山西省右玉一中2015-2016学年高二5月月考数学(文)试题

右玉一中2016年5月考试卷
高二文数
一、选择题（共12小题；共60分）
1、已知集合
{}{}
1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是( ）
A ．N M ⊆
B ．M N M ⋃=
C ．M N N ⋂=
D ．{}2M N ⋂=
2、已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．
110 B ．110- C ．10i D ．10
i
- 3、命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )
A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥
B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤
C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+>
D.存在0x ∈R ，使2
00240x x -+≤
4、已知一个球的表面积为π,则其体积为( ) A.34π B.32π C.3π D.6π
5、下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ）
A ．()f x x =
B ．()f x =
C ．1
()2
x f x = D ．()ln f x x =
6、若α为钝角，则
2
α
的终边在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第一象限或第三象限 7、函数1
()ln 1
f x x x =-
-的零点的个数是( ) A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3
8、在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC ∆为锐角三角形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、双曲线192
2=-m
y x 的焦距是10，则实数m 的值是（ ） A 、－16 B 、4 C 、16 D 、81 10、函数ln x
y x
=
的图像大致是（ ）
11、下图是函数sin()y A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A π
ωϕ∈>><<
，在区间5,66ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）
A ．向左平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. B ．向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
C ．向左平移3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
D ．向左平移3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变.
12、a ，b 是两个向量，1a =，2b =，且()
a b a +⊥，则a ，b 的夹角为（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150
二、填空题（共4小题；共20分）
13、函数
y =
的定义域为 ．
14、在等比数列{}n a 中,若39,a a 是方程231190x x -+=的两根,则6a 的值是 . 15、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某
一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右上面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为__________
16、执行下图的程序框图，则输出的 S =________．
三、解答题（17题10分，18~22，每题12分）
17、成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

18、已知函数f(x) = 2asin 2x+2sinx cosx-a 的图象过点
(0,). (1)求常数a; (2)当x ∈[0,
2
π
] 时,求函数f(x)的值域.
19、以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P 的直角坐标为(1,5)-,点M 的极坐标为(4,
)2
π
,若直线l 过点P ,且倾斜角为
3
π
,圆C 以点M 为
圆心、4为半径.
(Ⅰ)写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程; (Ⅱ)试判定直线l 和圆C 的位置关系.
20、已知四边形ABCD 是矩形，AB=1，AD=2，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，PA ⊥平面ABCD ．
（1）求证：DF ⊥平面PAF ；
（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C ﹣PFD 的体积；
（3）在棱PA 上是否存在一点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，请求出的
值，若不存在，请说明理由．
时间(小时)
21、在极坐标系中,曲线C
的极坐标方程为)4
π
ρθ=-
,以极点为原点,极轴为x
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为415
315x t y t
⎧
=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
(t 为参数),求直线l
被曲线C 所截得的弦长.
22、（本小题满分12分）
设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
x +2
2y b
=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与
E 相交于A 、B 两点，且2A
F ，AB ，2BF 成等差数列。

