高二文科数学第二学期期中考试1

高二文科数学第二学期期中考试1
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ，则
（ ）
A ．:p x ⌝∃∈R, sin 1x
B ．:p x ⌝∀∈R, sin 1x
C ．:p x ⌝∃∈R, sin 1x >
D ．:p x ⌝∀∈R, sin 1x > 2．“p ∨q 为真”是“⌝p 为假”的 （ ）
A ．充分不必要条件.
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．“2
20x x +-=”成立的一个充分而不必要条件是
（ ）
A ．1x =．
B ．1x =-．
C ．1x =或2x =-．
D ．1x =-或2x =．
4．曲线x
y e =在点2
(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
（ ）
A ．2
94
e
B ．2
2e
C ．2
e
D ．22
e
5．椭圆x 2m + y 2
4 = 1 的焦距为2,则m 的值等于
（ ）
A ．5或3
B ．8
C ．5
D ．
35或
6．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 （ ） A ．充分不必要条件. B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7．已知P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F 1 、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|P F 1 |=3，则|P F 2|=
（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．3
8．△ABC 一边的两个顶点为B （-3，0），C （3，0）另两边所在直线的斜率之积为λ （λ 为常数），则顶点A 的轨迹不．
可能落在下列哪一种曲线上 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线
9．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系
中，不可能正确的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知曲线C ：3
2
1413
y x x x =--+，直线:210l x y k ++-=，当[3,3]x ∈-时，直线l
恒在曲线C 的上方，则实数k 的取值范畴是 （ ）
A ．56
k >-
B ．56k <-
C ．34k <-
D ．34
k >-
二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
11．抛物线y x =2的焦点到准线的距离为______________.
12．命题“若a =1, 则a 2=1”的逆命题是______________.
13．设21,F F 为双曲线14
22
=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是____________________
14．若椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线
bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 .
15．若函数52)(2
3
+-+=x ax x x f 在区间（2
1
,
31）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，实数a 的取值范畴是______________________.
三、解答题（本大题共6小题，16——19每题13分，20、21每题14分，共80分） 16．已知函数.93)(2
3
a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调减区间；
（2）若)(x f 在区间[－2，2]上的最大值为20，求a 的值.
17．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16
32
2=-y x 的右焦点重合，过点P （2，0）且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点。

（1）求弦长|AB|；
（2）求弦AB 中点到抛物线准线的距离。

18．已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－
2
3
与x ＝1时都取得极值. （1）求a 、b 的值；
（2）若函数f （x ）的图象与x 轴有3个交点，求c 的取值范畴。

19．已知双曲线12
2
=-y x 及点A （
2
7
，0）。

（1）求点A 到双曲线一条渐近线的距离；
（2）已知点O 为原点，点P 在双曲线上，△POA 为直角三角形，求点P 的坐标。

20．椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率2
3
=e ，且椭圆过点（2，0）。

（1）求椭圆方程； （2）求圆4
1
)2(2
2
=
-+y x 上的点到椭圆C 上点的距离的最大值与最小值。

21．从边长2a 的正方形铁片的四个角各截一个边长为x 的正方形，然后折成一个无盖的长
方体盒子，要求长方体的高度x 与底面正方形边长的比不超过正常数t ． （1）把铁盒的容积V 表示为x 的函数，并指出其定义域； （2）x 为何值时，容积V 有最大值.
参考答案
一、选择题
CBADA BADDB 二、填空题 11．
21 12. 若a 2=1, 则a =1 13.1 14.552 15.( 2
5
,45 )
三、解答题
16．（1）（-∞，-1），（3，+∞）；（2）A=-2. 17．（1）|AB|=304; (2) 11. 18．（1）21-
=a ,2-=b (2)2
3
2722<<-c . 19．（1）
4
2
7； （2）)253,27(±
P 或)3,2(±P 。

20．（1）1422=+y x ； （2）最大值为321221+ 最小值为2
1
.
21．（1）2
)(4x a x V -= 定义域为⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧+≤<t at x x 2120|。

（2）t
at
x t x t 212,410;3141+=
≤<=≥时时，。