高中数学第一章三角函数阶段提升课第二课三角函数的图象与性质及其应用课件新人教A版必

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奇函数,故sin (－2m=－0,)解得2m+
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=kπ,k∈Z,
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即m=－ k ,k∈Z,则正数m的最小值为 .
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2.①函数y=sin 2x的单调增区间是 [3k， 5k] ,(k∈Z);②函数y=tan x在
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4
它的定义域内是增函数;③函数y=|cos 2x|的最小正周期是π;④函数y=
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B.向右平移 个单位长度
3
C.向左平移 个单位长度
6
D.向左平移 个单位长度
3
3.已知函数f(x)=sin ( 1 x ) .
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(1)说明函数图象可由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样变换得到的.
(2)求函数f(x)图象的对称轴方程.
【解析】(1)把y=sin x的图象上所有的点向左平移 6 个单位长度,再把所得图
1.函数f(x)=3sin ( 2 x － ) 的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到的图象关于
3
原点对称,则m的最小值是
()
A . B . C .2 D .5
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3
3
6
【解析】选B.将函数f(x)=3sin ( 2 x － 的 )图象向右平移m(m>0)个单位后得到
3
y=3sin[2(x－m)－ =3]sin (2x－ ,因2m为－其)图象关于原点对称,所以该函数为
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1
2
倍,纵坐标不变,再向左平移
3
个单位长
度,得到曲线C2.
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍,纵坐标不变,再向左平移
6
个单位
长度,得到曲线C2.
2.为了得到函数y=sin ( 2 x － ) 的图象,可以将函数y=cos 2x的图象( )
6
A.向右平移 个单位长度
的图象或者单位圆中三角函数线求解.
题组训练四 三角函数最值问题
已知函数y=asin
(2x＋
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)
+b在x∈ [ 0 ，
2
]
上的值域为[-5,1],求a,b的值.
【方法技巧】 求三角函数最值问题注意点 利用y=Asin(ωx+φ)+k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.
题组训练五 三角函数周期性、奇偶性问题
复习课件
2020_2021学年高中数学第一章三角函数阶段提升课第二课三角函数的图象与性质及其应用课件新人 教A版必修
阶段提升课 第二课 三角函数的图象与性质及其 应用
思维导图·构建网络
考点整合·素养提升
题组训练一 三角函数图象问题
1.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所
2
2.定义运算a※b为a※b=
a,a
b
,
a
b , 例如1※2=1,则函数f(x)=sin
b，
x※cos
x的值
域为 ( )
A.[-1,1] C. [ 1 , 2 ]
2
B.[ 2 , 1 ]
2
D. [ 1, 2 ]
2
【方法技巧】 解本题的关键是先列出保证函数式有意义的三角不等式,然后利用三角函数
【方法技巧】 三角函数模型构建的步骤 (1)收集数据,观察数据,发现是否具有周期性的重复现象,确定适当的函数模型. (2)利用三角函数模型解决实际问题. (3)根据问题的实际意义,对答案的合理性进行检验.
结束语
2020_2021学年高中数学第一章三角函数阶段提 升课第二课三角函数的图象与性质及其应用课件 新人教A版必修
sin ( 5 x ) 是偶函数;其中正确的是________.(填序号)
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【方法技巧】
三角函数的周期性及奇偶性
(1)周期性:函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为
|
2
|
,
y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为
|
.
|
(2)奇偶性:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或ωx的形式.
题组训练六 三角函数的单调性问题
1.下列关系式中正确的是
()
A.sin 11°<cos 10°<sin 78°
B.sin 78°<sin 11°<cos 10°
C.sin 11°<sin 78°<cos 10°
D.cos 10°<sin 78°<sin 11°
【解析】选C.cos 10°=sin 80°,y=sin x在锐角范围内单调递增,故
2020_2021学年高中数学第一章三角函数 阶段提升课第二课三角函数的图象与性质 及其应用课件新人教A版必修
•同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 息一下眼睛，
•看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身 体不好哦~
题组训练三 三角函数定义域、值域问题
1.函数y= co s x 1 的定义域为________.
示,则ω和φ的值分别为( )
A.ω=1,φ=-
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B.ω=1,φ=-
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C.ω=2,φ=-
3
D.ω=2,φ=-
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2.已知函数f(x)=2sin ( 2 x ) ,x∈R
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求函数f(x)的最小正周期、振幅、初相、频率并画出函数y=f(x)在区间 [0,π]上的图象.
【方法技巧】 解析式f(x)=Asin(ωx+φ)中参数的确定方法 (1)A:由最大值、最小值确定A. (2)ω:通过周期确定ω. (3)φ:通过代点列方程求解.
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长度后,得到的图象关于y轴对称,那么函数y=f(x)的图象 ( )
A.关于直线x= 对称
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C.关于直线x=- 对称
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B.关于点 ( ，0 ) 对称
8
D.关于点 (－ ，0 ) 对称
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【方法技巧】三角函数的对称问题
形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的函数的对称问题 (1)函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴是直线ωx+φ=kπ+ (k∈Z),图象与x轴的
sin 11°<sin 78°<sin 80°.
2.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(-π<φ<0)的图象经过点 ( ，1 ) .
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(1)求φ的值以及函数f(x)的单调递增区间.
(2)若f(θ)= 3 ,求cos ( 2 ) 的值.
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【方法技巧】 1.关于三角函数值大小的判断方法 首先将不同名的三角函数化为同名,然后将自变量化到同一单调区间内,根据函 数的单调性判断大小. 2.形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的函数单调区间问题的解法 (1)画出函数的图形,借助于图象求解. (2)利用正弦函数、余弦函数的单调性,将ωx+φ看成一个整体建立不等式求解.
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交点,都是该函数图象的对称中心.
(2)函数y=Acos(ωx+φ)的对称轴是直线ωx+φ=kπ(k∈Z),图象与x轴的交点, 都是该函数图象的对称中心. (3)函数y=Atan(ωx+φ)没有对称轴,对称中心为 ( k ，0 ) (k∈Z).
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题组训练八 三角函数模型的应用 某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900,其总量在此两值之间依正弦型 曲线变化. (1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式. (2)画出种群数量y关于时间t变化的草图.(其中t以年初以来经过的月份数为计 量单位)
题组训练七 三角函数的对称问题
1.函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的图象过点
(
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，0
)
(如图所示),若将f(x)的
图象上所有点向右平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)图象的一
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条对称轴的方程为
()
A.x 5 12
C.x 4
B.x 2 3
D.x 12
2.已知函数f(x)=sin(2x+φ) ( | | ) ,将函数y=f(x)的图象向左平移 3 个单位
象的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y= sin(1 x 的 图) 象.
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(2)由 1 x k ， x 2 k 所 以2 函 ， 数k 的 Z 对， 称轴方程是
x=2kπ2 +2
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,k∈Z.
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3
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【方法技巧】函数y=sin x的图象变换到y=Asin(ωx+φ),x∈R图象的两种方法
题组训练二 三角函数图象的变换
1.已知曲线C1:y=sin
x,C2:y=sin
(2x
) 3
,则下面结论正确的是
(
)
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移
6
个单位长
度,得到曲线C2.
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移
3
个单位长
度,得到曲线C2.