高二数学上学期期末考试试题 理_1 2(共12页)

宁夏高级中学(g āoj ízh ōngxu é)2021-2021学年高二数学上学期期末
考试试题 理
一：选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1.
命
题
“
，
〞
的
否
认
为
〔 〕 A ．，
B ．0x R ∃∈，
C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤
D ．不存在
，3210x x -+>
2. 双曲线的一条渐近线方程为，那么双曲线的焦距为
〔 〕 A ．
B ．
C ．
D ．
3.以下结论错误的选项是( )
“假设x 2
－3x －4＝0，那么x ＝4”的逆否命题为“假设x ≠4，那么x 2
－3x －4≠0” B.“x ＝4”是“x 2
－3x －4＝0”的充分条件
“假设m >0，那么方程x 2
＋x －m ＝0有实根〞的逆命题为真命题
“假设m 2
＋n 2
＝0，那么m ＝0且n ＝0”的否命题是“假设m 2
＋n 2
≠0，那么m ≠0或者n ≠0”
展开式中的常数项是〔 〕
A ．180
B ．90
C ．45
D ．360
5．某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7
6．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，那么选派方案一共有〔 〕
A ． 180种
B ． 360种
C ． 15种
D ． 30种 7．假设(ji ǎsh è)是从区间[0,20]中任取的一个实数,那么函数无零点的概
率是( )
A ． 0.3
B ． 0.4
C 8．在长方体
中，
=1，
，那么异面直线
与所成角的余弦值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 设椭圆的两个焦点分别为
，
，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，假设
为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率为 〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
10．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，假设A ，B 两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，以下结论正确的选项是〔 〕
A ．
，B 比A 成绩稳定 B ．
，B 比A 成绩稳定
C ． A B x x <，A 比B 成绩稳定
D ． A B x x >，A 比B 成绩稳定 11．如图，平行六面体中，底面
是边长为1的正方形，，
，
那么线段的长为〔 〕
A ．
B ．1
C．2 D．
12．椭圆(tuǒyuán)的一条弦被点〔4，2〕平分，那么此弦所在的直线方程是〔〕
A． B． C． D．
二：填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把正确之答案填在题中的横线上
13.有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中男生必须排在一起，那么不同的排法种数有种。

〔用数字做答〕
14．某校一共有老师100人，男学生400人，女学生300人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，从男学生中抽取的人数为100人，那么n= ．
15．假设点在以F为焦点的抛物线上，那么等于_________．
∃∈，，假设16. 命题：，，命题：0x R
“〞为真命题，那么实数a的取值范围是_____________.
三：解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)
17．按以下要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?〔此题10分〕
〔1〕甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
〔2〕平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
〔3〕甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
18．某药厂为了理解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如以下图表〔此题12分〕：
〔1〕根据(gēnjù)2至6月份的数据，求出每月的销售额关于月份的线性回归方程；
〔2〕根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度〔7,8,9月份〕这种新药的销售总额. 〔参考公式：，〕
19．〔本小题满分是12分〕
我校从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩〔满分是100分，成绩均为不低于40分的整数〕分成六组：[40,50)，[50,60)，…,[90,100)后得到如图的频率分布直方图．
(1)求图中实数a的值；
(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分;
(3)假设从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100) 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
20．椭圆(tu ǒyu án)C:
的离心率为
2
2
,短轴一个端点到右焦点的间隔 为.〔此题12分〕
(1)求椭圆C 的方程;
(2)假设直线y=x-1与椭圆C 交于不同的两点A,B ，求(O 为坐标原点)面积.
21．〔此题12分〕如图，菱形ABCD 的边长为4，，矩形BDFE 的面积为8,且平面BDFE
平面ABCD.
(1)证明：AC BE ；
(2)求二面角E-AF-D 的正弦值.
22.〔此题12分〕点P是圆：上任意一点，点与点1F关于原点对
称，线段的垂直平分线与交于点．
〔1〕求点M的轨迹(guǐjì)的方程；
〔2〕过点的动直线与点M的轨迹交于两点，在轴上是否存在定点
使以为直径的圆恒过这个点？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．
高级中学2021-2021学年〔一〕期末考试高二年级
数学测试卷〔理科〕答案
一：选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项，只有一项是哪一项符合题目要求的〕
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D C A A
B D B
C A A D
二：填空题(20分，每一小题5分〕
13 720 14 200
15 4 16
三：解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)
17．按以下要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? 〔10分〕
〔1〕甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
〔2〕平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
〔3〕甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
解：〔1〕有序不均匀分组问题.一共有. 4分
〔2〕有序均匀分组问题.一共有分配方式 (种). 4分
〔6〕有序局部(júbù)均匀分组问题.,一共有分配方式 (种) 2分
18．〔此题12分〕某药厂为了理解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如以下图表：
2
1
21ˆ-=-
-=--=∑∑
x
n x
y
x n y x b
n
i i
n
i
i i 〔1〕根据2至6月份的数据，求出每月的销售额关于月份的线性回归方程
；
〔2〕根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度〔7,8,9月份〕这种新药的销售总额.
