2000年北大附中中考模拟数学试卷（一）初三数学其中练习2000、5

2000年北大附中中考模拟数学试卷（一）
初三数学其中练习 2000、5
一、选择题：（共40分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在下表中相应题号下的方格内。

在下表中相应题号下的方格内。

题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案
1 1 、、的绝对值是：（）的绝对值是：（） A 、 B 、
C 、-5
D 、5
2、
的算术平方根是：（）的算术平方根是：（）
A 、4
B 、-4
C 、16
D 、±、±2 2 3、点P （-2-2，，1）关于原点对称的点的坐标是：（））关于原点对称的点的坐标是：（） A 、（、（22，1） B 、（、（-2-2-2，，-1-1）） C 、（、（-1-1-1，，-2-2）） D D、（、（、（-1-1-1，，2） 4、的计算结果是：（）的计算结果是：（） A 、
B 、
C 、
D 、
5、如图，、如图，AD AD AD⊥⊥BC 于D ，DE DE∥∥CA CA，则∠，则∠，则∠ADE ADE 与∠与∠C C 的关系是：（）系是：（）
A 、相等、相等
B 、互余、互余
C 、互补、互补
D 、∠、∠ADE+ADE+ADE+∠∠C=90C=90°° 6、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称
图形的是：图形的是：
A 、菱形、菱形
B 、矩形、矩形
C 、圆、圆
D 、等腰梯形、等腰梯形
7、若函数的图象经过（的图象经过（11，5）点，那么它一定经过：）点，那么它一定经过：
A 、（、（-5-5-5，，-1-1））
B B、（、（、（55，5）
C 、（、（00，5）
D D、（、（、（11，-5-5）） 8、已知两圆的半径分别为5cm 和3cm 3cm，圆心距为，圆心距为2cm 2cm，则两圆的公切线有：，则两圆的公切线有：，则两圆的公切线有： A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条
9、如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积等于：，那么圆柱的侧面展开图的面积等于： A 、8π B 、4π C 、16π D 、8 1010、已知方程、已知方程，若设
，则原方程可化
为：（）为：（） A 、 B B、、 C 、 D D、、
二、填空题：（本题24分，每小题3分）
1111、、19990用科学记数法表示为用科学记数法表示为__________________________________________________________________。

1212、当、当x__________________x__________________时，时，
的实数范围内有意义。

的实数范围内有意义。

1313、如图，、如图，、如图，BE BE 平分∠平分∠ABC ABC ABC，，DE DE∥∥BC BC，∠，∠，∠1=37.51=37.51=37.5°，则∠°，则∠ACE=____________ACE=____________度。

度。

度。

1414、如果数据、如果数据1，3，x 的平均数是3，那么x=_______________x=_______________。

1515、若、若，则锐角α=_____________=_____________度。

度。

度。

1616、如图，、如图，、如图，DE DE 是△是△ABC ABC 的中位线，
=2=2，那么，那么
=_____________=_____________。

1717、一个多边形的内角和是它的外角和的、一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形的边数是这个多边形的边数是____________________________________。

1818、化简、化简的结果是的结果是_______________________________________。

三、（本题26分，每小题6分） 1919、分解因式：、分解因式：
2020、计算：、计算：
2121、解方程、解方程。

2222、化简：、化简：，再求当x=-1时代数式的值。

时代数式的值。

四、（本题共14分，每小题7分）
2323、已知：、已知：、已知：BD BD 是平行四边形ABCD 的
对角线，对角线，AE AE AE⊥⊥BD BD，，CF CF⊥⊥BD 垂足分别是E 、F 。

（1）在右图中，根据题意补全图形。

形。

（2）连结AF AF、、DE DE，求证：四边形，求证：四边形AECF 的平行四边形。

的平行四边形。

2424、已知：如图：在△、已知：如图：在△、已知：如图：在△ABC ABC 中，∠BAC=90BAC=90°，°，°，AD AD AD⊥⊥BC 于D ，若AB=4AB=4，，CD=，设∠
DAC=α，求：，求：sin sin α和ctg α的值。

