八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题学能测试试卷

八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题学能测试试卷
一、选择题
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A 2=-
B 4=
C =
D ．2=
2．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ）
A ．10a b +
B ．10-b a
C ．10
ab D ．b a 3．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A B C D ． 4．下列计算正确的是（ ）
A 3=±
B 0-=
C =
D 5=-
5．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3
B ．x≤2且x≠3
C ．x≠3
D ．x≤－2 6．下列各式中,正确的是（ ）
A B ．C
2= D = - 4
7．下列运算正确的是（ ）
A ．52223-=y y
B ．428x x x ⋅=
C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2
D =
8．化简二次根式 ）
A B C D
9．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）
A ． x 为任意实数
B ．1≤x ≤4
C ．x ≥1
D ． x ≤4
10．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（3
2；（4；（5
） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D
12．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＞3
C ．x ≥3
D ．x ≤3
二、填空题
13．设4 a,小数部分为 b.则1a b -
= __________________________.
14．使函数212y x x =+有意义的自变量x 的取值范围为_____________
15．若0a >化成最简二次根式为________．
16．计算：2015·2016＝________．
17．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．
18．3y =，则2xy 的值为__________．
19．化简(3+-的结果为_________.
20．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题
21．2
-+
1 【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】
2
-+
=1)2(3+⨯
=12
1. 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．已知1,2y =. 【答案】1
【解析】
【分析】 根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤
18 8x-1≥0，x≥
18，∴x=18，y=12，
∴原式532-==1222
. 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
23．小明在解决问题：已知
2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2 ∴a
﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3
∴a 2﹣4a=﹣1
∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a 2﹣8a+1的值． 【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1===.
(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计
算2(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)+++⋯
（2）∵1
a ===，
解法一：∵22(1)11)2a -=-= ，
∴2212a a -+= ，即221a a -=
∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+=
解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+
24(1)3a =--
211)3=--
4235=⨯-=
点睛：（1
得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
24．计算：
【答案】【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
25．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
26．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.
【答案】化简得6x+6，代入得
【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
(()
69x x x x +--+
=22369x x x --++
=6x+6
把1x =代入原式=61）
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
27．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中，b=1．
【答案】原式=
a b a b
-=+【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】 原式=()()
222a ab b a a a b a b -+⨯+-
=()
()()
2·a b a a a b a b -+- =a b a b
-+，
当，b=1时，
原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
28．2020(1)-
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
2020(1)-
=1
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
29．先化简，再求值：221(
)a b a b a b b a -÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -
+，12-． 【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．
【详解】 解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=
⨯-⨯+-+ ()()
a b a b a b b a b -=--++ ()
b b b a =-+ 1a b
=-+，
当a=2
b=
原式
1
2 ==-．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
30．计算下列各题：
（1
（2）2
-．
【答案】（1）2）2
--
【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式22(5
=--+
525
=---
2
=--
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
=（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
A2
=，故原题计算错误；
B =，故原题计算正确；
C =
D 、2不能合并，故原题计算错误；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
2．C
解析：C
【分析】
化简即可． 【详解】
10
ab ． 故选C ．
【点睛】
的形式． 3．B
解析：B
【分析】
可以根据最简二次根式的定义进行判断．
【详解】
A ，原根式不是最简二次根式；
B
C 2
=，原根式不是最简二次根式；
D 、=4== 故选B ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
3=，故此选项错误；
0=，正确；
D. 5=，故此选项错误；
故选：B
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
解：根据题意，有
2030x x +≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x ≥-2且x ≠3；
故选：A ．
【点睛】
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．
【详解】
A 4=，此项错误
B
、4=±，此项错误
C ==，此项正确
D == 故选：C ．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算
法则是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A 、222523y y y -=，故A 错误；
B 、426x x x ⋅=，故B 错误；
C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；
D
==D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
8．B
解析：B
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】 2202
a a a
a a +-
∴+<∴<
-
a ∴===故选B 【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
9．B
解析：B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
10．B
解析：B
【解析】
根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1）不正确；33a a
=正确，故（2）正确；由64=8，可知其平方根为±22，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知
=+，故2
288
±=
（），故（4）不正确；根据分母有理化的意义，可知65
6-5
（5）正确.
故选B.
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式=；B、是最简二次根式，不能化简；C、原式=；D、原式=.
考点：最简二次根式
12．C
解析：C
【详解】
解：根据题意得：x-3≥0
解得：x≥3
故选C.
二、填空题
13．【分析】
根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.
【详解】
∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴2＜＜3
∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，
∴==
故填：.
【点睛】
此题主要考查无理
解析：12-
【分析】
根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -
即可求解. 【详解】
∵1＜2，
∴-2＜＜-1，
∴2＜43
∴整数部分a=2,小数部分为4，
∴1a
b -=2222=-=12-
故填：1. 【点睛】
此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.
14．【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
【详解】
根据题意，
解得：
①当时，
解得：
即：
①当时，
解得：
即：
故自变量x 的取值范围为
【点睛】 解析：11,022
x x -≤≤≠ 【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
【详解】
根据题意，220x x +≠
解得：0,2x x ≠≠-
12||0x -≥
①当0x >时，120x -≥ 解得：12
x ≤ 即：102
x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-
即：102
x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -
≤≤≠ 【点睛】
本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 15．【分析】
先判断b 的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：∵
∴
∴
所以答案是：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质.
解析： 【分析】
先判断b 的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：∵
40,0a a b
-≥> ∴0b < 2a b b b b
=--
所以答案是： 【点睛】
a =.
16．【解析】
原式=.
故答案为.
【解析】
原式=20152015=
17．5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
解得a ＝1，或a ＝﹣
解析：5或3
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩
， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，
当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，
当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，
故答案为5或3．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18．【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.
解析：15-
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=
52，y=-3，代入可得2xy =-2×52
×3=-15. 19．1
【分析】
根据平方差公式进行计算即可.
【详解】
原式=.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
解析：1
【分析】
根据平方差公式进行计算即可.
【详解】
原式=(223981-=-=.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 20．x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方
解析：x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。