九年级数学上册 1.3 第1课时 正方形的性质教案1 北师大版(2021年最新整理)

（贵州专用）2017秋九年级数学上册1.3 第1课时正方形的性质教案1 （新版）北师大版
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第2课时矩形的判定
1．理解并掌握矩形的判定方法；（重点)
2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．（难点）
一、情景导入
小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！
二、合作探究
探究点一：对角线相等的平行四边形是矩形
如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP
解析:要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD。

∵AM＝BP＝CN＝DQ，
∴OM＝OP＝ON＝OQ。

∴四边形MPNQ是平行四边形．
又∵OM＋ON＝OQ＋OP，
∴MN＝PQ.
∴平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形．探究点二:有三个角是直角的四边形是矩形
如图,GE∥HF,直线AB与GE 交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD分别是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的平分线，求证：四边形ADBC
是矩形．
解析：利用已知条件,证明四边形ADBC有三个角是直角．
证明：∵GE∥HF，
∴∠GAB＋∠ABH＝180°.
∵AD、BD分别是∠GAB、∠ABH 的平分线，
∴∠1＝错误!∠GAB，∠4＝错误!∠ABH，
∴∠1＋∠4＝1
2
（∠GAB＋∠ABH)
＝错误!×180°＝90°，
∴∠ADB＝180°－（∠1＋∠4）＝90°。

同理可得∠ACB＝90°.
又∵∠ABH＋∠FBA＝180°，
∠4＝错误!∠ABH，∠2＝错误!∠FBA,
∴∠2＋∠4＝错误!(∠ABH＋∠FBA）＝错误!×180°＝90°，即∠DBC＝90°.
方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的,注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形．
探究点三：有一个角是直角的平行四边形是矩形
如图所示，在△ABC中，D 为BC边上的一点,E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF＝BD。

连接BF.
（1）BD与DC有什么数量关系?请说明理由；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
解析：（1)根据“两直线平行，内错角相等”得出∠AFE＝∠DCE，然后利用“AAS”证明△AEF和△DEC全等，根据“全等三角形对应边相等"可得AF＝CD，再利用等量代换即可得BD＝CD；（2)先利用“一组对边平行
且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD是平行四边形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知∠ADB＝90°.由等腰三角形三线合一的性质可知△ABC满足的条件必须是AB＝AC。

解：（1）BD＝CD.理由如下:
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE.
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE.
在△AEF和△DEC中，错误!
∴△AEF≌△DEC(AAS），
∴AF＝DC.
∵AF＝BD,
∴BD＝DC;
(2）当△ABC满足AB＝AC时,四边形AFBD是矩形．理由如下：
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形．
∴AB＝AC，BD＝DC，
∴∠ADB＝90°。

方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
三、板书设计
错误!
通过探索与交流，得出矩形的判定定理,使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题．通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力.。