，零指数幂，特殊角的三角形函数值，(2019-2)0=1，2-1=12|-1|=1，sin 245°(22)212．{答案}解：原式=1-12+1+(22)2=1-12+1+12=2.17．（2019年宜宾17）（2）化简：2xy x 2-y 2÷(1x-y +1x+y){解析}本题考查了分式的化简，根据分式的混合运算法则，先算括号中的加法运算，再算除法运算．{答案}解： 2xy x 2-y 2÷(1x-y +1x+y )=2xy x 2-y 2÷x+y+x-y (x-y)(x+y)= 2xy x 2-y 2·(x-y)(x+y)2x=y.18．（2019年宜宾18）如图，AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC. 求证：∠C=∠E.{解析}本题考查了全等三角形的性质与判定，由∠BAE=∠DAC 可得∠BAC=∠DAE ，又AB=AD ，AC=AE ，根据SAS 可判定△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ．{答案}解： ∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAC=∠DAE ，又∵AB=AD ，AC=AE ，根据SAS 可判定△ABC ≌△ADE ，∴∠C=∠E ．19．（2019年宜宾19）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如下不完整的统计图. （1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获得一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.{解析}本题考查了扇形统计图及概率的计算，（1）根据公式计算：总体数据=部分数据部分占总体的百分比；（2）根据公式计算：部分占总体的百分比=部分数据总体数据；（3）利用列表法得到所以可能的结果，再根据概率公式计算．{答案}解：（1）17÷34%=50（人）；（2）三等奖：10÷50=20%，一等奖：1-24%-14%-34%-20%=8%，如图：（3）获一等奖的人数为50×8%=4人，七、八年级获一等奖的人数为4×14=1人，九年级一等奖的人数为2人，四人分别记为A ，B ，C1，C2；4种，∴P(所选的两人中七年级又有九年级同学)=410=25.20．（2019年宜宾20）甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物.已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/千米，甲车比乙车早半小时到达C 城.求两车的速度.{解析}本题考查了分式方程的应用，设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据等量关系“甲车所花的时间=乙车所花时间-0.5”列方程求解．{答案}解：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据题意，得450x+10=440x-0.5解这个方程，得x 1=80，x 2=-110(舍去)经检验x=80是原方程的根，答：甲车的速度为90千米/小时。

2019年四川省宜宾市中考数学试题(解析版)

1．（3分）2的倒数是（）A ．B ．﹣2C ．D ．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A ．5.2×10﹣6B ．5.2×10﹣5C ．52×10﹣6D ．52×10﹣53．（3分）如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝（）A ．B ．2C ．5D ．24．（3分）一元二次方程x ﹣2x +b ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2为（）A ．﹣2B ．bC ．2D ．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A ．10B ．9C ．8D ．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员甲乙1010757588、898998甲第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次7102根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为，甲、乙的方差分别为s，s乙2，则下列结论正确的是（）A ．C ．＝＞，s 甲＜s 乙，s 甲＜s 乙2222B ．D ．＝＜，s 甲＞s 乙，s 甲＜s 乙22227．（3分）如图，∠EOF 的顶点O 是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于E ，F ，∠EOF ＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是（）A ．B ．2C ．D ．8．（3分）已知抛物线y ＝x ﹣1与y 轴交于点A ，与直线y ＝kx （k 为任意实数）相交于B ，C 两点，则下列结论不正确的是（）A ．存在实数k ，使得△ABC 为等腰三角形B ．存在实数k ，使得△ABC 的内角中有两角分别为30°和60°C ．任意实数k ，使得△ABC 都为直角三角形D ．存在实数k ，使得△ABC 为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

