(遵义专版)人教版数学七年级上册：(导学案)2.2整式的加减(一)

课题： 2.2整式的加减（一）
教学目标1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。

2.经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

3.掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。

重点难点重点：理解同类项的概念。

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

导学过程
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阅读课本第 62 页至 65 页的部分，完成以下问题.
收获和
疑惑
活
动
一
【新课引入】
事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应
该有：100t+252t=(100+252)t=352t.
1、填空
(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3a
b2-4ab2=( )ab2
小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)
对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-a b2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。

讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

预习导航活
动
二
【探究新知】
判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( )
(4)53与35（） (5) x3与53 ( )
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。

例如：
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

注意：
1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）
的顺序排列，如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。

活
动
三
【讨论交流】
1、什么叫做同类项？请举例说明.
2、什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
预习导航活
动
四
【解决问题】
例1：教材例1.
解：
【巩固练习】
1.课本第 65 页练习第1、2、3题.
2、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。

( ) (2)2a b与－5a b是同类项。

( )
(3)3x2y与－
3
1yx2是同类项。

( ) (4)5a b2与－2a b2c是同类项。

( )
(5)23与32是同类项。

( )
3、下列各组式子中，是同类项的是（）
A、y
x2
3与2
3xy
- B、xy
3与yx
2
- C、x2与2
2x D、xy
5与yz
5
4、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）
A、 2 ，－5
B、－0.5xy2， 3x2y
C、－3t，200πt
D、 ab2，－b2 a
5、已知x m y2与－5y n x3是同类项，则m= ，n= 。

6、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋
3
1xy2－
2
3yx2；
活
动
五
【小结】
说说你学习本节课的收获.
【作业设计】
1.课本第69页习题
2.2第1 题.
2、若m
y x 3
5和21
9y x
n +-是同类项，则m=_________,n=___________。

3、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋6
1(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2
－5(s －t)
－8(s －t)2
＋(s －t)。

4、观察下列一串单项式的特点：
xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？。