〔参考公式：，〕-
∧-
-=x y a
b ˆ
解：〔1〕由题意得：
，
故每月的销售额关于月份的线性回归方程
. 8分
〔2〕因为每月的销售额关于月份的线性回归方程，
所以当时，
；当时，
；
当
时，
，
那么该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为万元. 12分
19.〔本小题满分是12分〕
我校从高二年级学生中随机抽取40名学生作为(zuòwéi)
样本，将他们的期中考试数学成绩〔满分是100分，成
绩均为不低于40分的整数〕分成六组：[40,50)，
[50,60)，[90,100)后得到如图的频率分布直方图．
(1)求图中实数a的值；
(2)试估计我校高二年级在这次数学考试
的平均分; 和为，得，
∴；．．．．．．3分
(2)6
分
(3)数学成绩在的学生人数：
人，
(4)数学成绩在的学生人数：人，
8分
设数学成绩在的学生为，；
数学成绩在的学生为，，，；从名学生中选两名学生的结果有：，，，，，，，，，，，，，，．一共种；．．．．．．．．．10分
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的情况有：，，，，，，一共种；．．．．．．．．．．11分
∴抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率为．．．．．．．12分
20．〔此题12分〕椭圆(tuǒyuán)C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的间隔为.
(1)求椭圆的方程;
(2)假设直线与椭圆交于不同的两点，求(O为坐标原点)面积.
解：椭圆的方程，那么
由短轴一个端点到右焦点的间隔为，可知，故
离心率为，即，故c=2，·
椭圆的方程为 5分
〔2〕设·
联立方程，消去，并整理得：· 7分
=· 9分
即：,又点O到直线AB的间隔，， 11分
. 12分
.21．〔此题12分〕如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为，且平面平面.
(1)证明(zhèngmíng)：；
(2)求二面角的正弦值.
(1)证明：因为四边形是矩形，所以.
因为平面平面，且平面平面，
所以平面.
又平面，所以. 5分
(2)解：设与的交点为，建立如下图的空间直角坐标系.
因为菱形的边长为4，且，所以.
因为矩形的面积为8，所以.
那么，，，，
所以，，.
设平面的法向量为，
那么，
令，那么，，所以. 8分
设平面的法向量为，
那么
， 令，那么(nà me)，，所以. 10分 所以，所以. 12分 所以二面角的正弦值为. 22.〔此题满分是12分〕点P 是圆1F ：8)1(22=++y x 上任意一点，点2F 与点1F 关于原
点对称，线段2PF 的垂直平分线与1PF 交于M 点．
〔1〕求点M 的轨迹C 的方程； 〔2〕过点)3
1,0(G 的动直线l 与点M 的轨迹交于B A ,两点，在y 轴上是否存在定点Q 使以AB 为直径的圆恒过这个点？假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由． ．解：〔1〕由题意得
， ∴点M 的轨迹C 为以
为焦点的椭圆 ∵
， ∴ ∴点M 的轨迹C 的方程为．．．．．．5分
〔2〕当直线l 的斜率存在时，可设其方程为，设
联立可得，
由求根公式可得．．．．7分
假设在y 轴上存在定点
，使以AB 为直径的圆恒过这个点， 那么即 ∵
．．．．．10分 由解得
∴在y 轴上存在(c únz ài)定点
，使以AB 为直径的圆恒过这个
点．．．．．．12分 当直线l 的斜率不存在时，经检验可知也满足以AB 为直径的圆恒过点)1,0(-Q ．
因此在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点．．．．12分
内容总结
（1）〔2〕根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度〔7,8,9月份〕这种新药的销售总额.
〔参考公式：，〕
解：〔1〕由题意得：，
故每月的销售额关于月份的线性回归方程. 8分
〔2〕因为每月的销售额关于月份的线性回归方程，所以当时，。