安徽省黄山市2011—2012学年度第二学期八年级 下数学期末模拟试卷及答案

安徽省黄山市2011—2012学年度第二学期八年级
下数学期末模拟试卷及答案
一、选择题 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分.） 1.若代数式x 2+5x+6与－x+1的值相等，则x 的值为（ ） A 、x 1=－1，x 2=－5 B 、x 1=－6，x 2=1 C 、x 1=－2，x 2=－3
D 、x =－1
2．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频率为（ ） A 、14
B 、7
C 、0.14
D 、0.7
3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A 、x 2－2x －99=0化为(x －1)2=100
B 、x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25
C 、2t 2－7t －4=0化为2781()416t -
=
D 、3y 2－4y －2=0化为2210
()39
y -= 4．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝6，则BC 的长为( ) A ．1
B ．2 2
C ．2 3
D ．12 5．下列计算正确的是（ ）． A ．
33x x
y y
+=+ B ．
2
22()33b b c c
= C ．
122a b b a ÷= D ． a a
b b
-=- 6. 一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（ ）．
A ．0 8 6 6
B ．1 5 5 7
C ．1 7 6 6
D ．3 5 6 6
7．某校八年级6个班级同学在“支援玉树灾区献爱心”活动中都捐了款，具体班级捐款情况如表，则该校班级捐款数的中位数是（ ）．
A ．240
B ．260
C ．265
D ．270
8．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（ ）． A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形的对应角相等
C ．四边相等的四边形是菱形
D ．直角三角形中， 斜边的平方等于两直角边的平方和
9．如图，在□ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，2OA =，若要使□ABCD 为矩形，则OB 的长应该为（ ）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10．已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是（
）．
A ．7
B ． 25
C ．
D ．
二、填空题 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11．在
ABCD 中，50A ∠=，则C ∠= ．
12．在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，八位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如
下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，则这组数据的众数是______． 13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 ． 14．边长为1cm 的正方形的对角线长是 cm ． 15．已知反比例函数k
y x =
的图象过点（1，－2），则在图象的每一支上，y 随x 增大而 ．（填‘增大’或‘减小’）
16．如图，△ABC 中，，D 为BC 上一点，且BD =3， DC =AB =5，AD =4，则AC = ．
三、解答题（本题有9个小题，共102分） 17．（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）
(1) 先化简再求值：11(+)111x x x x ∙--+， (2) 解方程：24=+1+12+2
x x
x x ．
其中2x = ．
18．（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）
(1) 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC =8，AD =5，求EC 的长．
(2)如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图 中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离．
19．（本题满分8分）
已知经过闭合电路的电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I 与R 的反比例函数关系式，并填写．．表格中的空格．
第18（2）题
第16题
第19题
C
第18 (1) 题
A
D
O
B
C
第9题
20．（本题满分8分）
小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：
（1）计算小青本学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x 至少为多少分才
能保证达到总评成绩90分的最低目标？
21．（本题满分8分）
已知，如图，E 、F 分别为ΔABC 的边BC 、CA 的中点，延长EF 到D ，使得DF=EF ，连结DA ，DC ，AE .（1）求证：四边形ABED 是平行四边形.（2）若AB=AC ，试证明四边形AECD 是矩形.
22．（本题满分13分）
如图所示，有一条等宽（AF=EC ）的小路穿过矩形 的草地ABCD ，已知AB =60m, BC =84m, AE =100m ． （1）试判断这条小路（四边形AECF ）的形状，并说明理由； （2）求这条小路的的面积和对角线FE 的长度．（精确到整数）
23．（本题满分13分） 如图，已知反比例函数k
y x =
的图象经过点(38)C -，，一次函数的图象过点C 且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，若OA =3，且AB=BC ． （1）求反比例函数的解析式；（2）求AC 和OB 的长．
第21题 第20题 x
第22题
F
第24题
24．（本题满分13分）
如图，在等腰梯形AECD 中，AE ∥DC ，∠DAE =60°，点B 是AE 的中点，AC ⊥CE . 求证：四边形ABCD 是菱形.
