湖北省宜昌市九年级数学上学期期中试题(2021学年)

湖北省宜昌市2017届九年级数学上学期期中试题
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20１6年秋季期中九年级数学试题
考生注意: 满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。

本大题共１5题,每题3分，计45分)
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B ． C ．ﻩ D.
2.一元二次方程３x ２
﹣4x ﹣1=０的二次项系数和一次项系数分别为( ）
A.3,﹣1ﻩ
B.3,﹣4ﻩ C ．3,４ D.3ｘ２，﹣4x
3。

.方程x x 22=的解是（ ）
Ａ、0=x B 、2=x C 、01=x 22=x Ｄ01=x 22=x
4．若ｍ、n 是一元二次方程x ２﹣５x ﹣２=０的两个实数根,则ｍ＋n ﹣mn 的值是( )
Ａ．7 B.﹣7 Ｃ.３ﻩ Ｄ．﹣3 5.若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ )
A.12
B.１6 C 。

9 D 。

6
6.将抛物线ｙ＝２x 2向左平移1个单位，再向上平移３个单位得到的抛物线,其表达式为( ）
A ．y =２（x ＋1）2＋3 Ｂ．ｙ=2(ｘ-1）2－3
C ．ｙ=２（x +1）2－３
D ．ｙ=2(ｘ-1）2＋3
7。

抛物线()122
12++=x y 的顶点坐标是( )
A ．(2,１） B.(-2,1) C.(2，-1) D ．(－2,-１)
8．已知二次函数y =ax 2+ｂｘ＋c 的x 、y 的部分对应值如下表： x
﹣1 0 1 2 3
y51﹣1﹣11
则该二次函数图象的对称轴为( ）
A．y轴B．直线x= C.直线x=2D．直线x=
９。

关于x的一元二次方程0
6
92=
+
-k
x
x有两个不相等的实根，则k的范围是( )
Ａ. k〈１B。

k>1 C。

ｋ≤1 Ｄ. k1
≥
１0.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上,点Ｂ的坐标为(2,１)．如果将矩形0AＢC绕点Ｏ旋转18０°旋转后的图形为矩形ＯA1B1C1,那么点B1的坐标为（)
A．（２,１) ﻩB．(﹣２，1） C.(﹣2，﹣１） D.(２,﹣ｌ）
1１．如图，△ＡBC中,将△ＡBＣ绕点Ａ顺时针旋转40°后,得到△AB′C′,且Ｃ′在边BC 上,则∠AC′Ｃ的度数为( ）
A.５０°Ｂ．６0°ﻩＣ.70°ﻩ D.８0°
12.已知⊙O的半径为4cｍ,Ａ为线段ＯP的中点,当OＰ=7cm时,点Ａ与⊙O的位置关系是( ）A．点A在⊙O内Ｂ.点A在⊙O上
C．点A在⊙Ｏ外 D.不能确定
13．如图,⊙O是△ＡBC的外接圆，连结OA、OB,且点C、O在弦ＡＢ的同侧，若∠ABＯ＝５0°，则∠ACB的度数为( ）． A 。

50°ﻩＢ. 45° C.40°
D.30°
14．⊙O的直径为10,圆心O到弦ＡB的距离OM的长为3,则弦AB的长是( )
A.4 Ｂ.6 C.7 D.８
15。

已知二次函数ｙ=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1,给出下列结果:①b2>４ac；
（第13题）
②ａbc ＞０;③２a+b=0;④a+b+c>0；⑤a﹣b+c ＜0，则正确的结论是（ )
A ． ①②③④ B.ﻩ②④⑤ C . ②③④ D ． ①④⑤
二、解答题(本大题共９小题,共７５分）
１6.（6分)解方程： x ２
﹣6ｘ=1.
１７.(6分) 已知关于x 的方程x ２﹣2（k ﹣1)x+k 2=0有两个实数根ｘ1，ｘ2.
（1）求ｋ的取值范围;(2)若|x 1+ｘ２|=ｘ1ｘ2﹣1，求ｋ的值．
18.(7分)如图，点O 是等边ABC △内一点,110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △,连接ＯD ．
(1）求证:COD △是等边三角形；
(2)当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由;
19.（7分)在⊙O 中，AB 是直径，C Ｄ是弦,ＡB ⊥CD 。