（Ⅰ）求AB
（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。

右玉一中2016年5月考试卷
高二文数
一、单项选择 1、【答案】D 【解析】 2、【答案】B
【解析】因为，所以，所以z 的共轭复数的虚
部为．故选B ． 考点：复数运算． 3、【答案】 C 【解析】 4、【答案】D
【解析】 5、【答案】C
【解析】 6、【答案】A 【解析】
7、【答案】C 【解析】 8、【答案】B
【解析】由0>⋅可得2
A π
<，不能说明三个内角都是锐角，反之由三角形是锐
角三角形可知2
A π
<
，所以有0>⋅成立
考点：1.向量的数量积；2.充要条件关系 9、【答案】C 【解析】 10、【答案】A 【解析】 11、【答案】D 【
解
析
】
由图
可
知
1,,2
A T πω==∴=,又()
26
k k Z π
ωϕπ-
+=∈,()
23
k k Z π
ϕπ∴=+
∈,
又
02
π
ϕ<<
，
3
π
ϕ∴=
,sin 23y x π⎛⎫
∴=+
⎪⎝
⎭
，所以为了得到这个函数的图象，只需将sin y x =()x R ∈的图象上的所有向左平移
3π个长度单位，得到sin 3y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象，再将sin 3y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变) 即可. 故选D.
考点:1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的图象伸缩和平移变换.
【方法点睛】本题主要考查已知三角函数的图象求解析式以及三角函数的图象伸缩和平移变换，属于中档题.求解析时求参数ϕ是确定函数解析式的关键，由特殊点求ϕ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求ϕ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点) 时0x ωϕ+=；“第二点”(即图象的“峰点”) 时2
x π
ωϕ+=
；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交
点) 时x ωϕπ+=；“第四点”(即图象的“谷点”) 时32
x π
ωϕ+=
；“第五点”时2x ωϕπ+=.
12、【答案】C 【解析】因为
(
)
a b a +⊥
，所以2
0a a b +⋅=，则1a b ⋅=-，所以
1
c o s ,
2a b
a b a b
⋅<>==-⋅．又由向量夹角范围得，a ，b 的夹角为120．
考点：①向量数量积的运算律；②夹角公式；③垂直的充要条件．
二、填空题 13、【答案】（-1,1）
函数
y =的定义域需满足210340
x x x +>⎧⎨--+>⎩解得11x -<<.
【解析】
14、【答案】3± 【解析】 15、【答案】0.9小时 【解析】 16、【答案】
25
12
【解析】第一次循环后1,2S n ==；第二次循环后13
1,322
S n =+==；第三次循环后11111,4236S n =++==；第四次循环后111251,5423412S n =+++==>，循环停止，
输出25
12
S =．
考点：循环结构． 三、解答题
17、【答案】设四数为26
，则
40
即1333
,222a d =
=-或， 当3
2d =时，四数为2,5,8,11
当3
2
d =-时，四数为11,8,5,2
【解析】
18、【答案】(1)把点(0,—2
)代入函数表达式,得—
2
=2asin 化
简得a=
2
(2)f(x)=22
sin 2
=sin2x-2
cos2x=2sin(2x-
∈
)
因为0
2
π
x 2
π
≤
,所以223
3
3
x π
π
π
-
≤-
≤
所以—
2
2
π
sin(2x-
∈
)
2
π
1,所以—2
π
2sin(2x-
∈
)
2
π
2,
故f(x)的值域为[
【解析】
19、【答案】
【解析】
20、【答案】（1）见解析；（2）．（3）．
试题分析：（1）由勾股定理的逆定理可得DF ⊥AF ，由PA ⊥平面ABCD 得PA ⊥DF ，故而DF ⊥平面PAF ；
（2）根据PA ⊥AB ，∠PBA=45°可得PA=1，把△CDF 作棱锥的底面，则PA 为棱锥的高； （3）过E 作EH ∥DF 交AD 于H ，过H 作HG ∥PD ，则平面EGH ∥平面PDF ，根据长方形的性质和平行线等分线段成比例定理可求得
的值．
解：（1）在矩形ABCD 中，∵F 是BC 的中点，AB=1，AD=2， ∴AF=DF=，∴AF 2+DF 2=4=AD 2， ∴DF ⊥AF ．
∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥DF ，
又∵PA ⊂平面PAF ，AF ⊂平面PAF ，PA∩AF=A， ∴DF ⊥平面PAF ．
（2）∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AB ，∵∠PBA=45°， ∴PA=AB=1.
∴三棱锥C ﹣PFD 的体积V=S △CDF ×PA=
=．
（3）过E 作EH ∥DF 交AD 于H ，过H 作HG ∥PD ， 则平面EGH ∥平面PDF ， ∴EG ∥平面PDF ． ∵EH ∥DF ，∴，
又∵HG ∥PD ，∴
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【解析】
21、【答案】解:
将方程)4πρθ=-,415
315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪
=--⎪⎩
分别化为普通方程:
22220x y x y ++-=, 3410x y ++=
由曲线C 的圆心为(1,1)C -,
所以圆心C 到直线l 的距离为
2
5
,
故所求弦长为=
22、解：
（1）由椭圆定义知22F +F |A ||AB|+|B |=4 又2AB =AF F AB 224||||+|B |,||=
3
得 （2）L 的方程式为y=x+c,
其中c 设1111(),B()A x x ，y ，y ,则A ，B 两点坐标满足方程组
222y =x +c
x 1
y b
+={ 化简得222(1)2120.b x cx b +++-=
则2
121222
212,.11c b x x x x b b
--+==++ 因为直线AB 的斜率为1
，所以21x x |AB|=-|
即
214
3
x x =-| . 则2242
1212222284(1)4(12)8()49(1)11b b b x x x x b b b --=+-=-=+++ 解得
2
b =.。