气液两相流中颗粒运动学建模的研究

气液两相流中颗粒运动学建模的研究
作者：杜超
来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2011年第05期
摘要：汽车尾气处理技术具有难度大、科技含量高、意义重大等特点，本文通过对尾气颗粒进行综合受力分析，建立运动学方程，确定了颗粒运动过程中平衡状态的临界速度表达式。

同时，对气液两相流体中液滴的受力变形特点进行深入的研究明确了影响液滴大小的因素并建立了相对应的关联式，对关联式进行定量的分析从而深入认识运动规律，通过数学模型的建立为研究气液分离本质、开发研制新型高效尾气装置提供科学依据。

关键词：气液两相流液滴动力学建模
0 引言
随着我国经济水平的提高和城市发展规模的不断扩大，交通运输业得到了迅速的发展，汽车排放出来的尾气给我们的环境带来严峻的考验，由于人们对尾气危害认识不足以及处理不当，尾气排放标准无法达到更高要求，而现有的尾气净化方法大多存在除效率低、运行费用高以及操作维护复杂等问题。

因此，新技术、新工艺的采用已是迫在眉睫，为此本文重点从理论的角度对尾气中的颗粒和液滴进行动力学分析，深入认识其运动本质，找到影响液滴运动的主要因素并揭示其运动规律，通过颗粒动力学模型的建立为新型尾气设备的设计与开发提供理论指导。

1 两相流中液滴的动力分析
当单独的颗粒在连续相中运动时，该颗粒将受到流体的两种作用力，一是形体阻力，表示颗粒运动过程中流体压力在球体表面上分布不均匀引起的流动阻力；另一种阻力为摩擦阻力表示由于球体表面上流体的剪应力引起的流动。

颗粒在流体中运动的总阻力时形体阻力与摩擦阻力之和，简称为曳力[1]。

液滴的受力主要包括影响颗粒运动的作用力和剪切力。

1.1 影响颗粒运动作用力分析
影响颗粒运动的作用力。

包括自身重力、流体的浮力、流动阻力以及由这些力的合力所充当的离心力等。

在离心力场中一般颗粒自身的重力可以忽略不计，由于当两相的密度不相等时，离心力的作用总是使连续相流体与分散相颗粒有一定的径向速度差u0，此时颗粒沿半径方向的受力方程为：
当颗粒的径向受力达到平衡时，上式变为：
上式中u0为正时，表示颗粒与连续相流体在径向沿着相反方向运动；当u0为负时，表示颗粒与连续相流体在径向沿着相同方向運动。

1.2 液滴变形与受力分析
剪切力主要是引起液滴旋转、变形及导致分散相液滴破碎，进而使之乳化的重要原因，也直接影响两相介质的分离效率。

在弯曲的液体表面上，由于表面张力的作用，使液体接触面的垂直方向上存在压强差，此压强差与表面张力相平衡。

可认为液体受力面为矩形液面，压强差可表示为：
其中R1和R2为液体接触面的主轴曲率半径。

假设初始形状为球形的液滴在剪力的作用下发生椭球型变形，且界面张力为常数。

变形液滴在A、B和C点处界面膜上所承受的附加压力分别为τ、0和τ。

设沿着0x、0y和0z方向的变形分别为R+δx、R-k1δx和R-k2δx。

因此，变形液滴在A、B和C点处有如下的关系：
A点：
B点：
C点：
液滴的曲率半径和内外压差有关系式[3]：ｐ=2σ/R，考虑到不可压缩流体和B点的压力没有发生变化，可以分别得到如下关系式：
由式（6）和（7）可求得：
把（13）带入式（11）可得：
式中ε——拉伸率，ε=δx/R；
k1，k2——变形收缩系数；
σ——表面张力，N/m；
R——液体曲率半径。

由式（8）和式（9）可以求得：在拉伸率小于0.9时，随着拉伸率的增加，k1减小而k2增加；当拉伸率大于0.9时，随着拉伸率的增加，k1和k2均减小，而且在变化过程中，k1总是大于k2。

因此，液滴在x方向上发生的变形最大，其次是y方向，z方向最小。

液滴临界的Weber数可表示为[5]：
式中ρc——分散相密度，kg/m3；
Qi——为入口流量，m3/h；
△P——压力降，MPa；
dmax——液滴临界直径，m；
V——旋流器的体积，m3；
σ——表面张力，N/m。

根据颗粒的破碎条件[6]，理论上讲当Weber数大于临界值12时，液滴变得不稳定，并发生破碎现象。

式中u′——流体的湍动度。

旋流器中液滴易发生破碎的地方往往是雷诺数较大的部位，主要有[5]：①旋流器进口处及与旋流体连接的部位；②靠近旋流器器壁的边界层；③稳态剪力达到最大值处的准自由涡的内界面处。

注意观测这些部位的液滴破碎情况，有利于深人研究和分析旋流器的分离性能。

2结论
本文通过运用理论分析的手段深入分析气液两相流体运动特性，通过综合考虑颗粒表面的各种受力并建立其所对应的运动表达式，得到了临界速度表达式（2）同时对结果进行分析；同时对影响旋流场中的液滴变形的因素进行分析，建立所对应的关联式（9）和（10），通过分析明确了液滴破碎的临界值式（11），为有效控制液滴的大小提供了依据，通过本文的研究建立起了反应颗粒和液滴运动规律的数学模型，为工程中解决尾气控制难题提供理论的指导，也为运用理论分析手段解决类似问题提供了参考，但本文仅用理论分析的手段对气液两相流特点进行研究，而要进一步认清气液两相流的规律还必须借助试验的手段对其进行试验验证，从而最终解决工程实际问题。

参考文献：
[1]王柏秋.水力旋流器内部流场数值模拟及分离效率研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006.6．
[2]张红光，董守平，刘国彪，等.剪切流场中液滴形变的三维力学模型初探[J].实验流体力学，2007.6．
[3]胡盟明，董守平.油水乳化液中分散相液滴的力学行为初探：剪切流对油水乳状液分散相液滴集聚的影响[J].流体力学实验与测量，2000，14(4)：46-5．
[4]Listewni K J.Some factors influence in the performance of de-oiling hydrocyclones for marine applications [A].PICKFORD R，2nd Int Conf on Hydrocyclones[C].BHRA：The Fluid Engineering Center， 1984，198-199．
[5]姜雪梅，董守平，张红光.液-液旋流器中分散相液滴破碎机理研究[J].石油天然气学报，2005，27(1)：306-307．
[6]袁晓琳，袁惠新.旋流场内液滴破碎与临界入口雷诺数的确定[J].江南大学学报，2004.2.
作者简介：杜超（1984—），男，江苏大学汽车工程系，硕士在读。

主要研究方向：汽车检测诊断与维修。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。