(1）P 是优弧C ＡD 上一点（不与C 、Ｄ重合），求证:∠CPD =∠COB ；
（２)点Ｐ′ 在劣弧CD 上(不与C 、D 重合)时,∠C Ｐ′D
与∠CO Ｂ有什
么数量关系？请证明你的结论。

20。

(8分)如图,在平面直角坐标系中,Ｒt △ＡＢC 的三个
顶点分别是A
（－3,２),B(0,4),Ｃ（０,2). A B C
D O
110 α
（1)将△ABC以点Ｃ为旋转中心旋转18０°,画出旋转后对应的△A1B１Ｃ;平移△ＡBC，若点Ａ的对应点Ａ2的坐标为(0,—4),画出平移后对应的△A2B2C2.
(2）若将△A1Ｂ1C绕某一点旋转可以得到△Ａ２B2C２;请直接写出旋转中心的坐标．
(３)在x轴上有一点Ｐ,使得PＡ+ＰB的值最小，请直接写出点P点的坐标。

21.（８分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元）与销售时间t(月）之间的关系(即前ｔ个月的利润总和ｓ和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题: (１）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元)与时间t（月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
（3)求第８个月公司所获利润是多少万元?
22。

(10分)长城科技公司生产销售一种电子产品,该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分,经核算，201４年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、14０0万元.
(1)确定a的值,并求20１4年产品总成本为多少万元;
(2)为降低总成本,该公司２015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<５0％）,制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2０1６年的销售成本将在2０１４年的基础上提高１0%，经过以上变革,预计２016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求ｍ的值.
2３。

（11分）正方形AＢＣD中,将一个直角三角板的直角顶点与点A重合,一条直角边与边BC 交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CＤ的延长线交于点F。

（1）如图①，求证：AE=AF;
(２）如图②,此直角三角板有一个角是45°,它的斜边MN与边CＤ交于G，且点G是斜边MN 的中点，连接EG，求证:EG=BE+DＧ；
(３）在(2)的条件下,如果错误!= 错误!,那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由。

第23题图第23题图
24。

(12分)如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线Ｌ1上（点Ａ与点B不重合），我们定义:这样的两条抛物L
,Ｌ2互为“友好"抛物线，可见一条抛物线的
１
“友好”抛物线可以有多条。

（1)如图2,已知抛物线L3：ｙ=2ｘ2－8x+4与y轴交于点C,试求出点C 关于该抛物线对称轴对
称的点D 的坐标;
(2）请求出以点D 为顶点的L 3的友好抛物线L 4的解析式,并指出L 3与L 4中ｙ同时随x 增大而增大的自变量的取值范围;
(３)若抛物y ＝a 1 (x －m ） 2+ｎ的任意一条友好抛物线的解析式为y ＝a 2 (x -h ) 2+k ，请写出a 1与a 2的关系式,并说明理由。

图2 y 图1
九年级数学期中考试参考答案
１、C2、B3、C4、A 5、D６、Ａ7、B８、D9、A10、C １1、C12、A13、C１４、D15、D
16、解：原方程化为ｘ2﹣6x+９＝１0,(2分）
（x﹣3)2＝10,即x﹣3=±(4分）
∴．(6分)
17、解:(1)3分
（２）3分
１8、(1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ＡDＣ,
∴ＣO=CD,∠ＯCＤ＝60°,
∴△CＯD是等边三角形．(3分）
（2)解：当α=15０°时,△AOＤ是直角三角形．
理由是:∵将△BOＣ绕点C按顺时针方向旋转６０°得△AＤC,
∴△BOC≌△ADC,
∴∠ＡDC=∠ＢOC=15０°,(4分）
又∵△CＯD是等边三角形，
∴∠ODC=6０°，
∴∠ＡＤO=∠ＡＤC﹣∠ODC=90°,(5分)
∵∠α=１5０°∠AＯB=1１0°,∠ＣOD＝60°,
∴∠AOD=36０°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣１50°﹣1１０°﹣60°＝40°，（6分)∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AＯＤ是直角三角形.(7分)
１9、(１)证明：连接OD，
∵AＢ是直径,AB⊥CD，
∴.
∴∠COB＝∠ＤOB=∠ＣＯD.(2分)
又∵∠ＣPD=∠COD，
∴∠CＰD=∠COB．（4分)
（２）解：∠ＣＰ′D+∠ＣOB=1８0°.
理由如下：连接OD，
∵∠CPＤ+∠CP′D=１８０°,∠COB=∠ＤOB=∠COD,（6
分)
又∵∠CPＤ=∠COD，
∴∠COＢ=∠CPＤ,
∴∠ＣP′D+∠CＯB＝180°.(７分）
20。

