河南省新乡市新誉佳高级中学高二数学上学期期中试题

2015-2016学年新誉佳高级中学高二期中考卷
（文 科）
考试范围：必修5；考试时间：120分钟；
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b >
C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-
D ．若0a b <<，则
11>a b
2．在△ABC 中，a =2,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ） A ．33 B.23 C.36 D.6 3．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为 A 、
35 B 、4
5
C 、0
D 、1 4．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ）
A ．(1)(12)n
n a n =-- B ．21n a n =- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)n
n a n =-+
5．已知ABC ∆中4,30a b A ===o ，则B 等于
A 、60°
B ．60°或120°
C ．30°
D ．30°或150° 6．在△ABC 中，若sin 2
A ＋sin 2
B ＜sin 2
C ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．不能确定
7．在△ABC 中，若sin b B =，则A 等于（ ）
A ．006030或
B ．0045或135
C ．0060120或
D ．0015030或 8．在ABC ∆中，已知bc c b a
++=222
，则A= （ ）
A ．ο120
B ．ο90
C ．ο60
D ．ο30
9．已知数列}{n a 是等差数列，且48111032=+++a a a a ，则76a a +等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 10．在等比数列{}n a 中， 48,2,a q ==-则7a 等于 ( ) A ．-64 B ．64 C ．46 D ．-46 11．以n S 表示等差数列的前n 项和，若264a a +=，则7S =（ ） A ．42 B ．28 C ．{}n a 21 D ．14 12．已知2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）
A ．
B ．6
C ．2
D ．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．不等式()()120x x --≥的解集是 .
14．已知不等式062
<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = . 15．若0+2=1m n m n >，，且，则11
m n
+的最小值为_________. 16
．
等
比
数
列
{}n a 的
各
项
均
为
正
数
，
切
154,
a a =则
2122232425log log log log log a a a a a ++++=
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）三个数成等差数列，和为6，积为-24，求这三个数.
18．（本题满分12分）ABC △中， 1a =，3
C π
=．
（1）若4
A π
=
，求c ；
（2）（2）若ABC △的面积
,b c .
19.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足 （1）求证：数列
是等比数列； （2）求n
a 的表达式.
20．（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2
n S n =，等比数列{}n b 满足：
252,16
b b ==,
求数列{}{},n n a b 的通项公式；
21.（本题满分12分）已知不等式2
10kx kx --<恒成立，求实数k 的取值范围.
22.（本题满分12分）某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1t A 产品，1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A 、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
{1}n a +1
11,2 1.
n n a a a +==+
参考答案
1．C 【解析】略 2．A 【解析】
考点：三角形的面积公式 3．B 【解析】
试题分析：由正弦定理可知,5:4:3sin :sin :sin ::==C B A c b a ABC ∆∴是直角三角形，
090=C
5
4
cos ==
∴c b A . 考点：正弦定理、余弦定理 4．B 【解析】
试题分析：由正弦定理，得
B
sin 3
430sin 40=
,2
3sin =
∴B .又
A B a b >∴>,,0012060或=∴B .
考点：正弦定理 5．C
【解析】由正弦定理，得a 2
＋b 2
<c 2
，
∴cos C ＝222
2a b c ab
+-<0，则C 为钝角，
故△ABC 为钝角三角形． 6．B 【解析】
试题分析：∵sin b B =，∴sin sin B A B =，∴sin 2
A =
，∴A=0045或135，故选B
考点：本题考查了正弦定理的运用
点评：熟练运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题 7．A 【解析】
试题分析：由题意可得：222
b c a bc +-=-，所以余弦定理可得：
2221
cos 222b c a bc A bc bc +--===-
，所以0120A =，故选择A
考点：余弦定理 8．A 【解析】
试题分析：法一：先看符号，正负相间，首项为正，所以用n
)1(-，除去符号后，是一个等差数列即可得到答案；法二：可用答案去代，比较简单． 考点：求数列的通项公式． 9．C 【解析】
试题分析：由等差数列的性质得76103112a a a a a a +=+=+，又因为48111032=+++a a a a ，所以2476=+a a ,故选C
考点：等差数列的性质：与首末两端等距离的项的和相等。

10．A 【解析】
试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，∵2756a a a +-=，∴
111()(6)(4)6a d a d a d +++-+=，
∴136a d +=，即46a =，∴174
747()7274222
a a a S a +⨯=
===． 考点：等差数列的前n 项和公式、通项公式． 11．A 【解析】
试题分析：设等差数列的公差为d ， 则有11
24
21328a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得：2d =，故选A.
