《洛伦兹力的应用》每课一练

6.3《洛伦兹力的应用》每课一练
选择题局部共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.
1.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如
下图.一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线
ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，
不计重力，以下说法不正确的选项是．．．．．．．( )
B.A 点和B 点位于同一高度 C 点时的速度最大
B 点后，将沿原曲线返回A 点
解析：不需考虑离子受的重力，离子只受电场力和洛伦兹力作用，由轨迹可以判断离子必带正电荷；因为离子到达B 点时的速度为零，由动能定理可以判断从A 到B 电场力做的功为零，A 点和B 点位于同一高度；C 点是运动的最低点，从A 到C 电场力做的正功最多，离子在C 点时的速度最大；离子带正电荷，可知离子到达B 点后，将向右重复ACB 的运动过程，离子不会沿原曲线返回A 点.
答案：D
2.如下图，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T 0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示.现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，轨道半径并不因此而改变，那么( )
A.假设磁场方向指向纸里，那么质点运动的周期将大于T 0
B.假设磁场方向指向纸里，那么质点运动的周期将小于T 0
C.假设磁场方向指向纸外，那么质点运动的周期将大于T 0
D.假设磁场方向指向纸外，那么质点运动的周期将小于T 0
解析：加磁场以前有：mr ·4π
2T 20＝F 库
加指向纸里的磁场有：mr ·4π2
T 21
＝F 库－F 洛
加指向纸外的磁场有：mr ·
4π
2
T 22
＝F 库＋F 洛
故T 1>T 0、T 2<T 0，选项A 、D 正确.
答案：AD
3.如下图，有一重力为G 的带电小球，从两竖直的带等量异号电荷的平行
板电容器的上方高h 处自由落下.两板间还有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.那么小球在通过板间的过程中( )
解析：设小球刚进入复合场时速度为v ，假设v <E B
，那么小球将向电场力方向偏转做曲线运动；假设v ≥E B
，那么小球将向洛伦兹力方向偏转做曲线运动.A 正确.
只要小球在水平方向上发生了偏转，电场力就对小球做功使得小球机械能不守恒.
答案：A
4.如下图，竖直平面内的光滑绝缘轨道ABC ，AB 为倾斜直轨道，BC 为圆形轨道，圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.质量相同的甲、乙两小球，甲球带正电，乙球不带电，从轨道AB 上不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，那么( )
A.经过最高点时，甲、乙两小球的速度相等
B.经过最高点时，甲球的速度比乙球的小
解析：由于乙球不带电，且恰好能通过圆形轨道的最高点，因此重力提供向心力，其速度v 2＝gR (R 为圆形轨道的半径).又甲球带正电，且恰好能通过圆形轨道的最高点，向下的洛伦兹力与重力的合力提供向心力，故其速度大于gR ，选项A 、B 错误.整个过程机械能守恒，因为甲球恰好通过圆形轨道最高点时的速度大于乙球的速度，所以释放甲球的位置比释放乙球的位置高，选项C 正确.
答案：C
5.如下图，在平行金属板A 、Bv 0垂直于电磁场沿直线OO ′
入射，恰能沿OO ′运动，那么( )
A.A 板的电势高于B 板的
v 0垂直于电磁场沿OO ′从左端入射，仍沿OO ′做直线运动 C.4
2He 以初速度v 0垂直于电磁场沿OO ′从左端入射，仍沿OO ′做直线运动
D.4
2He 以初速度v 0垂直于电磁场沿OO ′从右端入射，仍沿OO ′做直线运动
解析：质子受到方向竖直向上的洛伦兹力作用，可知电场力竖直向下，φA ＞φB ，选项A 正确.
电子沿OO ′运动，电场力、洛伦兹力都反向，且由平衡条件qvB ＝qE 可知，v ＝E
B
，即v 与q 、m 无关，应选项B 、C 正确.
当4
2He 从右端入射时，电场力方向向下，洛伦兹力方向向下，不能做直线运动，选项D 错误.
答案：ABC
6.如下图，一质量为m 的带电小球在光滑绝缘的水平面上经
电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B )，小球在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，
那么( )
r ＝1B 2UE q
解析：小球在空间受到重力、电场力、洛伦兹力三个力的作用，且小球受到的电场力与重力相互平衡，洛伦兹力提供向心力，故知小球带负电.
又r ＝mv Bq
＝
m ·
qU 2m
Bq ，把qE ＝mg 代入可得：
r ＝1
B
·2UE q
小球做圆周运动时动量不断变化，选项D 错误. 答案：C
7.如图甲所示，在竖直放置的光滑绝缘环上
套有一个质量为m 、带电荷量为－q 的小环，整个装置放在正交的匀强电场和磁场中，电场强度E ＝mg q
.在小环从大环顶端无初速度下滑的过程中，
从开始至小环受的洛伦兹力最大时滑过的弧度是( )
A.π4
B.π2
C.3π4
解析：小环在大环上滑动的过程中，
重力、电场力对其做功，qE 、mgB 点以前合外力做正功；过B 点以后再向AB 点时的动能最大，受到的洛伦兹力最大.