的值。

五、（本题12分，每小题6分） 2525、、
（1）用配方法求抛物线的顶点坐标。

）用配方法求抛物线的顶点坐标。

（2）若直线y=x-2经过抛物线的顶点，求抛物线的解析式。

2626、列方程（组）解应用题：、列方程（组）解应用题：、列方程（组）解应用题：
A 、
B 两地相距300千米，一列快车和一列慢车同时A 站开往B 站，站，22小时后快车在慢车前30千米，如果慢车从A 站开出半小时后，快车才从A 站开出，结果快车比慢车早半小时到达B 站，求两车的速度。

站，求两车的速度。

六、（本题8分）
2727、已知：如图，△、已知：如图，△、已知：如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，⊙O 的直径BD 交AC 于E ，AF AF⊥⊥BD 于F ，延长AF 交BC 于G 。

求证：（求证：（11）
（2）若C 点在上，上，BC BC 交AF 于G ，那么结论（论（11）中否成立？简述理由。

）中否成立？简述理由。

七、（本题8分） 2828、已知：关于、已知：关于x 的方程有一个根大于2且另一个根小于2，双关于y 的一元二次方程
有实数根。

（1）若m 为不小于为不小于-3-3的整数，求m 的值。

的值。

（2）在（）在（11）的条件下，若，试问：，试问：S S 的值是否是最大或最小值，若有
试求出其值，若没有请说明理由。

试求出其值，若没有请说明理由。

八、（本题9分）
2929、已知：如图：、已知：如图：、已知：如图：F F 点是半⊙点是半⊙O O 直径BA 延长线上一点，且FA=AB FA=AB，，P 点是线段AF 上一动点（上一动点（P P 不与A 点重合），合），PD PD 切半⊙切半⊙O O 于D 点，过B 点作PD 的垂线交PD 于E ，交半⊙，交半⊙O O 于点C ，连结AD AD、、DC DC，若，若AB=6AB=6，，AD=x AD=x，四，四边形ABCD 的周长为y 。

求：求：y y 与x 的函数关系，并求出自变量x 的取值范围。

的取值范围。

九、（本题11分）分）
3030、已知：二次函数、已知：二次函数
图象的顶点为M 点，并且M 点恰在直线
与y=-x+m 的交点处。

的交点处。

（1）求证：无论m 取何实数值，二次函数的图象与直线y=-x+m 总
有两个不同的交点。

有两个不同的交点。

（2）若二直线和y=-x+m 与y 轴围成的三角形面积为3，求二次函数
的解析式。

的解析式。

（3）在（）在（22）的条件下，若抛物线与x 轴有两个交点，作出其大致图象，设它左交点为N ，与y 轴的交点为P ，交△，交△PMN PMN 外接圆半径。

外接圆半径。

答案：答案：
初三数学其中练习《参考答案及评分标准》
一、选择题：（一、选择题：（1414人全对）人全对）
1、B
2、A
3、A
4、B
5、B
6、D 7
7、、A
8、A 9
9、、A 10 10、、B
二、填空题：二、填空题：
1111、、 1212、、 1313、、75
1414、、5 1515、、30 16 16、、6
1717、、6 1818、、
三、三、191919、解：、解：、解：
2020、解：、解：、解：
另解：另解：
2121、解：原方程整理为：、解：原方程整理为： 1分 两边平方，得： 2分
整理后，得：
3分
解方程，得： 5分
经检验，是原方程的增根。

是原方程的增根。

∴原方程的根为x=4x=4。

另解：原方程整理为：
设
，则
1分 原方程可化为 2分 解得： 3分
当y=-2时，，由算根的定义，方程无实根。

，由算根的定义，方程无实根。

4 4分 ∴y=3y=3，，
解得：解得：x=4 5x=4 5分
经检验：经检验：x=4x=4是原方程的根是原方程的根 6 6分 ∴原方程的根为x=4x=4。

2222、解：、解：、解：
四、四、232323、（、（、（11）如图）如图 1 1分 （2）证明（一）：）证明（一）：
∴四边形AECF 是平行四边形是平行四边形 7 7分
说明：还有其它证明方法，可类比证明一的评分标准给分。