（1)如图所示：(4分)
（２)旋转中心的坐标为:。

(2分)（3)点P的坐标为（—2， 0 ) (２分) 21。

(1)由图象可知其顶点坐标为(2，﹣2)，
故可设其函数关系式为:Ｓ=a(ｔ﹣2）2﹣２．
∵所求函数关系式的图象过(0，0),于是得:
a(0﹣2)2﹣2=0,解得a=．
∴所求函数关系式为：Ｓ=（t﹣2)2﹣2,即S=t2﹣2t.
答:累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣２t；(3分)
（2)把S=3０代入Ｓ=(t﹣2）2﹣2,
得（ｔ﹣2)2﹣2=30．解得t1=10，t2＝﹣6（舍去）．
答：截止到10月末公司累积利润可达30万元.（５分)
(3)把ｔ=7代入关系式，得Ｓ=×72﹣2×７=10.５，
把ｔ＝8代入关系式,得S=×82﹣2×8=16，
16﹣10.5=５．５,
答:第8个月公司所获利是5。

5万元.（8分)
２2。

解：(1)由题意得
２:a=400:1400,
解得a＝７．
则销售成本为400÷2=200万元,(２分)
2０14年产品总成本为40０＋14０0+20０＝２000万元．(３分）
(2)由题意可得
4０0(1+m)2+1400(1﹣2ｍ)２+２00（1+10%）＝2０00×,（７分)
整理得300m2﹣240m+21＝0,
解得m1=０。

1,m2=０。

7（ｍ＜５0%,不合题意舍去）．
答:ｍ的值是10％．(10分)
23、（１)正方形ABCD中,AＢ=AＤ,
∠AＢC=∠ＡDＣ=∠BAD= 90°
∴∠ABC=∠ADF＝90°,
∵∠EAF=9０°∴∠BAE=∠DAＦ…………………１分
∴ABE
△，…………………2分
△≌ADF
∴AE=ＡF…………………３分
(2）连接AG,
∵点Ｇ是斜边MN的中点，∴∠ＥAG＝∠FAG=４5°…………………4分AG=AG,则AEG
△,…………………5分
△≌AFG
∴ＥG =GF
∴EG =DG +DF
∵BE =ＤF
∴ＥG ＝BE ＋DG …………………6分
（3)设6AB k =,5GF k =，
设BE x =,则6CE k x =-,5EG k =,
6CF CD DF k x =+=+
65CG CF GF k x k k x =-=+-=+
∴ECG Rt △中，222(6)()(5)k x k x k -++=…………………8分(注:此方程２分）
∴22210120x kx k -+= 即22560x kx k -+=
解得122,3x k x k ==…………………9分
∴3CG k =或4CG k =…………………10分
两种情况都成立,
∴点G 不一定是边CD 的中点。

(1)
（注：此结论在前面写也得１分）
2４、（1)点D 坐标(4,4)…………２分
（2）Ｌ４的解析式ｙ＝－2（ｘ－4) 2＋4…………4分
由图象可知,当2≤ｘ≤４时,抛物线Ｌ３与L 4中y 同时随x 增大而增大。

……６分
第23题图第23题图
（3)ａ1与a2的关系式为ａ１＋a2=０或a１＝－a２。

…………8分
理由如下：
∵抛物线y=a1 (ｘ-m）2+n的一条“友好”抛物线的解析式为ｙ＝ａ2(ｘ-h)２+k,
∴ｙ=a2(ｘ－ｈ)2+k过点(m,n），且y=a1（ｘ－ｍ） 2＋n过点（h,ｋ）,即
k＝a
(h－m） 2＋n............①;n＝ａ2 (m－h） 2＋ｋ............② 0
１
由①+②得(ａ1＋a2)（h-m）2＝0。

(1)
又“友好"抛物线的顶点不重合，∴h≠m，
∴a1+ａ2=0或a1＝－a２。

…………1２分
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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