25．（本题满分11分）
如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出．．
正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在
这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？若存 在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作
以 OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，设点Q 的 横坐标为n ，求平行四边形OPCQ 周长（周长用n 的 代数式表示），并写出．．其最小值．
第25题图1 第25题图2
安徽省黄山市2011—2012学年度第二学期八年级
下数学期末模拟试卷
答案
说明：第14、16用计算器求出正确给满分
三、用心答一答
(本题有9个小题, 共52分)
17．（本题满分14分）
（1）解：11(
+)111x x x x ∙--+=+11
11
x x x ∙
-+------------3分 =11x ---------------6分 当2x =时，原式=1
=121
--------------7分
（2）解： 方程两边都乘以2+1x （）------------1分
得：4=4+2+2x x x ------------3分
=1x -------------5分
经检验=1x -是原方程的增根，舍去-----------6分
原方程无解------------7分
或解：22=+1+1+1
x x x x 原方程可化为
-----------3分
即0=1，显然不成立-----------6分
所以 原方程无解------------7分 18．（本题满分14分） （1）∵AD ∥BC ，AB ∥DE
∴ABED 是平行四边形---------3分
∴BE =AD= 5-------5分
∴EC = BC － BE=8－5=3 ----------7分
（2）解：依题意得：
ΔABC 中，∠C=90° ，AC=90 ,BC=120-----------3分
AB
分
C
第18 (1) 题
= ----------5分
=150 ----------6分
答：两圆孔中心A 和B 的距离150mm ----------7分
19．（本题满分8分） 解 ：依题意设U k
I I R R
=
=或----------1分 把10=10I R =，代入得：1010
U
= ----------3分
解得=100U ---------5分
所以100
I R
=--------6分 --------8分
20．（本题满分8分）
解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋96＋86）÷4＝85. -------3分 （2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×10％＋85×30％＋60％ x
--------5分
依题意得：85×10％＋85×30％＋60％ x =90. --------6分 解得：x =93.33--------7分
答：小青期末考试成绩至少需要94分--------8分 （列不等式相应给分）
21．（本题满分8分）
已知，如图，E 、F 分别为ΔABC 的边BC 、CA 的中点， 延长EF 到D ，使得DF=EF ，连结DA ，DA ，AE . (1)求证：四边形ABED 是平行四边形. (2) 如果AB=AC ，请证明四边形AECD 是矩形.
（1）证明：∵E 、F 分别为ΔABC 的边BC 、CA 的中点
∴EF ∥AB , EF=1
2AB--------2分
∵DF=EF
∴EF=1
2DE--------3分
∴AB =DE--------4分
∴四边形ABED 是平行四边形--------5分
（2）证明： ∵DF=EF AF=CF
∴四边形AECD 是平行四边形--------6分
∵AB=AC AB =DE
∴AC =DE--------7分
∴ 四边形A BC D 是矩形-------8分 或证明： ∵DF=EF AF=CF
第21题
∴四边形AECD 是平行四边形--------6分
∵AB=AC BE =EC ∴∠A E C =90°--------7分
∴ 四边形A BC D 是矩形--------8分
第Ⅱ卷（50分）
22．（本题满分13分）
如图所示，有一条等宽（AF=EC ）的小路穿过矩形的草地ABCD ，已知AB =60m, BC =84m, AE =100m ． （1）试判断这条小路（四边形AECF ）的形状，并说明理由； （2）求这条小路的的面积和对角线FE 的长度．(精确到整数)
解：（1）四边形AECF 是平行四边形，理由：--------2分
矩形ABCD 中，AF ∥EC --------3分 又AF=EC
∴四边形AECF 是平行四边形-------4分 （2）在Rt △ABC 中，AB=60, AE=100,
根据勾股定理得BE=80-------6分 ∴EC=BC-BE=4
所以这条小路的面积S ＝EC AB ∙=4×60＝240（m ²）-------9分