2424、解一、、解一、、解一、
由射影定理：由射影定理：
在Rt Rt△△ABC 中，由勾股定理，得AC=3AC=3，，
解二：可证出：解二：可证出：sin sin α=cosC =cosC，，ctg α=tgC 以下同解法一，求出BC=5BC=5，，AC=3AC=3。

说明：还有第三种方法，分别求出AC AC，，DC DC，，AC 在Rt Rt△△ABC 中，由三角函灵敏定义，直接求出sin α，ctg α的值。

的值。

五、五、252525、解：（、解：（、解：（11）
（2）∵直线y=x-2经过抛物线的顶点。

经过抛物线的顶点。

∴ 4分
即
∴m=-1或m=2 ∴抛物线的解析式为
或
6分
2626、解：设快车每小时走、解：设快车每小时走x 千米，慢车每小时走y 千米。

千米。

依题意列方程组：依题意列方程组：
3分
整理，得：
解得： 5分
经检验都是适合原方程组的解，但速度为负值不合题意。

∴只取 6分
答：快车每小时走75千米，慢车每小时走60千米。

千米。

说明：（说明：（11）设与答案共1分，（分，（22）其它方法参照评分标准适当给分。

）其它方法参照评分标准适当给分。

六、六、272727、（、（、（11）证明一，延长AG 交⊙交⊙O O 于M ，
∵BD 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，AM AM AM⊥⊥BD ∴
2分
∴∠∴∠C=C=C=∠∠1 3分 又∠又∠ABG=ABG=ABG=∠∠CBA ∴ 4分
∴ 5分 ∴
6分
（2）若C 点在上，如图，同理可证，上，如图，同理可证，
∠C=C=∠∠1，△，△ABG ABG ABG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，命题成立。

，命题成立。

，命题成立。

8 8分 （1）证法二：连接AO AO，，DC 1分 ∵BD 是直径是直径
∴∠∴∠ABD=ABD=ABD=∠∠BCD=Rt BCD=Rt∠∠ 2分 ∵AF AF⊥⊥BD ∴
3分
又∠又∠DBC DBC 分共分共 ∴△∴△BFG BFG BFG∽△∽△∽△BCD 4BCD 4分 ∴ 5分 ∴
6分
证法三：简述证法三：简述 由∠由∠1=1=1=∠∠2=2=∠∠C △ABG ABG∽△∽△
CBA
证法四：过B 作⊙作⊙O O 的切线MN MN，， 由∠由∠1=1=1=∠∠ABM=ABM=∠∠C
△ABG ABG∽△∽△∽△CBA CBA
证法五：连CD 证：∠证：∠AGB=AGB=AGB=∠∠CDB=CDB=∠∠CAB
说明：其它证法可参照前面证法的评分标准。

第（2）题答出命题成立即给1分。

分。

七、（七、（11）解法一、原方程可化为）解法一、原方程可化为
1分
∵方程有一根大于2且另一根小于2
∴
即时 2分
又∵又∵m m 是不小于是不小于-3-3的整数的整数
3分
当m=-3时，关于y 的方程不是一元二次方程。

的方程不是一元二次方程。

故m=-3舍去，舍去，
∴符合条件的m 值为为m=-2 4分
解法二、设方程两根为，
由根与系数关系，得：
∵方程有一根大于2，且另一根小于2， ∴
∴
解得：解得：m m ＜-1
（以下同解法一）（以下同解法一）
解法三、令
∵关于x的一元二次方程有一个根大于2且另一个根小于2。

∴二次函灵敏的图象与x轴有两个不同交点
（如图所示）， 且交点的横坐标即方程的两个
（如图所示），
根。

根。

∴当x=2时，
∴m＜-1
（以下同解法一）
（以下同解法一）
x=t+2。

，则x=t+2
x-2=t，则
解法四、令x-2=t
①的根，
∵x是方程①的根，
∴
整理，得：②
∵方程①有一根大于2，且另一根小于2。

∴方程②满足：
∴m＜-1
0 ∴
即m+1
m+1＜
＜0
（以下同解法一）
（以下同解法一）
说明：此方法为构造一个新方程，使它的根比原方程的根小2。

）由（11）得m=-2
（2）由（
∴关于y的一元二次方程为
∵方程有实根
∵方程有实根
∴
∴k≤1 5分
由根与系数关系，得
∴
解一、∵解一、∵k k ≤1
∴-6k -6k≥≥-6
∴S 有最小值2。