考点：等差数列. 12．D 【解析】
试题分析：A 选项，若0c =，则22ac bc =，A 不正确；B 选项1,3a b ==-，2219a b =<=，B 不正确；C 选项，若2,1,2,3a b c d ====-，则0,4,a c b d a c b d -=-=-<-，C 不正确；D 选项，若0a b <<，则11
>a b
，故选D ． 考点：不等式的性质 13．A 【解析】
试题分析：因为0)2(≥+x x 020x x ≥⎧⇒⎨+≥⎩或0
20
x x ≤⎧⎨+≤⎩，解得0x ≥或2x ≤-，故选A ．
考点：一元二次不等式的解法
14．A
【解析】
试题分析：210)2)(1(0)2)(1(≤≤⇒≤--⇒≥--x x x x x ,故选A,注意分解因式后变量x 系数的正负. 考点：解不等式.
15．B 【解析】
试题分析：因为2a b +=,故336a b +≥===. 考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力． 16．1 【解析】
试题分析：由题意分析可知一元二次方程062
=-+px x 的两根为-3,2,由韦达定理得
p -=+-23,解得.1=p
考点：一元二次不等式与一元二次方程的联系.
17．3+【解析】
试题分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出；
∵m ，n ＞0，且m+2n=1，112(
)(2)333n m m n m n m n \+?=++?+
当且仅当1m 时取等号. 考点：基本不等式． 18．B 【解析】
试题分析：由11()(2)2422f x x x x x =+
=-++≥--，当且仅当 1202
x x -=>-即
3x =时，取得等号，故选B.
考点：均值不等式 19．6 【解析】
试题分析：由于0>x ，所以函数624
224422≥+⋅≥++=++=x
x x x x x x y
考点：基本不等式的应用. 20．3- 【解析】
试题分析：根据关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<，则12a -+=-，
()12b -⨯=，则
1a =-，2b =-，故3a b +=-.
考点：一元二次不等式 21．（1
）c =；（2） 4b =
,c = 【解析】
试题分析：（1） 由正弦定理得：sin sin a c
A C =
,
代入数值可求得2c =；（2）根据面积公式
1
sin 2S ab C =
，求得4b =，再由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-
，求得c =
试题解析：（1）由正弦定理得：sin sin a c A C =，即
1
sin
sin
43c π
π
=
解得：
2c =
（2）
1sin 2S ab C =
Q
，
11sin 23b π=⨯⨯ 解得：4b =
由余弦定理得：222
2cos c a b ab C =+-
214214cos
3π
=+-⨯⨯⨯
13=
从而c =
考点：1．正、余弦定理；2．三角形面积公式 22．7 【解析】
试题分析：由题可知：将题中的约束条件画出来，找出可行域即可，如图，则当2x+y 经过A 点（3,1）时，取得最大值7． 考点：线性规划
23．（1）21n a n =- 12n n b -= （2）(23)23n n T n =-+ 【解析】
试题分析：（1）利用公式()
()1112n n n S n a S S n -=⎧⎪
=⎨
-≥⎪⎩可由数列的前n 项和求数列的通项，等比数
列可由两项求得首项和公比，进而得到通项公式；（2）结合通项公式特点求和时采用错位相减法，在求和式子两边同乘以等比数列的公比，两式相减可得前n 项和
试题解析：（1）1n =时111,2a S n ==≥时121n n n a S S n -=-=-，所以通项公式为
21n a n =-，数列{}n b 中4215112,161,22n n b b q b b q b q b ====∴==∴=
（
2
）
()212n n n a b n =-()121222212n
n T n ∴=⨯+⨯++-K ()23121222212n n T n +∴=⨯+⨯++-K ，两式相减整理得(23)23n n T n =-+
考点：1．数列求通项；2．错位相减法求和
24．解：因为2
(4)(2)4(04)=-=--<<y x x x x 利用二次函数的性质可知， 当x=2时，最大值是4 ------6分
（2）因为2>x ，
22x 4x 5(x 2)11(x 2)2x 2x 2x 2
-+-+==-+≥---，故其最小值为2 【解析】本试题主要是考查了不等式的最值思想，以及运用均值不等式求解最值的问题。