连结FE ，过点F 作FO ⊥BC,垂足为O.则-------10分 FO=AB=60, BO=AF=4
OE=BE-BO=80-4=76-------11分
由勾股定理，得97FE ==≈（m ）-------13分
23．（本题满分13分）
如图，已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点(38)C -，，一次函数的图象过点C 且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，若OA =3，且AB=BC ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求AC 和OB 的长． 解：（1）依题意得：83
k
=
--------2分 24k ∴=-．-------3分
∴反比例函数的解析式24
y x
-=
． -------4分 （2）过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E -------5分
则OE =OA =3, CE=8
∴ AE=6---------------7分
∴10AC =
==-------10分
又AB=BC,OE =OA
∴1
42
OB CE =
=．-------13分 (注：OB 的长也可通过已知两点求出直线解析式，再通过求与y 轴的交点
坐标得到)
图1
D
A
B
C
E
x
第24题
F
O
24．（本题满分13分）
证明：∵四边形AECD 是等腰梯形
∴ DAB E ∠=∠=60°--------3分 ∵ AC ⊥CE ，点B 是AE 的中点 ∴ AB=BC=BE --------6分
∴60CBE DAB ︒∠=∠=-------8分
∴ AD //BC -------9分 ∵ AB //CD
∴ 四边形ABCD 是平行四边形--------11分
又AB=BC
∴ 四边形ABCD 是菱形． --------13分
此题方法很多，添加辅助线也可，如图，只要有理有据，相应给分即可。

证法2：连结BD ,-------1分 ∵四边形AECD 是等腰梯形， ∴ DAB E ∠=∠=60°--------3分 ∵ AC ⊥CE ，点B 是AE 的中点 ∴ AB=BC=BE --------6分 ∴△CBE 是等边三角形． ∵AD EC =
∴△ABD 是等边三角形．--------9分
同理，由BD=BC, 60DBC ︒
∠=得△DBC 是等边三角形--------11分
∴AB=BC=CD=AD -．
∴四边形ABCD 是菱形．--------13 (也可以证对角线互相垂直+平行四边形)
证法3：设线段AD 和EC 的延长线交于点F ．-------1分
∵四边形AECD 是等腰梯形，︒=∠60DAB
∴ △AEF 是等边三角形， --------4分 ∵ AC CE ⊥， ∴ FG=CE. --------6分
∵点B 是AE 的中点
∴BC 是△AEF 的中位线且AB=BC=BE ∴AD //BC ．--------9分 //DC AB
∴ 四边形ABCD 是平行四边形--------11分
又AB=BC
∴ 四边形ABCD 是菱形．--------13分 (也可以证四边相等) 25．（本题满分11分）
解：（1）正比例函数解析式为1
2y x =
---------------1分 反比例函数解析式为2
y x
= ---------------2分
（2）当点Q 在直线DO 上运动时，
设点Q 的坐标为1()2
Q m m ，， ----------------------3分
图2
D A
B
C
E
图3
D
A
B
C
E
F
于是1
111
2
224
OBQ S OB BQ m m m △=?创=
=2111122
24OB BQ m m m ∙=⨯
∙= 而1
(1)(2)12
OAP S △=-?=×1×2=1 所以有，
2
114
m =，解得2m =± --------------------6分 所以点Q 的坐标为1(21)Q ，
和2(21)Q ，-- -------------------7分 （3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ， 因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以点Q 的坐标为2
()Q n n
，，
由勾股定理可得，OQ =分
由勾股定理得OP OPCQ 周长是
2()OP OQ +=++ ··························································· 10分
平行四边形OPCQ 周长的最小值是2()2)4OP OQ +==．-------11分 备注：
222
242()4OQ n n n n
=+
=-+ 而点P （1-，2-）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值． 所以当22()0n n -
=即2
0n n
-=时，2OQ 有最小值4， 又因为OQ 为正值，所以OQ 与2
OQ 同时取得最小值，所以OQ 有最小值2．。