8分
解二、解二、
∵S=-6k+8
∴S 为关于k 的一次函数的一次函数
∵-6-6＜＜0
∴S 值随k 值的增大而减小。

值的增大而减小。

∴当k=1时，
八、八、292929、解法一、、解法一、、解法一、
∵PD 切⊙切⊙O O 于D
∴∠∴∠1=1=1=∠∠3
∵AB 是直径是直径
∴∠∴∠ADB=Rt ADB=Rt ADB=Rt∠∠
∴∠∴∠ADB=ADB=ADB=∠∠2=902=90°°
又∠又∠E=90E=90E=90°°
∴∠∴∠3+3+3+∠∠ECD=90ECD=90°°
∵∠∵∠ECD=ECD=ECD=∠∠CAD
∴∠∴∠3=3=3=∠∠2
∴∠∴∠1=1=1=∠∠2
DC=AD=x 3分
延长AD AD，，BC 交于M
∠1=1=∠∠2，∠，∠ADB=ADB=ADB=∠∠MDB=Rt MDB=Rt∠∠
∠BAD=BAD=∠∠M
AB=BM=6
AD=DM=x 4分
切割线定理，切割线定理，MD MD MD²²MA=MC MA=MC²²MB
即 5分
∴BC=MB-MC=
∵四边形ABCD 的周长为y ，
∴为所求函数解析式为所求函数解析式 6 6分
当P 点与F 点重合时，（如图），点重合时，（如图），x x 值
为最大，为最大，
此时，此时，PA=AB=6PA=AB=6PA=AB=6。

由切割线定理：
∴ 7分 由△由△FDA FDA FDA∽△∽△∽△FBD FBD FBD，得，得
即
8分
解得：
∴自变量x 的取值范围为。

9分
解法二：同解法一，出DC=AD=x 3分
连结BD BD，∵，∵，∵AB AB 是直径是直径 ∠ABD =90ABD =90°°
由勾股定理，得：
由△由△DEC DEC DEC∽△∽△∽△BDA BDA BDA，得：，得：
即
∴
由切割线定理，得：
∵四边形周长为y ∴为所求函数解析式为所求函数解析式 6 6分
（以下同解法一）（以下同解法一）
说明：其它解法可参考上述评分标准给分。

九、九、303030、、
（1）证明：由，解得：
∴M （） 1分
此时，二次函数为
∵由y=-x+m 与联立消去y 2分
得：
∴无论Mo Mo 何值，二次函数何值，二次函数
的图像与直线y=-x+m 总有两上不同交点总有两上不同交点 4 4分
（2）设直线y=-x+m 与y 轴交于A ，∴，∴A A （0，
m ）
∵直线经过原点经过原点
∴两直线与y 轴围成的三角形为△轴围成的三角形为△OMA OMA OMA。

过M 点作y 轴的垂线段MH MH。

解得：解得：m=m=m=±±3
7分 （3）∵抛物线
与x 轴有两个交点，轴有两个交点， ∴设y=0y=0，则，则
解得： 8分
图像如图所示，图像如图所示， 9 9分
易证：△易证：△PNM PNM 为Rt Rt△△,且∠且∠PMN=Rt PMN=Rt PMN=Rt∠∠ 10分
(说明：由勾股定理，或几何方法或判断出△PNM 为为Rt Rt△均可△均可△均可) )
∴PM 为Rt Rt△△PNM 外接圆直径。

外接圆直径。

∵，∴△，∴△PNM PNM 外接圆半径为 11分
总结说明：以上各题答案及评分标准是否合理仅供阅卷老师参考，如果有误或不合适或不合理之处，请老师的集体协商妥善处理。