高中数学北师大版选修1-2第三章《数学证明典例导航》ppt课件

• (3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应 角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如 果它们全等，则它们的对应角相等．
大前提
• △ABC和△CDA全等．
小前提
• 则它们的对应角相等．
结论
• 用符号表示，就是△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2且∠3＝ ∠4且∠B＝∠D.
• (4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
结论
• 用 符 号 表 示 为 ： AB∥DC 且 AD∥BC⇒ 四 边 形 ABCD为平行四边形．
• 2.如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点， ∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.
• 证明： 因为同位角相等，两条直线平行， 大前提
• ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，
• (2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三 边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：
• 对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，
则这两个三角形全等，
大前提
• △ABC和△CDA的三边对应相等，
小前提
• 则这两个三角形全等．
结论
符号表示为：
ABBC＝＝CDDA⇒△ABC≌△CDA. CA＝AC
前提都是真实的，按照三段论形式推出
的结论必是真实的，因此，演绎推理可
以作为严格的推理方法．
• (1)两个角是对顶角，则两角相等．
大前提
• ∠1和∠2不相等．
小前提
• ∠1和∠2不是对顶角．
结论
• (2)三角函数都是周期函数． 大前提
• y＝tanα是三角函数．
小前提
• y＝tanα是周期函数．
结论
•则{a(n3})为数等列差{a数n}列中．，如果当n≥2时，an－an－1为常数大，
小前提
• 所以FD∥AE.
结论
• 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提
• DE∥BA，且FD∥AE，
小
前提
• 所以四边形AFDE为平行四边行．
结论
• 因为平行四边形的对边相等，
大前提
• ED和AF为平行四边形AFDE的对边，
已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a>1)， 求证：函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
那么这两条直线平行．
大前提
• 直线AB、DC被直线AC所截，内错角∠1＝∠2.
•
小前提(已证)
• 则AB∥DC.
结论
• 同理有：BC∥AD.
• (5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边 形是平行四边形．
大前提
• 四边形ABCD中，两组对边分别平行． 小 前
提
• 则四边形ABCD是平行四边形．
• ∵a>1，且x1<x2，∴ax1<ax2，x1－x2<0. • 又∵x1>－1，x2>－1，∴(x1＋1)(x2＋1)>0. • ∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)． 小前提 • ∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． 结论
3.关于函数 f(x)＝lg x2|＋x| 1(x≠0)，有下列命题： ①其图像关于 y 轴对称；②当 x>0 时，f(x)是增函数；当 x<0 时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是 lg 2；④当－1<x<0 或 x>1 时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是________．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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谢谢欣赏！
2019/8/29
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答案： ①③④
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
• 用三段论的形式写出下列演绎推理：
• (1)矩形的对角线相等，正方形是矩形， 所以正方形的对角线相等；
• (2)0.33是有理数； • (3)一切奇数都不能被2整除，2100＋1 是奇数，所以2100＋1不能被2整除．
•[解题过程] •(1)每一个矩形的对角线相 等． 大前提 •正方形是矩形． 小前提 •正方形的对角线相等． 结论 •(2)所有的循环小数是有理 数． 大前提 •0.33是循环小数． 小前提 •0.33是有理数． 结论 •(3)一切奇数都不能被2整 除． 大前提 •2100＋1是奇数． 小前提
解析： 显然 f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图像关 于 y 轴对称．
当 x>0 时，f(x)＝lg x2＋x 1＝lg x＋1x. 设 g(x)＝x＋1x，可知其在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞) 上是增函数，∴f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增 函数．f(x)min＝f(1)＝lg 2. ∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．
• 1.用三段论的形式写出下列演绎推理．
• (1)若两角是对顶角，则此两角相 等．所以若两角不相等，则此两角不是对 顶角．
• (2)三角函数都是周期函数，y＝tanα 是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．
•等差(3数)通列项．公式an＝2n＋3的数列{an}为
• 解析： 演绎推理中如果大前提、小
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
前提
• 通项公式an＝2n＋3时，若n≥2. • 则an－an－1＝2n＋3－[2(n－n＝2n＋3表示的数列为等差数列．
结论
• 在四边形ABCD中，AB＝CD，BC ＝AD(如图)，求证：ABCD为平行四边
形，写出三段论形式的演绎推理．
• [证明过程] (1)连结AC.
[证明过程] 对于∀x1，x2∈I，且 x1<x2，若 f(x1)<f(x2)， 则 y＝f(x)在 I 上是增函数． 大前提
设 x1，x2 是(－1，＋∞)上的任意两数，且 x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝ax1＋xx11－ ＋21－ax2－xx22－ ＋21 ＝ax1－ax2＋xx11－ ＋21－xx22－ ＋21＝ax1－ax2＋x13＋x11－xx2＋2 1.