2018-2019学年第一学期八年级数学期中测试卷(A)(含答案)

2018-2019学年第一学期八年级数学期中测试卷(A)
考试时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分，共24分)
1.下列图形是几家通讯公司的标志，其中是轴对称图形的是( )
2.在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆≅∆的是( ) A.AC DF =，BC EF =，A D ∠=∠ B.AB DE =，B E ∠=∠，B E ∠=∠ C. AB DE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠ D. AB DE =，BC EF =，AC DF =
3.有下列各数:
2
π
，00.23，227，0.303 003 0003…，(两个3之间依次多1个0)，
1-其中，无理数的个数为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 为斜边AB 的中点.如果3CD =，那么AB 的长是( )
A. 1.5
B. 6
C.3
D.12
5.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AC =cm ，12BC =cm ，则斜边上的高是( ) A. 6cm B. 8.5cm C.
6013cm D. 3013
cm
6.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，40,9,,AC CB M N ==两点在AB 上且
,AM AC BN BC ==，则MN 的长为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7.如图，在ABC ∆中，5,6,4AB AC BC ===，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则
BDC ∆的周长是( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
8.如图，在长方形ABCD 中，4,6AB AD ==.延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动.设点P 的运动时间为t s ，当ABP ∆和DCE ∆全等时，t 的值为( )
A. 1
B. 1或3
C. 1或7
D.3或7 二、填空题(每题2分，共20分)
9.如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .
10.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则BED ∠= . 11.我国历代长城总长约21 196 180 m ，这个数据用科学记数法表示为 m(精确到100 000 m).
12.如图，100A ∠=︒，25E ∠=︒，且ABC ∆与DEF ∆关于直线l 对称，则C ∠的度数
是 .
13.已知一个正数的两个平方根分别是32x -和56x +，则这个正数是 .
14.如果ABC ∆的三边长,,a b c 满足等式2
2
2
506810a b c a b c +++=++，那么ABC ∆是 三角形.
15.在ABC ∆中，若三边长分别为8，15，17，则ABC ∆的面积是 .
16.如图，OC 是AOB ∠的平分线，PD OA ⊥A ，垂足为D ，2PD =，则点P 到直线OB 的距离是 .
17.如图，长方体的长为3 cm ，宽为1cm ，高为6 cm.若用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，则所用细线的长度最短为 cm.
18.如图，在等边三角形ABC 中，4,AB N =为线段AB 上的任意一点，BAC ∠的平分线交BC 于点,D M 是AD 上的动点，连接BM 和MN ，则BM MN +的最小值是 . 三、解答题(共76分)
19.(6分)求下列各式中x 的值: (1) 2
2(1)8x -=;
(2) 3
3(3)810x -+=.
20. ( 6分)如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =.求证: (1) AEC BED ∠=∠; (2) AC BD =.
21. (8分)如图，E 是正方形ABCD 内的一点，点'E 在边BC 的下方，连接
,,,','AE BE CE BE CE .若AE 1,2,3BE CE ===，且'ABE CBE ∆≅∆，求'BE C ∠的
度数。

22. ( 7分)如图，要在河边L 修建一个水泵站P ，分别向张村A 和李庄B 送水.已知张村A 、李庄B 到河边L 的距离分别为2 km 和7 km ，且张村和李庄相距13 km.
(1)水泵站应建在什么地方，可使所铺设的水管最短?请在图中设计出水泵站P 的位置; (2)如果铺设水管的工程费用为15 000元/km ，那么铺设水管的费用最少为多少元?
23. ( 7分)两个城镇,A B 与一条公路CD ，一条河流CE 的位置如图所示.某人要修建一座避暑山庄，要求该山庄到,A B 两点的距离必须相等，到直线CD 和直线CE 的距离也必须相等，且在DCE ∠的内部，请画出该避暑山庄的位置P (不写作法，保留作图痕迹).
24. ( 8分)如图，长方形纸片ABCD ，沿折痕AE 折叠边AD ，使点D 落在边BC 上的点F 处.已知8AB =，24ABF S ∆=，求EC 的长.
25. ( 8分)如图，C 是线段AB 上除点,A B 外的任意一点，分别以,AC BC 为边在线段AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE 交DC 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，连接MN .求证: (1) AE DB =; (2) //MN AB .
26. ( 8分)如图，在ABC ∆中，AB BC =，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ， 45BAD ∠=︒，AD 与BE 交于点F ，连接CF . (1)求证:2BF AE =;
(2)若CD =
，求AD 的长.
27.(8分)如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，
F 为BC 的中点，BE 与,DF DC 分别相交于点,
G
H ，ABE CBE ∠=∠.求证:
(1)BH CA =;
(2) 2
2
2
BG GE EA -=.
28. (10分)如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，AE 平 分BAD ∠，交BC 于点E .在ABC ∆外有一点F ，使FA AE ⊥，FC BC ⊥. (1)求证:BE CF =;
(2)在AB 上取一点M ，使2BM DE =，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME .求证: ①ME BC ⊥; ②DE DN =.
参考答案
1-8 CABBCCCC 9. 810076 10. 45º
11. 2.12×107
12. 55 º 13.
494
14. 直角 15. 60 16. 2 17. 10
18. 19. (1) 123,1x x ==-
(2) 0x =
20.(1) 提示：BED EDC ∠=∠ (2) 提示：AEC BED ∆≅∆ 21. 135BE C '∠=︒
22.(1)如图，作点A 关于河边L 所在直线的对称点A '，连接A B '交河边L 所在直线于点P ，
则点P 为水磊站的位置，此时PA PB +的长度之和最短，即所铺设的水管最短.
(2) 铺设的水管的费用最少为225000元. 23.如图，点P就是所要求作的避暑山庄的位置
EC=
24. 3
∆≅∆
25.(1) 提示：ACE DCB
∠=∠
(2) 提示：NMC ACD
∆≅∆
26. (1) 提示：ADC BDF
AD=
(2) 22
∆≅∆
27.(1) 提示：DBH DCA
∆≅∆
(2) 提示：ABE CBE
∆≅∆
28.(1) 提示：ABE ACF
∆为等腰直角三角形
(2) ①提示：HEM
∆≅∆
②提示：ADE CDN。