浙教版八年级下册《第4章平行四边形》阶段性测试(七)含答案

阶 段 性 测 试(七)
[考查范围：第4章 4.4～4.6 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．用反证法证明“x ＞1”时应假设( D )
A ．x ＞－1
B ．x ＜1 x ≤1
2．平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( A )
A ．75°
B ．70°
C ．65°
D ．60°
3( B )
A D
4．如图所示，在ABCD 中，E ，F 是AD 的三等分点，G ，H 是BC 的三等分点，则图中共
有平行四边形( D )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
5．2018·玉林在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，从以上条件中选择两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( B )
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
【解析】 根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④.
6．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD 的长度为( C )
A.32 B ．2 C.52
D ．3 【解析】 ∵BN 平分∠ABC ，BN ⊥A
E ，
∴∠NBA ＝∠NBE ，∠BNA ＝∠BNE .
在△BNA 和△BNE 中，
∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABN ＝∠EBN ，BN ＝BN ，∠ANB ＝∠ENB ，
∴△BNA ≌△BNE ，∴BA ＝BE ，
∴△BAE 是等腰三角形．
同理△CAD 是等腰三角形，
∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点(三线合一)，
∴MN 是△ADE 的中位线．
∵BE ＋CD ＝AB ＋AC ＝19－BC ＝19－7＝12，
∴DE ＝BE ＋CD －BC ＝5，
∴MN ＝12DE ＝52
. 二、填空题(每小题5分，共20分)
7．如图所示，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B ，C ，分别以A ，C 为圆心，BC ，AB
长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB ，AD ，CD ，得ABCD ，判定的依据是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__．
8．用反证法证明“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：__三角形三个内角中最少有两个直角__．
9．如图所示，在ABCD 中，点E 在BC 边上，且AE ⊥BC 于点E ，DE 平分∠CDA ，若BE ∶EC ＝1∶2，则∠BCD 等于
题图
10题图
10．如图所示，在ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，
垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是
三、解答题(共50分)
11．(8分)完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，
那么这两条直线不平行”.
已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1≠∠2.
求证：直线a 不平行于直线b .
证明：假设__a ∥b __，那么∠1＝∠2( 两直线平行，同位角相等 )，
这与已知的__∠1≠∠2__矛盾，
∴假设__a ∥b __不成立，
∴直线a 与直线b 不平行．
12．(8分)如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF .
求证：四边形ABCD
证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，
∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°.
∵AD ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠CBF .
∵AE ＝CF ，
∴△AED ≌△CFB (AAS )，
∴AD ＝BC .
∵AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
13．(12分)如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线BD 上的两点，∠1＝∠2.求证：
(1)BE ＝DF ；
(2)AF ∥CE .
证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠5＝∠3.
∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠4.
在△ABE 和△CDF 中，
∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠4，∠3＝∠5，
AB ＝CD ，
∴△ABE ≌△CDF (AAS )．
∴BE ＝DF .
(2)由(1)得△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .
∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE .
14.(12分)如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BG ∥AC ，在BG 上取点E ，连结DE ，交AC 的延长线于点F .
(1)求证：DF ＝EF .
(2)如果AD ＝2，∠ADC ＝60AC ＝2CF ，求BE 的长．
14题图
14题答图
解：(1)证明：连结BD 交AC 于点O .
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD .
∵BG ∥AF ，∴DF ＝EF .
(2)∵AC ⊥DC ，∠ADC ＝60°，AD ＝2，
∴AC ＝ 3.
∵OF 是△DBE 的中位线，∴BE ＝2OF .
∵OF ＝OC ＋CF ，∴BE ＝2OC ＋2CF .
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AC ＝2OC .
∵AC ＝2CF ，∴BE ＝2AC ＝2 3.
15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A (2，1)，B (5，1)，点C 在直线y ＝2x －3上运动，点D 在直线y ＝0.5x 上，使四边形ABCD 为平行四边形，写出所有符合条件的点D 的坐
标．
解：如图，
∵A (2，1)，B (5，1)，
∴AB ＝5－2＝3，AB ∥x 轴． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ＝3.
设D ⎝⎛⎭⎫t ，12t ，则C ⎝
⎛⎭⎫t ＋3，12t ， 而C ⎝
⎛⎭⎫t ＋3，12t 在直线y ＝2x －3上， ∴2(t ＋3)－3＝12
t ，解得t ＝－2， ∴D (－2，－1)．。