2019年四川省绵阳市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）若＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣43．（3分）对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）6．（3分）已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（）A．5B．6C．7D．87．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是88．（3分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b39．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（）A．B．C．D．11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD 的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG＝，∠FEG＝45°，则HK＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．（3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝．15．（3分）单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝．16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h．17．（3分）在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是．18．（3分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝，b＝2﹣．20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD 的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+P A的最小值．25．（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．2019年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）若＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．【分析】根据算术平方根的概念可得．【解答】解：若＝2，则a＝4，故选：B．2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．3．（3分）对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴＝30°，∠F AE＝60°，∵A（4，0），∴OA＝4，∴＝2，∴，EF＝＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，∴．故选：D．6．（3分）已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．【解答】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x﹣|取最小值时，x的值是5，故选：A．7．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是8【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差＝11﹣3＝8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5＝7，方差S2＝[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣7）2+（9﹣7）2]＝8．结论正确，故D符合题意；故选：D．8．（3分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．9．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ﹣5sinθ＝5，∴cosθ﹣sinθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2＝．故选：A．11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜﹣＜，∴1＜﹣＜，当﹣＜时，b＞﹣3a，∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0，∴b＝﹣2a﹣c，∴﹣2a﹣c＞﹣3a，∴2a﹣c＞0，故②正确；③当x＝时，y的值为a+b+c，给a+b+c乘以4，即可化为a+2b+4c，∵抛物线的对称轴在1＜﹣＜，∴x＝关于对称轴对称点的横坐标在和之间，由图象可知在和2之间y为负值，2和之间y为正值，∴a+2b+4c与0的关系不能确定，故③错误；④∵﹣，∴2a+b＜0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞﹣4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴，即，故④正确．故选：C．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD 的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG＝，∠FEG＝45°，则HK＝（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝3，根据相似三角形的性质得到＝＝，求得CK＝，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，由勾股定理得到EG＝＝，求得EK＝，根据相似三角形的性质得到＝＝，设HE＝3x，HK＝x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3，∴AC＝3，∵AB＝5，BG＝，∴AG＝，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∵CK+AK＝3，∴CK＝，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，∴MG＝，∴EG＝＝，∵＝，∴EK＝，∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴＝＝，∴设HE＝3x，HK＝x，∵△HEK∽△HCE，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴HK＝，故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．（3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝90°．【分析】根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB＝180°，再根据角平分线的定义可得∠1＝∠ABD，∠2＝∠CDB，进而可得结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1＝∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2＝∠CDB，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．15．（3分）单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，∴a＝1，b＝1，则a b＝（1）1＝1，故答案为：1．16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为10km/h．【分析】直接利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，进而得出等式求出答案．【解答】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：＝，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．17．（3分）在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是75或25．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin B＝10，BD＝AB•cos B＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．18．（3分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．【分析】如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，根据性质的性质得到D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2，∴AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝BE′＝，在Rt△BCH中，CH＝＝，∴CE′＝+，故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝，b＝2﹣．【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0＝+2﹣2×﹣1＝+2﹣﹣1＝1；（2）原式＝×﹣×＝﹣﹣＝﹣＝﹣，当a＝，b＝2﹣时，原式＝﹣＝﹣．20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）80～90的频数为36×50%＝18，则80～85的频数为18﹣11＝7，95～100的频数为36﹣（4+18+9）＝5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°×＝50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设每天的定价增加了a个20元，则有2a个房间空闲，根据题意有：m＝（20﹣2a）（200+20a﹣80）＝﹣40a2+160a+2400＝﹣40（a﹣2）2+2560，∵﹣40＜0，∴当a＝2时，m取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为200+2×20＝240元．答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元．22．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．【分析】（1）将点A（4，1）代入y＝，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB∽△CEA，由CE＝4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．【解答】解：（1）将点A（4，1）代入y＝，得，m2﹣3m＝4，解得，m1＝4，m2＝﹣1，∴m的值为4或﹣1；反比例函数解析式为：y＝；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB＝∠CEA＝90°，∴△CDB∽△CEA，∴，∵CE＝4CD，∴AE＝4BD，∵A（4，1），∴AE＝4，∴BD＝1，∴x B＝1，∴y B＝＝4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣1，b＝5，∴y AB＝﹣x+5，设直线AB与x轴交点为F，当x＝0时，y＝5；当y＝0时x＝5，∴C（0，5），F（5，0），则OC＝OF＝5，∴△OCF为等腰直角三角形，∴CF＝OC＝5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OM＝CF＝．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）解法一：连接OF，设⊙O的半径为r，由CF＝BD列出关于r的勾股方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），得AE＝AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH＝BE＝2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．解法三：连接OC，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得OH＝1，证明△COE≌△BOH，并利用勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，∵，∴，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，解得：r＝1（舍）或3，∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，∴BF＝2；解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH，∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1，∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，∴△COE≌△BOH（AAS），∴OH＝OE＝1，∴CE＝EF＝＝2，∴BF＝＝＝2．24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD 的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+P A的最小值．【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（﹣1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE＝S△AME﹣S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交x轴于点P，则∠BAE＝∠HAP＝∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP＝FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．【解答】解：（1）将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），代入抛物线的解析式得，4a﹣2＝0，∴，∴抛物线的解析式为y＝，即y＝．令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴AB＝OA+OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴＝5，∴y D＝，代入抛物线解析式得，，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴＝，∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝＝，＝，∴当a＝时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交x轴于点P，∵E（），OA＝1，∴AG＝1+＝，EG＝，∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PE+AP＝FP+HP＝FH，此时FH最小，∵EF＝，∠AEG＝∠HEF，∴＝，∴．∴PE+P A的最小值是3．25．（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．【分析】（1）由正方形的性质可得∠DAC＝∠CAB＝45°，根据圆周角定理得∠FDE＝∠DFE＝45°，则结论得证；（2）设OE＝t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF＝，证明△AEF∽△ADG可得AG＝，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG＝，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠CAB＝45°，∴∠FDE＝∠CAB，∠DFE＝∠DAC，∴∠FDE＝∠DFE＝45°，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE＝t，连接OD，∴∠DOE＝∠DAF＝90°，∵∠OED＝∠DF A，∴△DOE∽△DAF，∴，∴t，又∵∠AEF＝∠ADG，∠EAF＝∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴，∴，又∵AE＝OA+OE＝2+t，∴，∴EG＝AE﹣AG＝，当点H恰好落在线段BC上∠DFH＝∠DFE+∠HFE＝45°+45°＝90°，∴△ADF∽△BFH，∴，∵AF∥CD，∴，∴，∴，解得：t1＝，t2＝（舍去），∴EG＝EH＝；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG＝，∵DE＝EF，∠DEF＝90°，∴∠DEO＝∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK＝OE＝t，∴S＝．。

