高中高三数学上学期第四次月考试题 文 试题

卜人入州八九几市潮王学校武功县普集高中2021届高三数学上学期
第四次月考试题文
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的．
A ＝{x |x ＜1}，
B ＝{x |3x ＜1}，那么()
A ．A ∩
B ＝{x |x ＜0} B ．A ∪B ＝R
C ．A ∪B ＝{x |x ＞1}
D ．A ∩B ＝∅
23
20,10x R x
x ∃∈-+>〞的否认是( )
A.3
2,10x R x
x ∀∈-+≤ B.320,10x R x x ∃∈-+< C.3
20,10x R x
x ∃∈-+≤32,10x R x x ∈-+>
3.以下函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.
13
y x
= B.
3x y = C.tan y x = D.lg y x =
4.p ：任意x ≥4，log 2x ≥2q ：在△ABC 中，假设A ＞，那么sin A ＞.()
A ．p 且q
B ．p 且(﹁q )
C ．(﹁p )且(﹁q )
D ．(﹁p )或者q
5.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π
⎛⎫= ⎪⎝⎭
()
A.a b c >>
B.b c a >>
C.b a c >>
D.c b a >> 6.函数()f x x α=满足()24f =，那么函数()()
log 1a g x x =+的图象大致是
7.将函数x y 2sin =的图象向右平移
4
π
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为〔〕
A.
1)4
2sin(+-=π
x y B.x y 2cos 2= C.x y 2sin 2= D.x y 2cos -=
8.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为() A ．20πB．24πC．28πD．32π
9.等差数列{}n a 中，14
739a a a ++=，36927a a a ++=，那么数列{}n a 的前9项的和S 9
等于〔〕
A ．99
B ．66
C ．144
D ．297
10．函数f (x )＝cos2x ＋6cos 的最大值为()
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
11．数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a 1＋a n ＋n (n ∈N *
)，那么＋＋…＋等于()
A. B. C. D.
12设θ∈R ，那么“<〞是“sin θ<〞的()
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条件
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．
13.在数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ≥2，n ∈N +，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2
，那么a 3＋a 5＝________. 14．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设cos A ＝，cos C ＝，a ＝1，那么b ＝________.
15.集合A ＝{x |x <－1或者x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，假设B ⊆A ，那么实数a 的取值范围为________． 16．曲线
(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为.
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分
17.〔10分〕函数f (x )＝|x 2
－4x ＋3|. (1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根． 18．〔12分〕
{}n a 是一个等差数列,且21a =,55a =-.
(1).求{}n a 的通项n a
(2).求
{}n a 前n 项和n S 的最大值.
19〔12分〕．函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-．
〔1〕
()f x 的最小正周期；
〔2〕求
()f x 在区间[,]64
ππ
-上的最大值和最小值．
20.〔12分〕等比数列{a n }的公比q ＞1，a 1＝1，且2a 2，a 4,3a 3成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)记b n ＝2na n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
21.〔12分〕在ABC ∆中,角
,,A B C 的对边分别为,,,3
a b c B π
=
,4
cos ,5
A b =
=
〔1〕求sin C 的值; 〔2〕求ABC ∆的面积 22.〔12分〕设
2()ln(1)f x x x ax =+--.
〔1〕当1x =时，
()f x 取到极值，求a 的值；
〔2〕当a 满足什么条件时，
()f x 在区间[－，－]上有单调递增区间？
普集高中二零二零—二零二壹第一学期高三年级第四次月考
数学〔文〕试题答案
一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕
二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕
13,14.；15.(－∞，－4)∪(2，＋∞)16.430x y --=.
三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．〕
17．1).设{}n a 的公差为d ,由条件,得111{45
a d a d +=+=-
解得13a =,2d =-,(3分)
所以()1125n
a a n d n =+-=-+.(5分)
2).方法一:因为1(1)
2
n n n S na d -=+
2244(2)n n n =-+=--,(8分)
所以2n =时,n S 取到最大值4.(10分)
方法二:因为52n
a n =-,
由数列的特点知,项由正变负,故前假设干正数项的和为n S 的最大值,
于是()1520{5210n n a n a n +=-≥=-+≤即*
1.5
2.5{n n N ≤≤∈(8分)
所以2n =.故n S 的最大值为212314S a a =+=+=(10分)
18.解：f (x )＝(3分)
作出函数图像如图．(6分)
(1)函数的增区间为[1，2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2，3]．(8分)
(2)在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝m 的图像，使两函数图像有四个不同的交点(如图)．由图知0<m <1，∴M ＝{m |0<m <1}(10分)
19.函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =+-．
〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期；
〔Ⅱ〕求
()f x 在区间[,]64
ππ
-上的最大值和最小值．
【解析】〔Ⅰ〕因为
(4分)
所以的最小正周期T=π(6分)
〔Ⅱ〕
当
时，
获得最大值
；(9分)
当
获得最小值．(12分)
20.〔12分〕
{}n a 是一个等差数列,且21a =,55a =-.
〔1〕.求
{}n a 的通项n a
〔2〕.求
{}n a 前n 项和n S 的最大值.
解：(1)由2a 2，a 4,3a 3成等差数列可得2a 4＝2a 2＋3a 3，即2a 1q 3
＝2a 1q ＋3a 1q 2
，(2分) 又q ＞1，a 1＝1，故2q 2
＝2＋3q ，即2q 2
－3q －2＝0，得q ＝2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1
.(6分)
(2)b n ＝2n ×2
n －1
＝n ×2n
，(7分)
T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ①，
2T n ＝1×22
＋2×23
＋3×24
＋…＋n ×2
n ＋1
②.(9分)
① －②得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1，(11分)
－T n ＝－n ×2
n ＋1
，T n ＝(n －1)×2
n ＋1
＋2.(12分)
21.〔12分〕在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,,3
a b c B π
=
,4
cos ,5
A b =
= 〔1〕求sin C 的值; 〔2〕求ABC ∆的面积 解：〔1〕∵
,,A B C 为ABC ∆的内角,且4,cos 3
5B A π
=
=
,∴3
sin 5
A =,(3分)
21sin sin sin 32C A A A π⎛⎫∴=-=+=
⎪⎝⎭
(6分)
〔2〕.由1知3sin
,sin 5A C ==
,
又∵,3
B b π
=
=ABC ∆中,由正弦定理,得∴sin 6
sin 5
b A a B =
=.(9分)
∴ABC ∆的面积116sin 225S
ab C =
=⨯=(12分)
22、设
2()ln(1)f x x x ax =+--.
〔1〕当1x =时，
()f x 取到极值，求a 的值；
〔2〕当a 满足什么条件时，
()f x 在区间[－，－]上有单调递增区间？
【解】(1)由题意知，f (x )的定义域为(－1，＋∞)， 且f ′(x )＝－2ax －1＝，
由题意得：f ′(1)＝0，那么－2a －2a －1＝0，得1
4
a =-
.(4分) 又当1
4
a =-
时，f ′(x )＝＝，
当0<x <1时，f ′(x )<0；当x >1时，f ′(x )>0， 所以f (1)是函数f (x )的极大值，所以1
4
a =-
.(6分) (2)要使f (x )在区间[－，－]上有单调递增区间， 即2
(21)0ax
a x -2-+>在区间[－，－]上有解(8分)
即要求2ax ＋(2a ＋1)>0在区间[－，－]上有解， 即在区间[－，－]上，min
121a x -⎡⎤
>⎢
⎥+⎣⎦(10分) 而
1
1
x -+在区间[－，－]单调递增，所以1a >- 综上所述，(1,
)a ∈- +∞．(12分)〔完〕。