江西省100所名校最新模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学(文)试题(四)

一、单选题
二、多选题
1. 已知F 为抛物线
的焦点，
是该抛物线上的一点.若，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 若，为两条不重合的直线，
，是两个不同平面，则下列说法中正确的是（ ）
A ．若，
，则B ．若，
，则C ．若，
，
，则D ．若
，
，则
3. 已知平面内的两个非零向量，
满足，则与（ ）
A ．相等
B ．方向相同
C ．垂直
D ．方向相反
4.
函数
在
上的图像大致为（ ）
A
．B ．
C
．D
．
5. 命题“
，
，
”的否定形式是（ ）
A ．，
，B ．，
，C ．
，
，
D ．
，
，
6. 在边长为3
的等边三角形
中，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7.
如图，在平行四边形
中，，，若
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
8. 在平面直角坐标系
中，已知点在椭圆
上，且直线
的斜率之积为
，则
（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D
．
9.
已知函数存在两个极值点
，且，．设的零点个数为，方程
的实根个数为，则（ ）
A ．当
时，
B ．当
时，
江西省100所名校最新模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学（文）试题（四）
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三、填空题
四、解答题
C ．一定能被3整除
D ．
的取值集合为
10. 定义
为数列
的“优值”．已知某数列
的“优值”，前n 项和为
，下列关于数列的描述正
确的有（ ）
A ．数列为等差数列
B ．数列为递增数列
C
．
D
．
，
，成等差数列
11.
已知一组数据：
，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ）
A ．中位数不变
B ．平均数不变
C ．方差不变
D ．第40百分位数不变
12. 对于任意实数
，函数
满足：当
时，
.
下列关于函数
的叙述正确的是（ ）
A
．B
．是奇函数
C
．D ．
，使得
13. 设随机变量服从正态分布.若
，则
______.
14. 已知平面向量、
、
满足
，且，则
的取值范围是________．
15. 在一次体检时测得某班级6名同学的身高分别为：162，173，182，176，174，183(单位：厘米）.则这6名同学身高的方差为_______.
16.
已知抛物线
的焦点为上任意一点到的距离与到点
的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线的标准方程．(2)已知过点且互相垂直的直线
与分别交于点与点，线段与
的中点分别为．若直线的斜率分别为
，求
的取值范围．
17. 某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化，精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品
后，随机按每10串装箱，现从中随机抽收5箱，称得每串葡萄的质量（单位：
），将称量结果分成5组：
，并绘制出如图所示的频率分布直方图
.
(1)求a 的值，
(2)若从这批葡萄中随机抽取一串，其质量在
内的概率不超过0.30，且这批葡萄每串葡萄质量的平均值估计值不低于
，则认
为“学生指导起到一定作用”，否则认为“学生指导没有起到作用”，请判断学生的指导是否起到作用，并说明理由.（残次品除外，将频率看作概率，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表.）
18. 已知向量，函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的
值．
19. 如图，在中，，，，M，N分别为AB、BC的中点，将沿MN向上折起到点P处，使得．
(1)求证：平面平面ACNM；
(2)求二面角M-PC-A的余弦值．
20. 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的
中点，.
(1)证明：平面；
(2)点在线段上，若，求二面角的余弦值.
21. 在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切．
（1）求圆O的方程：
（2）已知圆O与x轴相交于两点，圆O内的动点P满足，求的取值范围．。