2019年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)

四川省宜宾市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．﹣±的倒数是，＜＜3．（3分）（2019•宜宾）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）．．．．4．（3分）（2019•宜宾）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的．．．．5．（3分）（2019•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是6．（3分）（2019•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（），7．（3分）（2019•宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）（．n根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正，即是8．（3分）（2019•宜宾）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.9．（3分）（2019•宜宾）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．10．（3分）（2019•宜宾）分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5．11．（3分）（2019•宜宾）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是70°．12．（3分）（2019•宜宾）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是5cm．×=BD=2BO=13．（3分）（2019•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．14．（3分）（2019•宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= 1.5．中，由勾股定理得，15．（3分）（2019•宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．∠OA=，即=，AM=．故答案为：16．（3分）（2019•宜宾）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．，命题错误；×+×=，命题正确；三、解答题（共8小题，满分72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2019•宜宾）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1（2）化简：（﹣）•．•••18．（6分）（2019•宜宾）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．19．（8分）（2019•宜宾）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．20．（8分）（2019•宜宾）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？≤y，即21．（8分）（2019•宜宾）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．a，LS=82+×22．（10分）（2019•宜宾）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组）根据题意得，解方程组得或××23．（10分）（2019•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的长．FOD==，设⊙，解方程= R=，那么，解=，求出，然后由FOD==，，则=，R=，AB=2OD=A===，﹣24．（12分）（2019•宜宾）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．==，=，==，=，=，。

2019年四川省宜宾市中考数学试卷含答案解析

2019年四川省宜宾市中考数学试卷含答案解析一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣2C．D．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5 3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．24．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s乙2C．＞，s甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙27．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

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9．（3分）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．10．（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝°．11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．12．（3分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．13．（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是．14．（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．15．（3分）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O 的面积是．16．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）．①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC＝180°；④＝三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）（1）计算：（2019﹣）0﹣2﹣1+|﹣1|+sin245°（2）化简：÷（+）18．（6分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．19．（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．20．（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C 两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．21．（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）22．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．23．（10分）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O 的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O 于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b 都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△P AB面积最大时，求点P的坐标，并求△P AB面积的最大值．2019年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣2C．D．【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．【解答】解：2的倒数是，故选：A．【点评】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6B．5.2×10﹣5C．52×10﹣6D．52×10﹣5【分析】由科学记数法可知0.000052＝5.2×10﹣5；【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．2【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝25，∴BC＝5，BF＝DE＝1，∴FC＝6，CE＝4，∴EF＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A．﹣2B．b C．2D．﹣b【分析】根据“一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣＝2，故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．7【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．6．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A．＝，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＞s 乙2C．＞，s甲2＜s乙2D．＜，s甲2＜s乙2【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【解答】解：（1）＝（10+7+7+8+8+8+9+7）＝8；＝（10+5+5+8+9+9+8+10）＝8；s甲2＝[（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝1；s乙2＝[（10﹣8）2+（5﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝，∴＝，s甲2＜s乙2，故选：A．【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（3分）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E，F，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC＝∠OCB＝30°，结合条件BC＝2即可求出△OBC的面积，由∠EOF ＝∠BOC，从而得到∠EOB＝∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．【解答】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．∴OB＝OC．∠BOC＝120°，∵ON⊥BC，BC＝2，∴BN＝NC＝1，∴ON＝tan∠OBC•BN＝×1＝，∴S△OBC＝BC•ON＝．∵∠EOF＝∠AOB＝120°，∴∠EOF﹣∠BOF＝∠AOB﹣∠BOF，即∠EOB＝∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S阴影＝S△OBC＝故选：C．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8．（3分）已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形【分析】通过画图可解答．【解答】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图2和3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．【点评】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

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