答案：C
8.如下图，平行板电容器的金属极板M 、N 的距离为d ，两板间存在磁感
应强度为B ，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，等离子群以速度vC ，那么( )
A.当开关S 断开时，电容器的充电荷量Q ＞BvdC
B.当开关S 断开时，电容器的充电荷量Q ＝BvdC
C.当开关S 闭合时，电容器的充电荷量Q ＜BvdC
D.当开关S 闭合时，电容器的充电荷量Q ＞BvdC
解析：洛伦兹力使正离子向N 板偏转，负离子向M 板偏转，当q U MN
d
＝qvB 时离子不再偏转，故断开开关S 时，电容器两极所能到达的最大电压U C ＝Bvd ，最大充电荷量Q ＝BvdC ；当开关S 闭合时，平行金属板及等离子群相当于一电源，电源电动势E ＝BvdC ，由于内阻的存在，使得U C ′＝U MN ′＜E ＝Bvd ，故Q C ＜BvdC .
答案：BC
9.如图甲所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成
αa 至b 做直线运动，直线与水平方向成β角，且α＞β，那么以下说法正确的选项是( )
解析：带电粒子在匀强磁场中
甲 乙
只受洛伦兹力作用做直线运动，且一定是匀速直线运动.液滴的受力情况如图乙所示.假设洛伦兹力与图示方向相反，那么无论电场力与场强方向相同还是相反，都不能使液滴平衡，故液滴一定带正电，电场线为斜向上方向.
答案：ABC
10.如下图，质量为m 、带电荷量为＋q 的滑环P 套在水平放置的足够长的固定绝缘横杆上，横杆外表粗糙，整个装置处于磁感应强度为BI ，使其向右运动(环的直径大于杆的直径，环很小，可以当成质点研究)，以下判断正确的选项是( )
A.P 环克服摩擦力做的功可能大于零而小于I 2
2m
B.P 环克服摩擦力做的功可能为零
C.P 环克服摩擦力做的功一定为I 2
2m
D.P 环最终所受的合外力不一定为零
解析：滑环获得向右的初速度v 0＝I
m
，当qv 0B ＜mg 时，滑环做加速度越来越大的减速运
动，直至停止，故W f ＝E k ＝I 2
2m
；当qv 0B ＞mg 时，滑环先做加速度越来越小的减速运动，当速
度减至v ＝mg
Bq
后，将保持匀速直线运动.
答案：AB
非选择题局部共3小题，共40分.
E ＝1.2×105
V/m ，匀强磁场的磁感应强度B 1＝0.6 T ，偏转别离器的磁感应强度B 2＝0.8
T.
(1)求能沿直线通过速度选择器的粒子的速度大小v .
(2)质子的质量m H ＝1.67×10－27 kg ，所带的电荷量e ＝1.6×10－19
C ，
求质子和氘核 2
1H 进入偏转别离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d .
解析：(1)能沿直线通过速度选择器的粒子所受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，即evB 1＝eE
解得：v ＝E B 1＝1.2×1050.6
m/s ＝2×105
m/s.
(2)粒子进入磁场B 2后做圆周运动，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，即
evB 2＝m v 2R ，可得：R ＝mv
eB 2
又质子的质量为m H ，氘核的质量为2m H ，那么有： d ＝2m H ·v eB 2×2－m H ·v eB 2
×2＝5.2×10－3 m.
答案：(1)2×105
m/s (2)5.2×10－3
m
12.(13分)如下图，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有
一倾角为θ且足够长的光滑绝缘斜面，磁场的磁感应强度为Bm 、带电荷量为＋q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零.假设迅速把电场方向反转为竖直向下，那么小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
解析：电场反转前有：mg ＝qE 电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度a ＝2g sin θ，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：qvB ＝(mg ＋qE )cos θ
v ＝at
小球在斜面上滑行的距离：s ＝v 2
2a
可得：小球沿斜面滑行的距离s ＝m 2g cos 2 θ
q 2B 2sin θ
所用时间t ＝m
qB cot θ.
答案：m 2
g cos 2 θq 2B 2sin θ m qB
cot θ
13.(14分)在电视机的设计制造过程中，考虑到地磁场对电
子束偏转的影响，可采用某种技术将其消除.为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B 1和竖直向下的分量B 2，其中B 1在水平方向，对电子束的影响较小可忽略，B 2可通过以下装置进行测量.如图甲所示，水平放置的显像管中的电子(质量为m ，电荷量为e )从电子枪的炽热灯丝上发出后(初速度可视为零)，先经电压为U 的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动，最后打在距加速电场出口水平距离为L 的屏上，电子束在屏上的偏移距离为d .
(1)试判断电子束偏向什么方向.
(2)求地磁场的磁感应强度的竖直分量B 2.
解析：(1)利用左手定那么，可知电子束向东偏转.
(2)由题意作出电子的运动轨迹如图乙所示，电子经电场加速，由动能定理得：
eU ＝12
mv 2
电子在磁场中做圆周运动，利用几何知识得： R 2＝(R －d )2＋L 2
洛伦兹力提供向心力，故有：evB 2＝m v 2
R
解得：R ＝mv
eB 2
由以上各式得：B 2＝2d 2emU
e (d 2＋L 2)
.
答案：(1)向东偏转 (2)2d 2emU
e (d 2＋L 2)。