江苏省东台市六校2021-2021学年八年级第二学期期中数学试卷

(D)(C)(B)(A )x y x y x y y x O O O O 江苏省东台市六校2021-2021学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕
1．以下图案中，是中心对称图形的有〔 〕
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．在、、、、、a+中，分式的个数有〔 〕
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．以下计算错误的选项是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
4、矩形的面积为10, 那么它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为〔 〕
5．点A 〔﹣2，y 1〕，B 〔2，y 2〕，C 〔3，y 3〕都在反比例函数y=﹣的图象上，那么以下结论中正确的选项是〔 〕
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 3＜y 2
D ．y 2＜y 3＜y 1
6．在▱ABCD 中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD 是矩形，
那么添加的条件可以是〔 〕
A ．AB=BC
B ．AC=BD
C ．AC⊥B
D D ．AB⊥BD
7．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，假设AC=8，BD=6，那么菱形ABCD 的周长是〔 〕
A ．32
B ．24
C ．40
D ．20
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点
A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，
以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，
运动时间为〔〕
A．4s B．3s C．2s D．1s
二、填空题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕
9．使分式有意义的x的取值范围是．
10．计算： = ．
11．要使分式的值为0，那么x的值为．
12．双曲线y=经过点〔﹣1，2〕，那么k的值等于．
13．反比例函数y= 〔m为常数〕的图象在每个象限内y随x增大而增大，那么m的取值范围为。

14．假设方程有增根，那么a= ．
15．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地
逆流返回甲地，共用时9小时，水流的速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x千米/时，那么根据题意列出的方程为．16．如图，正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，那么AE的长为．
17．如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，那么DE= ．
18．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连结菱形
ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边
中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可
得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，那么四边形A2021B2016C2021D2021
的面积是．
三、解答题〔共9小题，总分值76分〕
19．(共11分)计算：〔1〕〔a2+3a〕÷；〔2〕〔a+〕÷〔a﹣2+〕．(3) (5分)化简求值：•〔〕，其中x=．
20．(6分)解分式方程：．
21、(8分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

〔1〕求I与R之间的函数关系式
〔2〕当电流安培时，求电阻R的值；
22．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC 相交于点O，连接DE．
〔1〕求证：四边形ACED是矩形；
〔2〕假设∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．
23．(8分)某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动工程．为了解学生最喜欢哪一种活动工程某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大
队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？
24、(11分)如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m y =
的图像相交于A 、B 两点，〔1〕利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
〔2〕(3分)根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围
25．(10分)如图，将矩形ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕交BC 、AD 分别于点E 、F ． 〔1〕求证：四边形AECF 是菱形；
〔2〕假设AB=4，BC=8，求菱形AECF 的面积．
26．(12分)在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°．
〔1〕将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG〔如图①〕，求证：
△AEG≌△AEF；
〔2〕假设直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N 〔如图②〕，求证：
EF 2=ME 2+NF 2；
〔3〕(2分)将正方形改为长与宽不相等的矩形，假设其余条件不变〔如图③〕，
请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．
八年级数学试卷答题纸 一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕
空题
〔共
10小
题，每题2分，总分值20分〕
9．．10 ．11．．12．．13．。

14．．15．．16．．17．．18．．
三、解答题〔共8小题，总分值76分〕
19．(11分)计算：〔1〕〔2〕．
(3)
20．(6分)．
.
21、(8分)〔1〕
〔2〕
22．(10分)〔1〕
〔2〕
23．(8分)
.
24、(11分)
〔1〕
〔2〕
25．(10分)
〔1〕
〔2〕
. 26．(12分)〔1〕
〔2〕
〔3〕
2021-2021学年安丰镇中学六校八年级〔下〕期中
数学试卷参考答案
一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕
1．B, 2．A, 3．C, 4．D, 5．D, 6．B, 7．D, 8．B ．
二、填空题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕
9． x≠﹣3 ．10． 2 ．11． -2 ．12． ﹣3 ．13．m ＞1/3
14． 4 ．15．
=9 ．16． ．17． -1 , 18．
三、解答题〔共9小题，总分值76分〕
19．解：〔1〕原式=a 〔a+3〕• =﹣a ； 〔2〕原式=÷ =• =．
(3)原式=
•=x+1， 当x=时，原式=．
20．解：去分母得：x 〔x+1〕﹣x 2+1=2，去括号得：x 2+x ﹣x 2+1=2，
解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．
21. (1)I =10/R
R
10 (2) R=20
22．〔1〕证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC ，AB=DC ， ∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，
∴四边形ACED 是平行四边形，
∵AB=DC，AE=AB ，∴AE=DC，
∴四边形ACED 是矩形；
〔2〕解：∵四边形ACED 是矩形，∴OA=AE ，OC=CD ，AE=CD ，∴OA=OC， ∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，
∴△AOC 是等边三角形，
∴OC=AC=4，∴CD=8．
23．解：设大队的速度为x 千米/时，那么先遣队的速度是1.2x 千米/时， =+0.5， 解得：x=5， 经检验x=5是原方程的解， 1.2x=1.2×5=6． 答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．
24.(1) y =-x 2, y = -x －1 (2) x<-2或0<x<1.
25．〔1〕证明：由折叠的性质可得：OA=OC ，EF⊥AC，
∴AF=CF，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠ECA，
在△AOF 和△COE 中，
， ∴△AOF≌△COE〔ASA 〕，∴OE=OF，
∴四边形AECF 是平行四边形，
∵AF=CF，
∴四边形AECF 是菱形；
〔2〕解：设CE=x ，那么AE=x ，be=8﹣x ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B=90°，
∴BE 2+AB 2=AE 2，
∴〔8﹣x 〕2+42=x 2，
解得：x=5，即EC=5，
∴S 菱形AECF =EC•AB=5×4=20．
26．〔1〕证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠GAE=45°，
在△AGE与△AFE中，，
∴△AGE≌△AFE〔SAS〕；
〔2〕证明：设正方形ABCD的边长为a．
将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．
那么△ADF≌△ABG，DF=BG．
由〔1〕知△AEG≌△AEF，
∴EG=EF．
∵∠CEF=45°，
∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，
∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，
∴a﹣BE=a﹣DF，
∴BE=DF，
∴BE=BM=DF=BG，
∴∠BMG=45°，
∴∠GME=45°+45°=90°，
∴EG2=ME2+MG2，
∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，
∴EF2=ME2+NF2；
〔3〕解：EF2=2BE2+2DF2．
如下图，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N 点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由〔1〕知△AEH≌△AEF，
那么由勾股定理有〔GH+BE〕2+BG2=EH2，
即〔GH+BE〕2+〔BM﹣GM〕2=EH2
又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有〔GH+BE〕2+〔BE﹣GH〕2=EF2，即2〔DF2+BE2〕=EF2。