2020年山东省潍坊市青州实验初级中学高三数学文联考试卷含解析

2020年山东省潍坊市青州实验初级中学高三数学文联
考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是( )
A．
B．C． D．
参考答案：
D
略
2. 已知函数的定义域为，值域为.
下列关于函数的说法：①当时，；②将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线；③ 是上的单调函数；
④的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
B
略
3. 已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中含
项的系数为
A. 71
B. 70
C.21
D. 49
参考答案：
B
略
4. 若，则
（）A． B． C．
D．
参考答案：
A
5. 点在内，满足，那么与的面积之比是
A.
B. C.
D.
参考答案：
B
6. 设为等差数列的前项和，公差，若，则( )
A．B．C．
D．
参考答案：
7. 已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于
（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
8. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
利用扇形的面积计算公式即可得出.
【详解】设扇形的圆心角为，大扇形的半径长为，小扇形的半径长为，
则，，.
根据几何概型，可得此点取自扇面（扇环）部分的概率为
.
故选：D.
【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
9. 若非零向量，的夹角为锐角θ，且=cosθ，则称被“同余”．已知被“同余”，则﹣在上的投影是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据“同余”的定义写出=cosθ，再计算数量积（﹣），从而求出在上的投影．
【解答】解：根据题意，=cosθ，其中θ为、的夹角；
∴（﹣）=﹣=﹣||?||?=﹣；
∴在上的投影为：
|﹣|cos＜﹣，＞=|﹣|×=．
故选：A．
10. （2013?黄埔区一模）若z=cosθ+isinθ（θ∈R，i是虚数单位），则|z﹣2﹣2i|的最小值是（）
．B
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．
参考答案：
略
12.
已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为
参考答案：
答案：
13. 设函数,观察:
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时， . 参考答案：
14. 在△ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,D是AB上的三等分点(靠近点A),且
,,则的最大值是_____________.
参考答案：
由及正弦定理得,整理得
,所以.因为,所以,因为点是边上靠近点的三等分点,所以,
两边同时平方得,整理得,即
,当且仅当时取等号,解得
,所以的最大值是.
15. 已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足
=+，则||的最小值是．
参考答案：
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】首先建立平面直角坐标系：以A为原点，平行于CB的直线为x轴，这样便可建立坐标系，然后便可根据条件确定出C，B点的坐标，并根据题意设P（cosθ，sinθ），从而得到的坐标，用θ表示||即可．
【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设P（cosθ，sinθ），则A（0，0），B（﹣
，﹣），C（，﹣）；
=+==（）．
=（）
则
||===
．
∴故答案为：
16. （1﹣）4展开式中含x﹣3项的系数是．
参考答案：
【考点】二项式系数的性质．
【专题】二项式定理．
【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为3求得r值，代入通项中求得答案．
【解答】解：由，
令﹣r=﹣3，得r=3．
∴（1﹣）4展开式中含x﹣3项的系数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
17. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，
当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为。

参考答案：
解析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.
这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1
（1）求椭圆的方程‘
（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，
（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

参考答案：
解析：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得
{解得a=4,c=3,
所以椭圆C的方程为
（Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得
而，故①
由点P在椭圆C上得
代入①式并化简得
所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.
19. 已知函数
（1）求函数的对称中心；
（2）已知在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的外接圆半径为，求周长的最大值。

参考答案：
由
…………………………………………………………2分
（1）令
所以函数……………5分
（2）由
又因为
由…………8分
又
由余弦定理得：
当且仅当周长的最大值为9………………12分
20. 盒子中装有“黑桃、红桃、梅花、方块”4种不同花色的扑克牌各3张，从中一次任取3张牌，每张牌被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3张牌中的花色互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3张牌中花色是“黑桃”的张数，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考答案：
考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
专题：概率与统计．
分析：（I）设“取出的3张牌中的花色互不相同”为事件A．从12张扑克牌任取3张共
有种方法，从4种不同花色中任取3种花色并且每一种花色个取一张可有种方法，录用古典概率计算公式即可得出；
（II）由题意可得：X=0，1，2，3．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）
=，P（X=3）=，得出分布列，再利用数学期望计算公式即可得出．
解答：解：（I）设“取出的3张牌中的花色互不相同”为事件A．
从12张扑克牌任取3张共有种方法，从4种不同花色中任取3种花色并且每一种花色个取一张可有种方法，
∴P（A）==．
（II）由题意可得：X=0，1，2，3．
P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）
==．
随机变量X的分布列为：
数学期望E（X）=1+×+2×+3×=．
点评：本题考查了古典概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21. （本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（，）且．求：
（I）求sin A的值；
（II）求三角函数式的取值范围．
参考答案：
解：（I）∵，∴，
根据正弦定理，得，
又，
，，，
又；sin A=………………7分
（II）原式，
，
∵，∴，∴，
∴，∴的值域是．………………14分
22. 年北京卷文）（12分）
解不等式.
参考答案：
解析：
.所以，原不等式组的解集为 .。